高考物理江蘇專版總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)： 十五 圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用 含解析

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1、 課時(shí)作業(yè) 十五 　圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用 第1課時(shí)　圓周運(yùn)動(dòng) (限時(shí)：45分鐘) (班級(jí)________　姓名________) 1．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．是線速度不變的運(yùn)動(dòng) B．是角速度不變的運(yùn)動(dòng) C．是角速度不斷變化的運(yùn)動(dòng) D．是相對(duì)圓心位移不變的運(yùn)動(dòng) 2．如圖所示為一皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，右輪半徑為r，a點(diǎn)在它的邊緣上．左輪半徑為2r，b點(diǎn)在它的邊緣上．若在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，皮帶不打滑，則a點(diǎn)與b點(diǎn)的向心加速度大小之比為(　　) 第2題圖 A．1∶2 B．2∶1

2、C．4∶1 D．1∶4 3．如圖所示的齒輪傳動(dòng)裝置中，主動(dòng)輪的齒數(shù)z1＝24，從動(dòng)輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) 第3題圖 A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為 B．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為 C．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為 D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為 4．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長(zhǎng)．某國(guó)產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30 cm，當(dāng)該型號(hào)的轎車在高速公路上行駛時(shí)，速率計(jì)的指針指在120 km/h上，可估算此時(shí)該車車輪的轉(zhuǎn)速為(　　) A．1 000 r/s B．1 000 r/min C．1

3、000 r/h D．2 000 r/s 5．(多選)如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量是2 m，B和C的質(zhì)量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R.當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，則(　　) 第5題圖 A．若A、B、C均未滑動(dòng)，則C的向心加速度最大 B．若A、B、C均未滑動(dòng)，則B的摩擦力最小 C．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，B比A先滑動(dòng) D．圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C比B先滑動(dòng) 6．如圖所示，從光滑的圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小滑塊，滑出槽口時(shí)速度方向?yàn)樗椒较颍劭谂c一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，半球底面為水平，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R

4、1，半球的半徑為R2，則R1和R2應(yīng)滿足的關(guān)系是(　　) 第6題圖 A．R1≤R2 B．R1≤ C．R1≥R2 D．R1≥ 7．如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(圖中實(shí)線為其運(yùn)動(dòng)軌跡)若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是(　　) 第7題圖 A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng) B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng) C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng) D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動(dòng) 8．某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁盤A、B，A盤上固定

5、一個(gè)信號(hào)發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28 cm.B盤上固定一個(gè)帶窗口的紅外線信號(hào)接收裝置Q，Q到圓心的距離為16 cm.P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度均為4π m/s.當(dāng)P、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如圖所示，則Q每隔一定時(shí)間就能接收到紅外線信號(hào)，這個(gè)時(shí)間的最小值為(　　) 第8題圖 A．0.42 s B．0.56 s C．0.70 s D．0.84 s 9．如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0＝1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力．自行

6、車車輪的半徑R1＝35 cm，小齒輪的半徑R2＝4.0 cm，大齒輪的半徑R3＝10.0 cm.求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比．(假定摩擦小輪與自行車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)) 第9題圖 10．如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圖中a點(diǎn)時(shí)，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰，求： 第11題圖 (1)B球拋出時(shí)的水平初速度． (2)A球運(yùn)動(dòng)的線速度最小值． (3)試確定A球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期的可能值．

7、 11．如圖甲所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則： (1)小球在最高點(diǎn)的最小速度為多大？ (2)若讓在繩拉著小球在傾角為θ的光滑斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，則小球經(jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為多大？ 　　　　　　甲　　　　　　　　乙 第11題圖 第2課時(shí)　圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 (限時(shí)：45分鐘) (班級(jí)________　姓名________) 1．如圖所示，用細(xì)線將一小球懸掛在勻速前進(jìn)的車廂里，當(dāng)車廂突然制動(dòng)時(shí)(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第1題圖

8、 A．線的張力不變 B．線的張力突然減小 C．線的張力突然增大 D．線的張力如何變化無(wú)法判斷 2．一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10 m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋頂?duì)橋面沒有壓力，車速至少為(　　) A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 3．(多選)空間站在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于其中的宇航員，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．宇航員仍受重力的作用 B．宇航員受力平衡 C．宇航員受重力等于所需的向心力 D．宇航員不受重力的作用 4．質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋(如圖所示)

