高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末歸納課件 湘教版選修22

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1、本章歸納整合知識網(wǎng)絡(luò)第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用要點歸納理解函數(shù)的平均變化率，要仔細(xì)觀察函數(shù)圖象的變化特點：一是不同點處的函數(shù)平均變化率不同；二是在同一點處當(dāng)點P0向P靠近的不同程度時的函數(shù)的變化率的變化1導(dǎo)數(shù)的概念及其計算利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個步驟，同時要注意函數(shù)的定義域，只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號，來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間否則，就會出現(xiàn)錯誤函數(shù)的極值與區(qū)間端點的取值中的最大(或最小)者即為函數(shù)的最大(或最小)值2導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)切線的斜率，從而就可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決一些與切線相關(guān)的問題 設(shè)函數(shù)f(x)4x2ln x2，求曲線yf(x)在

2、點(1，f(1)處的切線方程專題一應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與切線相關(guān)的問題 【例1】點評根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以通過求導(dǎo)數(shù)來求切線的斜率，再根據(jù)切點是曲線與切線的公共點，求出切點的坐標(biāo)，代入直線方程的點斜式就可以求出切線的方程 點P(2,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點，且兩條曲線在點P處有相同的切線，求a，b，c的值解因為點P(2,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點，所以232a04bc0由得a4.所以f(x)x34x.又因為兩條曲線在點P處有相同的切線，所以f(2)g(2)，【例2】而由f(x)3x24得到f(2)8，由g(x)2bx得到g(2

3、)4b，所以84b，即b2代入得到c8.綜上所述，a4，b2，c8.點評有三個未知數(shù)，要列三個方程來求，由點P是兩曲線的公共點可列出兩個方程，由兩條曲線在點P處有相同的切線得到兩函數(shù)在點P處的導(dǎo)數(shù)相等再列一個方程，聯(lián)立三個方程就可以求出a，b，c的值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)是高考的必考內(nèi)容，也是高考的重點、熱點考題利用導(dǎo)數(shù)作為工具，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值與最值，參數(shù)的取值范圍等問題常出現(xiàn)，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，以中低檔題為主；若以解答題形式出現(xiàn)，則難度以中檔以上為主，有時也以壓軸題的形式出現(xiàn)考查中常滲透函數(shù)、不等式等有關(guān)知識，綜合性較強專題二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用點評本例綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等有關(guān)問題解題中應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法的應(yīng)用點評本題是一個函數(shù)圖象與平面區(qū)域的交匯問題，求解的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，使不等式組具體化定積分是解決求平面圖形，特別是不規(guī)則圖形的面積、變速直線運動的路程及變力做功等問題的方便而且強有力的工具 設(shè)兩拋物線yx22x，yx2所圍成的圖形為M，求M的面積專題三定積分及其應(yīng)用【例5】點評不規(guī)則圖形的面積可用定積分求，關(guān)鍵是確定積分上、下限及被積函數(shù)，積分的上、下限一般是兩曲線交點的橫坐標(biāo)