陜西省高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 微積分基本定理第一課時(shí)課件 北師大版選修22

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1、微積分基本定理微積分基本定理（一）（一）一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：了解牛頓了解牛頓- -萊布尼茲公式萊布尼茲公式二、教學(xué)重難點(diǎn)：二、教學(xué)重難點(diǎn)：牛頓牛頓- -萊布尼茲公式萊布尼茲公式三、教學(xué)方法：三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合探析歸納，講練結(jié)合 1. 1. 由定積分的定義可以計(jì)算由定積分的定義可以計(jì)算 , , 但比但比較麻煩較麻煩( (四步曲四步曲),),有沒有更加簡(jiǎn)便有效的方法求定積有沒有更加簡(jiǎn)便有效的方法求定積分呢分呢? ?12013x dx （一）、引入（一）、引入 探究探究: :如圖如圖, ,一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是規(guī)律是s=s(t),s=

2、s(t),由導(dǎo)數(shù)的概念可知由導(dǎo)數(shù)的概念可知, ,它在任意時(shí)刻它在任意時(shí)刻t t的的速度速度v(t)=s(t).v(t)=s(t).設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段a,ba,b內(nèi)的位內(nèi)的位移為移為S,S,你能分別用你能分別用s(t),v(t)s(t),v(t)表示表示S S嗎嗎? ?12( )( )inSs bs assss ( )s b()s a11()()iiibaSt s tv tn 1211( )nniniiibaSssssSv tn 11limlim( )( )( )( )nnbibniaanibaSSv tv ts t dts bstnad由定積分的定義得( )( )( )( )

3、babas t dSv t dtts bs a定理定理 （微積分基本定理）（微積分基本定理）（二）、牛頓（二）、牛頓萊布尼茨公式萊布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫 做 f(x)的 原 函 數(shù) , f(x)就 是 F(x)的 導(dǎo) 函 數(shù) )如果如果f(x)f(x)是區(qū)間是區(qū)間a,ba,b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù), ,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),則則baf x dxF bF a( )( )( )2132021001(1)(2)(2 )(3)(1)(4)(5)cos(6)sindxxxx dxxdxxdxxdx3 32 22

4、 21 11 1(3x -)dx(3x -)dxx x1.求下列定積分求下列定積分:ln20452330-2( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函數(shù)是關(guān)健函數(shù)是關(guān)健7632.求下列定積分求下列定積分,并說明它幾何意義并說明它幾何意義:2020sin)3(sin)2(sin) 1 (xdxxdxxdx2-20 練習(xí)：練習(xí)： 1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(1) 1dx = _(1) 1dx = _(2) xdx = _(2) xdx = _(3) x dx = _(3) x dx = _(4)x dx = _(4)x dx = _11/21/415/4 練習(xí)：練習(xí)： _(1)xe1 12 20 02 22 21 12 22 2-1-12 21 1(1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt1 1(2) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _x x(3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _(4)dx = _(4)dx = _23/619e2-e+1微積分基本公式微積分基本公式)()()(aFbFdxxfba （三）、小結(jié)（三）、小結(jié) 牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系分之間的關(guān)系