中考數(shù)學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 19 解直角三角形及其應用課件

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1、第1919講解直角三角形及其應用考點一考點二考點三考點一考點一銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1.三角函數(shù)的概念互余兩角的三角函數(shù)關系:sin(90-A)=cos A;cos(90-A)=sin A.考點一考點二考點三2.特殊角的三角函數(shù)值 考點一考點二考點三考點二考點二解直角三角形的一般類型解直角三角形的一般類型 考點一考點二考點三考點三考點三解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用(高頻)1.常見概念考點一考點二考點三2.解直角三角形的實際應用題的方法解直角三角形的實際應用問題時,要讀懂題意,分析背景語言,弄清題中各個量的具體意義及各個已知量和未知量之間的關系,把實際問題轉化為直角三角形中的邊

2、角關系問題,具體方法如下:(1)緊扣三角函數(shù)的定義,尋找邊角關系;考點一考點二考點三(2)添加輔助線,構造直角三角形.作高是常用的輔助線添加方法(如圖所示).(3)逐個分析相關的直角三角形,利用直角三角形的邊角關系求解.命題點命題點解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用1.(2017安徽,17,8分)如圖,游客在點A處坐纜車出發(fā),沿A-B-D的路線可至山頂D處,假設AB和BD都是直線段,且AB=BD=600 m,=75,=45,求DE的長.(參考數(shù)據(jù):sin 750.97,cos 750.26, 1.41)解: 在RtABC中,AB=600 m,ABC=75,BC=ABcos 75600

3、0.26156(m). 2分在RtBDF中,DBF=45,四邊形BCEF是矩形, 4分EF=BC=156(m).DE=DF+EF=423+156=579(m). 8分答:DE的長為579 m.2.(2016安徽,19,10分)如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A,B是l1上的兩點,C,D是l2上的兩點.某人在點A處測得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上),測得DEB=60,求C,D兩點間的距離.3.(2015安徽,18,8分)如圖,平臺AB高為12米,在B處測得樓房CD的仰角為45,底部點C的俯角為30,求樓房CD的高度.( 1.7)考法1考法2考法3

4、考法考法1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)例1(2017湖北宜昌)ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1),ADBC于D,下列選項中,錯誤的是()A.sin =cos B.tan C=2C.sin =cos D.tan =1答案:C解析:先構建直角三角形再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答,方法總結求銳角的三角函數(shù),首先要確定在哪個直角三角形中考察,其次要清楚所求的是哪兩邊之比.常通過“等角代換”,將所求的銳角的三角函數(shù)轉化到另外的直角三角形中考察.考法1考法2考法3對應訓練1.(2017浙江金華)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,則tan A的值是(A)2.(2017湖南懷化)如圖,在平

5、面直角坐標系中,點A的坐標為(3,4),那么sin 的值是(C)考法1考法2考法33.(2017內蒙古包頭)如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC上一點,且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,則cos AEF的值是 .解析: 在矩形ABCD中,B=C=90,AB=CD=2,AD=BC=3,FC=2BF,點E是CD的中點,可知CE=1,BF=1,CF=2,得RtABF RtFCE,則有2=3,1+3=901+2=90,AFE=90.考法1考法2考法3考法考法2直角三角形中的邊角關系直角三角形中的邊角關系例2(2012安徽)如圖,在ABC中,A=30,B=45,AC=

6、2 ,求AB的長.解:如圖,過點C作CDAB于點D,在RtACD中, 考法1考法2考法3對應訓練4.(2017湖南益陽)如圖,電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC相互垂直,CAB=,則拉線BC的長度為(A,D,B在同一條直線上)(B)解析: 根據(jù)同角的余角相等得,CAD=BCD,考法1考法2考法35.(2017山東臨沂)在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.若AB=4,BD=10,sin BDC= ,則 ABCD的面積是24.考法1考法2考法36.(2017上海)如圖,一座鋼結構橋梁的框架是ABC,水平橫梁BC長18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點,且ADBC.(1)求sin

7、B的值;(2)現(xiàn)需要加裝支架DE,EF,其中點E在AB上,BE=2AE,且EFBC,垂足為點F,求支架DE的長.考法1考法2考法3考法1考法2考法3考法考法3解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用例3(2014安徽)如圖,在同一平面內,兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通,其中AB段與高速公路l1成30角,長為20 km;BC段與AB,CD段都垂直,長為10 km,CD段長為30 km,求兩高速公路間的距離(結果保留根號).分析過B點作BEl1,交l1于E,CD于F,l2于G.在RtABE中,根據(jù)三角函數(shù)求得BE,在RtBCF中,根據(jù)三角函數(shù)求得BF,在RtDFG中,根據(jù)三

8、角函數(shù)求得FG,再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解.考法1考法2考法3解 如圖,過B點作BEl1,交l1于E,CD于F,l2于G.在RtABE中,BE=ABsin 30=20 =10(km),在RtBCF中,考法1考法2考法3方法總結解這類實際應用問題,關鍵是要將實際問題中的數(shù)量關系歸結為直角三角形中元素間的關系,即把實際問題抽象成數(shù)學模型(構造直角三角形),然后根據(jù)直角三角形邊、角以及邊角關系求解.解題時應注意弄清仰角、俯角、水平距離、坡度(坡比)、坡角等概念的意義,認真分析題意,觀察圖形(或畫圖)找出要解的直角三角形,選擇合適的邊角關系式計算,并按照題中要求的精確度確定答案,注明單位.在

9、一些問題中,如斜三角形問題,要根據(jù)需要添加輔助線,構造出直角三角形,從而轉化為解直角三角形的問題.解題時方法要靈活,選擇關系時盡量考慮用原始數(shù)據(jù),減小誤差.考法1考法2考法3對應訓練7.(2017重慶B)如圖,已知點C與某建筑物底端B相距306米(點C與點B在同一水平面上),某同學從點C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處.斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20,則建筑物AB的高度約為(A)(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin 200.342,cos 200.940,tan 200.364)A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米考

10、法1考法2考法3解析: 過點D作DEBC,垂足為E,解直角三角形CDE得DE=75,CE=180,根據(jù)BC=306可求得BE=126,過A作AFDE,垂足為F,所以AF=BE=126.由題意知DAF=20,根據(jù)tan 200.364,即 =0.364,求得DF=45.864,所以AB=75-DF29.1.考法1考法2考法38.(2017廣西模擬)如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向,距離燈塔60 n mile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為(B)考法1考法2考法39.(2013安徽,19,10分)如圖,防洪大堤的橫截面是梯形ABCD,其中ADBC,=60,汛期來臨前對其進行了加固,改造后的背水面坡角=45.若原坡長AB=20 m,求改造后的坡長AE.(結果保留根號)解 如圖,過點A作AFBC于點F,在RtABF中,ABF=60,