《高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 最大值、最小值問題課件2 北師大版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 最大值、最小值問題課件2 北師大版選修11（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、復復 習習 導導 入入本節(jié)關(guān)注本節(jié)關(guān)注:利用導數(shù)能否解決利用導數(shù)能否解決最值最值問題問題?如果能，如果能，怎么怎么求最值求最值.利用導數(shù)求極值的步驟？利用導數(shù)求極值的步驟？ 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的上的最大值點最大值點x0指指的是的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值都不超過都不超過f(x0). f(x0)稱為函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的上的最大值最大值. 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的上的最小值點最小值點x0指指的是的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值都不小于都不小于f(x0). f
2、(x0)稱為函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的上的最小值最小值.函數(shù)的最大值和最小值通稱為函數(shù)的函數(shù)的最大值和最小值通稱為函數(shù)的最值最值.探求新知：1.最值的定義最值的定義圖圖(4)oxya圖圖(1)xoyabx0 xoy圖圖(2)abx0觀察圖形：觀察圖形：1.找出最大值點和最小值點找出最大值點和最小值點.2.最值點可能有幾個？最值點可能有幾個？ 而最值可能有幾個？而最值可能有幾個？一個或多個，甚至沒有一個或多個，甚至沒有.一個或沒有一個或沒有.3. 最值點可能出現(xiàn)在什么最值點可能出現(xiàn)在什么位置？位置？極值點處極值點處或或區(qū)間的端點處區(qū)間的端點處.圖圖(3)yxoabx2x3x4
3、x1x0歸納歸納:1. 最值和極值的關(guān)系最值和極值的關(guān)系.(1). 函數(shù)的函數(shù)的極值極值表示函數(shù)在某一點附近的變化情表示函數(shù)在某一點附近的變化情況，是在局部上對函數(shù)值的比較；而況，是在局部上對函數(shù)值的比較；而最值最值則表示則表示函數(shù)在整個函數(shù)在整個 區(qū)間上的情況，是對整個區(qū)間上的函區(qū)間上的情況，是對整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較數(shù)值的比較.(2). 若函數(shù)在一個閉區(qū)間上存在最大值或最小值，若函數(shù)在一個閉區(qū)間上存在最大值或最小值，則只能各有一個則只能各有一個; 而極大值和極小值，可能有一而極大值和極小值，可能有一個可能多于一個，也可能沒有個可能多于一個，也可能沒有.(3). 若最值存在若最值存在,則要
4、么在極值點處取得則要么在極值點處取得,要么在要么在區(qū)間的端點處取得區(qū)間的端點處取得.(4). 最大值最大值極大值極大值; 最小值最小值極小值極小值.2. 求最值的方法求最值的方法.1).求出求出函數(shù)的所有極值和函數(shù)的所有極值和f(a),f(b).2).比較比較以上各值以上各值,最大的就是函數(shù)的最大值最大的就是函數(shù)的最大值.最小的就是函數(shù)的最小值最小的就是函數(shù)的最小值.例例1 求函數(shù)求函數(shù) 在在-3,5上的最大值上的最大值與最小值與最小值.解解:44313xxy,42 xy求導數(shù)求導數(shù)列表列表 x -3 5 y y12 x2,x2. 解得 極大值極小值-22(-3,-2)(-2,2)(2,5)0
5、0+-+75377212 x4 0 解方程解方程. 34)2(,328)2(ff 計算得比較比較 f(-2), f(2), f(-3), f(5)這四個數(shù)，這四個數(shù)，377可知可知:函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間-3,5上的最大值是上的最大值是 ,34- -最小值是最小值是 .領(lǐng)悟整合領(lǐng)悟整合利用導數(shù)利用導數(shù)求求f(x)在在a,b上的最值的步驟上的最值的步驟:1. 求求導數(shù)；導數(shù)；. 求出求出f(a) , f(b)和各個極值；和各個極值；. 將上述各值將上述各值比較比較，最大的就是最大值，最大的就是最大值，最小的就是最小值最小的就是最小值.2. 解解方程方程；. 列列表表;1 1、下列結(jié)論中、下列結(jié)論中
6、, ,正確的是正確的是( )( )(A)(A) 在區(qū)間在區(qū)間, ,上，函數(shù)的極大值就是最大值；上，函數(shù)的極大值就是最大值； (B) 在區(qū)間在區(qū)間,上，函數(shù)的極小值就是最小值；上，函數(shù)的極小值就是最小值；(C) (C) 在區(qū)間在區(qū)間,上，函數(shù)的最大值、最大值在，上，函數(shù)的最大值、最大值在，處取到；處取到； (D) (D) 在區(qū)間在區(qū)間,上，函數(shù)的極大（小）值可能就是最大上，函數(shù)的極大（小）值可能就是最大（?。┲担ㄐ。┲嫡n課 堂堂 練練 習習33(,)332 2D.D. 3 3C.C. 6 6B.B. A.0A.0) ) ( (x x, , 2 20,0,x x2cosx,2cosx,x x y
7、y2.2.時取最大值B B. . 1 1, ,5 5 6 64 4x xx xy y 3 3. .2 2上的最大 值的最大值在區(qū) 間求解：解：2 2，x x 得得 0 04 4由2x由2x 4,4,2x2xyy列表列表 x 1 (1,2) 2 (2,5) 5 -2 - 0 + 6 y 3極小值 11 y計算得計算得 y極小值極小值 = 2. 比較得最小值為比較得最小值為 2，最大值為，最大值為 11.回顧本節(jié)內(nèi)容： 1、最值的定義；、最值的定義； 2、最值和極值的關(guān)系；、最值和極值的關(guān)系； 3、用導數(shù)方法求、用導數(shù)方法求f(x)在在a,b上的最值的步驟上的最值的步驟.課外作業(yè)：教材教材 習題習題 42 A組組 1， 2.預習下節(jié)內(nèi)容預習下節(jié)內(nèi)容.（1） 求導數(shù)求導數(shù)f/(x)；（2） 解方程解方程 f/(x)=0;（3） 列表，分析方程列表，分析方程f/(x)=0的根左右的根左右兩側(cè)的符號，從而確定極值點與極兩側(cè)的符號，從而確定極值點與極值值. “左左-右右+ ”，極小值點；，極小值點； “左左+右右-”，極大值點，極大值點.利用導數(shù)求函數(shù)極值的步驟：利用導數(shù)求函數(shù)極值的步驟：
高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 最大值、最小值問題課件2 北師大版選修11