9、，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為(　　) 第4題圖 A．m B．mg C．m D．m 5．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定著一個(gè)小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，則(　　) 第5題圖 A．v的最小值為 B．v若增大，此時(shí)所需的向心力將減小 C．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球的彈力也逐漸增大 D．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)球的彈力也逐漸減小 6．下列各圖為日常生活的一些物體做圓周運(yùn)動(dòng)的情形，其中，圖甲表示汽車過凹形橋，圖乙表示汽車過拱形橋，圖丙為汽車在水平路面

10、上轉(zhuǎn)彎，圖丁為旋轉(zhuǎn)著的脫水筒，下列說(shuō)法正確的是(　　) 甲　　　 　　　乙　　　　　　　丙　　　　　　丁 第6題圖 A．汽車過凹形橋底部時(shí)處于超重狀態(tài) B．汽車過拱形橋頂部時(shí)處于超重狀態(tài) C．汽車轉(zhuǎn)彎速率越大，越不容易側(cè)翻 D．衣物越靠近脫水筒中心，脫水效果越好 7．(多選)如圖所示，木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 第7題圖 A．從水平位置a到最高點(diǎn)b的過程中A的向心加速度越來(lái)越大 B．從水平位置a到最高點(diǎn)b的過程中B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小 C．在a處時(shí)A對(duì)B的壓力等于A的重力，A所受的

11、摩擦力達(dá)到最大值 D．在過圓心的水平線以下A對(duì)B的壓力一定大于A的重力 8．如圖，雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，里面的水也不會(huì)流出來(lái)，這是因?yàn)?　　) 第8題圖 A．水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用 B．水受的合力為零 C．水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動(dòng) D．杯子特殊，杯底對(duì)水有吸引力 9．某高速公路的一個(gè)出口路段如圖所示，情景簡(jiǎn)化：轎車從出口A進(jìn)入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點(diǎn)(通過B點(diǎn)前后速率不變)，再勻速率通過水平圓弧路段至C點(diǎn)，最后從C點(diǎn)沿平直路段勻減速到D點(diǎn)停下．已知轎車在A點(diǎn)的

12、速度v0＝72 km/h，AB長(zhǎng)L1＝150 m；BC為四分之一水平圓弧段，限速(允許通過的最大速度)v＝36 km/h，輪胎與BC段路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，CD段為平直路段，長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝50 m，重力加速度g取10 m/s2. 第9題圖 (1)若轎車到達(dá)B點(diǎn)速度剛好為v＝36 km/h，求轎車在AB下坡段加速度的大?。? (2)為保證行車安全，車輪不打滑，求水平圓弧段BC半徑R的最小值； (3)轎車從A點(diǎn)到D點(diǎn)全程的最短時(shí)間． 10．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)

13、臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g. (1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0； (2)ω＝(1±k)ω0，且0＜k＜1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向． 第10題圖　　　 11．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，兩端各連接一個(gè)質(zhì)量都是m的小球，使它們以輕桿中點(diǎn)為軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T＝2π，求它們通過豎直位置時(shí)桿分別對(duì)上下兩球的作用力，并

14、說(shuō)明是拉力還是支持力． 第11題圖　 課時(shí)作業(yè)(十五)　圓周運(yùn) 動(dòng)及其應(yīng)用第1課時(shí)　圓周運(yùn)動(dòng) 1．B　【解析】　勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度保持不變，線速度大小保持不變，方向時(shí)刻變化，A、C錯(cuò)誤，B正確；相對(duì)圓心的位移大小不變，方向時(shí)刻變化，D錯(cuò)誤． 2．A　【解析】　有傳送帶傳送的兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)線速度相等，所以va＝vb，由公式a＝得，ra＝2rb，則aa∶ab＝1∶2，故選A. 3．B　【解析】　主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪邊緣的線速度相等，由齒數(shù)關(guān)系知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)三周，故T從＝，B正確． 4

15、．B　【解析】　由題意得v＝120 km/h＝m/s，r＝0.3 m，又v＝2πnr， 得n＝≈18 r/s≈1 000 r/min. 5．ABD　【解析】　三個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力．對(duì)任意一個(gè)受力分析，如圖 第5題圖 支持力與重力平衡，F(xiàn)合＝f＝F向 由于A、B、C三個(gè)物體共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω相等， 根據(jù)題意，rc＝2ra＝2rb＝2R 由向心力公式F向＝mω2r，得三物體的向心力分別為： Fa＝2mω2R Fb＝mω2R Fc＝2mω2R 三個(gè)物體的角速度相等，由向心加速度a＝ω2r，知C的半徑最大，所以C的向心加速度最大，故A正確；對(duì)任意一物體，

