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課時作業(yè)
一、選擇題
1．已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是( )
A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)項(xiàng) D．不能確定
2．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝1，且滿足an＋1＝an＋，則此數(shù)列第4項(xiàng)是( )
A．1 B. C. D.
3．若a1＝1，an＋1＝，給出的數(shù)列{an}的第34項(xiàng)是( )
A. B．100 C. D.
2、
4．已知an＝ (n∈N*)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn>0的n的最小值為( )
A．10 B．11 C．12 D．13
5．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2 010的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題
6．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，則使an>100的n的最小值是________．
7．設(shè)an＝－n2＋10n＋11，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第m項(xiàng)的和最大，則m的值是________．
8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a
3、n＋1＝an＋n，則a2 009＝________.
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x，數(shù)列{an}滿足f(log2 an)＝－2n.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)證明：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．
10．在數(shù)列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N*)．
(1)求證：an＋3＝an； (2)求a2 010.
[來源:]
參考答案[來源:]
1．答案 A
2．答案 B
3．答案 C
解析 a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，
猜想an＝，∴a34＝＝.
4．答案 B
解析 ∵－a1＝a10，－
4、a2＝a9，－a3＝a8，－a4＝a7，－a5＝a6，
∴S11>0，則當(dāng)n≥11時，Sn>0，故n最小為11.
5．答案 C[來源:]
解析 計(jì)算得a2＝，a3＝，a4＝，故數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
又知2 010除以3能整除，所以a2 010＝a3＝.
二、填空題
6．答案 12
7．答案 10或11
解析 令an＝－n2＋10n＋11≥0，則n≤11.
∴a1>0，a2>0，…，a10>0，a11＝0.∴S10＝S11且為Sn的最大值．
8．答案 2 017 036
解析 由a1＝0，an＋1＝an＋n得
an＝an－1＋n－1，an－1＝an－2＋n
5、－2，
?
a2＝a1＋1，
a1＝0，
累加可得an＝0＋1＋2＋…＋n－1＝，
∴a2 009＝＝2 017 036.
三、解答題
9． (1)解 因?yàn)閒(x)＝2x－2－x，f(log2 an)＝－2n，
所以2log2 an－2－log2an＝－2n，an－＝－2n，
所以a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±.[來源:]
因?yàn)閍n>0，所以an＝－n.
(2)證明?。剑?1.
又因?yàn)閍n>0，所以an＋1
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