《【名校資料】高考數(shù)學(xué)理科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十五節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名校資料】高考數(shù)學(xué)理科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十五節(jié)（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第十五節(jié) 用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題
會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題
[來源:]
知識梳理
優(yōu)化問題：社會經(jīng)濟(jì)生活、生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)研究等實(shí)際問題中有關(guān)求利潤________、用料________、效率________等問題通常稱為________問題．
利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟：
(1)分析實(shí)際問題中各個量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問題的________，寫出實(shí)際問題中______，根據(jù)實(shí)際問題確定定義域；[來源:]
(2)求函數(shù)y＝f(x)的______，解方程________，得出定義域內(nèi)的實(shí)根，確
2、定________；
(3)比較函數(shù)在________和________的函數(shù)值的大小，獲得所求函數(shù)的最大(小)值；
(4)還原到實(shí)際問題中作答．
基礎(chǔ)自測
1．以長為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為( )
A．10 B．15 C．25 D．50
答案：C
2．某產(chǎn)品的銷售收入y1 (萬元)是產(chǎn)品x(千臺)的函數(shù)，y1＝17x2，生產(chǎn)總成本y2(萬元)也是x的函數(shù)，y2＝2x3－x2(x＞0)，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)( )
A．9千臺 B．8千臺
C．6千臺 D．3千臺
3、
解析：f(x)＝y(tǒng)1－y2＝－2x3＋18x2，f′(x)＝－6x2＋36x＝0，x＝6，故選C.
答案：C
3．一個物體的運(yùn)動方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是( )
A．7米/秒 B．6米/秒
C．5米/秒 D．8米/秒
解析：由導(dǎo)數(shù)的物理意義知，位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時速度，由s＝1－t＋t2求導(dǎo)得v＝s′＝－1＋2t，當(dāng)t＝3時，v＝5.故選C.[來源:]
答案：C
4.當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的底面半徑_________時，才能使飲料罐的體積最大.
解析
4、：設(shè)圓柱形金屬飲料罐的底面半徑為R，高為h.
S＝2πRh＋2πR2? h＝[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
?V(R)＝πR2＝(S－2πR2)R＝SR－πR3
?V′(R)＝S－3πR2，
令V′(R)＝0，∴R＝ .
因V(R)只有一個極值點(diǎn)，故它就是最大值點(diǎn)．
答案：
1．放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M(單位：太貝克)與時間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系M(t)＝M02－，其中M0為t＝0時銫137的含量．已知t＝30時，銫137的含量的變化率是－10ln 2(單位：太
5、貝克/年)，則M(60)＝( )
A．5太貝克 B．75ln 2太貝克
C．150ln 2太貝克 D．150太貝克
解析：因?yàn)镸′(t)＝－ln 2×M02－，則M′(30)＝－ln 2×M02－＝－10ln 2，解得M0＝600，所以M(t)＝600×2－，那么M(60)＝600×2－＝600×＝150(太貝克)．故選D.
答案：D
2．某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
6、(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．[來源:]
解析：(1)因?yàn)閤＝5時，y＝11，所以＋10＝11?a＝2.
(2)由(1)知該商品每日的銷售量y＝＋10(x－6)2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)＝(x－3)＋10(x－6)2＝2＋10(x－3)(x－6)2,3＜x＜6.
f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)，3
7、]
4
(4,6)
f′(x)
＋
0
－
f(x)
↗
極大值42
由上表可得，x＝4是f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．
所以當(dāng)x＝4時，函數(shù)f(x)取得最大值f(4)＝42.
答案：見解析
1．某工廠從2005年開始，近8年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前4年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后4年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖象可能是( )
解析：觀察知，選項(xiàng)B中，0
8、值，表明增長速度不變．故選B.
答案：B[來源:]
2．一艘輪船在航行中每小時的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為10 km/h時燃料費(fèi)是6元/h，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是96元/h，問輪船以何種速度航行時，能使行使路程的費(fèi)用總和最?。?
解析：設(shè)船的行使速度為x km/h(x＞0)時，燃料費(fèi)用為Q元/h，則Q＝kx3，
則6＝k·103，∴k＝，從而Q＝x3，設(shè)總費(fèi)用為y元，行駛路程為a，
則y＝·＝a，
∴y′＝a，令y′＝＝0得x＝20，
且x∈(0,20)時，y′＜0；當(dāng)x∈(20，＋∞)時，y′＞0，[來源:]
所以當(dāng)x＝20時，y最?。?
答案：見解析
[來源:]
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