16、由于摩擦力提供向心力，有f＝mω2r，由上面的向心力表達(dá)式可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最?。蔅正確．當(dāng)ω變大時(shí)，所需要的向心力也變大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力與B所需的向心力保持2∶1關(guān)系．由于B和C受到的最大靜摩擦力始終相等，都比A小，所以C先滑動(dòng)，A和B后同時(shí)滑動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確．故選ABD. 6．D　【解析】　小物塊滑出槽口后不沿球面下滑而做平拋運(yùn)動(dòng)，槽口處的速度v≥，由機(jī)械能守恒得v＝，故滿足的條件R1≥，D正確． 7．A　【解析】　若拉力突然消失，則小球沿著P

17、點(diǎn)處的切線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；若拉力突然變小，則小球做離心運(yùn)動(dòng)，但由于力與速度有一定的夾角，故小球做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤；若拉力突然變大，則小球做近心運(yùn)動(dòng)，不會(huì)沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 8．B　【解析】　P的周期TP＝＝0.14 s．Q的周期TQ＝＝0.08 s．因?yàn)榻?jīng)歷的時(shí)間必須等于它們周期的整數(shù)倍，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，0.14和0.08的最小公倍數(shù)為0.56 s，所以經(jīng)歷的時(shí)間最小為0.56 s．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 9．2∶175　【解析】　共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故小齒輪和車輪角速度相等ω1＝ω2；靠摩擦傳動(dòng)以及靠鏈條傳動(dòng)，線速度大小相等，故大齒輪和小齒輪邊緣點(diǎn)線

18、速度相等，車輪與摩擦小輪邊緣點(diǎn)線速度也相等；設(shè)大齒輪的轉(zhuǎn)速n1，則大齒輪邊緣點(diǎn)線速度為2πR3n1，大齒輪和小齒輪邊緣點(diǎn)線速度相等，故小齒輪邊緣點(diǎn)線速度也為2πR3n1，車輪線速度為：·R1，車輪與摩擦小輪邊緣點(diǎn)線速度相等，故摩擦小輪邊緣點(diǎn)線速度為·R1；故n1∶n2＝n1∶＝2∶175. 10．(1)R　(2)2πR (3) (n＝1，2，3，…) 【解析】　(1)小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，其在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則R＝v0t.① 在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)， 則h＝gt2.② 由①②得v0＝＝R. (2)A球的線速度取最小值時(shí)，A球剛好轉(zhuǎn)過一圈的同時(shí)，B球落到a點(diǎn)與A球相碰，

19、則A球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期正好等于B球的飛行時(shí)間， 即T＝， 所以vA＝＝2πR. (3)能在a點(diǎn)相碰，則A球在平拋的B球飛行時(shí)間內(nèi)又回到a點(diǎn)．即平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于A球周期的整數(shù)倍，所以 t＝＝nT，T＝(n＝1，2，3，…)． 11．(1)　(2) 　【解析】　(1)在最高點(diǎn)，當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，小球的速度最小，mg＝m得v＝. (2)在最高點(diǎn)，當(dāng)重力的下滑分力完全充當(dāng)向心力時(shí)，小球的速度最小，mgsinθ＝m得v＝. 第2課時(shí)　圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 1．C　【解析】　原來(lái)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求處于平衡狀態(tài)，繩子對(duì)球的拉力與球受到的重力是一對(duì)平衡力，F(xiàn)拉＝G當(dāng)車廂突然制動(dòng)時(shí)，球由于慣

20、性繼續(xù)保持原來(lái)的速度運(yùn)動(dòng)，但由于繩子的作用做圓周運(yùn)動(dòng)，繩子對(duì)球豎直向上的拉力和球受到的重力的合力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力．F拉－G＝m所以F拉＞G，繩的拉力突然變大，故C正確，ABD錯(cuò)誤．故選C. 2．B　【解析】　當(dāng)FN＝G時(shí)，因?yàn)镚－FN＝m，所以G＝m，當(dāng)FN＝0時(shí)，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s. 3．AC　【解析】　因?yàn)榭臻g站在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，所受重力充當(dāng)向心力；故選AC. 4．C　【解析】　飛機(jī)在盤旋時(shí)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和空氣的作用力兩個(gè)力的作用，合力提供向心力Fn＝m.飛機(jī)運(yùn)動(dòng)情況和受力情況示意圖如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則得：

21、F＝＝ m，C正確．故選C. 5．C　【解析】　由于桿能支撐小球，因此v的極小值為零．故A錯(cuò)誤．根據(jù)向心力公式FN＝m知，速度逐漸增大，向心力也逐漸增大．故B錯(cuò)誤．當(dāng)v＝時(shí)，桿對(duì)球沒有作用力，v由逐漸增大，桿對(duì)球有向下的拉力，根據(jù)牛頓第二定律得：F＋mg＝m，可見，v增大，F(xiàn)增大．故C正確．v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)球有向上的支持力， 有mg－F＝m，速度減小，則桿子的彈力增大．故D錯(cuò)誤．故選C. 6．A　【解析】　對(duì)汽車進(jìn)行受力分析，受到重力G、牽引力F、路面的支持力N和阻力f.因?yàn)槲矬w做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，汽車過凹形橋底部時(shí)，N－mg＝，則得，N＞mg所以汽車處于超重狀態(tài)，故A

22、正確；汽車過拱形橋頂部時(shí)mg－N＝，N＜mg，汽車處于失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；汽車轉(zhuǎn)彎速度越大，需要的向心力F＝越大，越容易側(cè)翻．故C錯(cuò)誤；衣物越靠近脫水桶中心，F(xiàn)＝越小，脫水效果越不好，故D錯(cuò)誤．故選A. 7．BCD　【解析】　由于木塊A在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A的向心加速度大小不變，A錯(cuò)誤；從水平位置a到最高點(diǎn)b的過程中，A的向心加速度沿水平方向的分量逐漸減小，即此過程B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小，B正確；在a處時(shí)A的向心加速度水平向左，豎直方向上A處于平衡，A對(duì)B的壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達(dá)到最大值，C正確；在過圓心的水平線以下有向上的加速度的分量，此時(shí)A處于超重狀態(tài)，A對(duì)B的壓力大

23、于A的重力，D正確． 8．C　【解析】　A．當(dāng)杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，里面的水處于失重狀態(tài)，但失重時(shí)物體的重力并未變化，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，水受重力和向下的支持力，合力提供向心力，不為零，故B錯(cuò)誤；C.水做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，水受重力和向下的支持力，合力提供向心力，故C正確；D.杯底對(duì)水只有向下的彈力，無(wú)吸引力，故D錯(cuò)誤；故選C. 9．(1)1 m/s2　(2)20 m　(3)23.14 s　【解析】　(1)v0＝72 km/h＝20 m/s，AB長(zhǎng)L1＝150 m，v＝36 km/h＝10 m/s，對(duì)AB段勻減速直線運(yùn)動(dòng)有v2－v＝－2aL1，代入數(shù)據(jù)解得a＝1 m/s2.

24、 (2)汽車在BC段做圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，有Ff＝m，為了確保安全，則須滿足Ff≤μmg，解得R≥20 m，即Rmin＝20 m. (3)設(shè)AB段時(shí)間為t1，BC段時(shí)間為t2，CD段時(shí)間為t3，全程所用最短時(shí)間為t. L1＝t1·，而πR＝vt2， L2＝t3，t＝t1＋t2＋t3，解得t＝23.14 s. 10．(1)　(2)當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為f＝mg.當(dāng)ω＝(1－k)ω0時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向上，大小為f＝mg　【解析】　(1)當(dāng)摩擦力為零，支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtanθ＝mRsinθω，解得ω0＝. (2)當(dāng)ω

25、＝(1＋k)ω0時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向下， 根據(jù)牛頓第二定律得，fcos60°＋Ncos30°＝mRsin60°ω2 fsin60°＋mg＝Nsin30° 聯(lián)立兩式解得：f＝mg 當(dāng)ω＝(1－k)ω0時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向上， 根據(jù)牛頓第二定律得，Ncos30°－fcos60°＝mRsin60°ω2. mg＝Nsin30°＋fsin60° 聯(lián)立兩式解得f＝mg. 11．最低點(diǎn)：mg，拉力　最高點(diǎn)：mg，支持力 【解析】　對(duì)小球受力分析，得 在最低點(diǎn)處F1－mg＝m()2·， 所以F1＝mg，方向向上，為拉力． 在最高點(diǎn)處，設(shè)球受桿拉力為F2，F(xiàn)2＋mg＝m()2·. 所以F2＝－mg，故知F2方向向上，為支持力．