數(shù)學(xué)第二章 方程（組）與不等式（組）2.3 分式方程（試卷部分）

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1、2.3分式方程中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (廣西專用)考點一分式方程及其解法考點一分式方程及其解法五年中考A組 2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2016柳州,12,3分)分式方程=的解為()A.x=2B.x=-2C.x=-D.x=1x22x2323答案B分式方程兩邊同乘x(x-2),得x-2=2x,解得x=-2.檢驗:將x=-2代入x(x-2),得x(x-2)0,方程的解為x=-2.故選B.2.(2015南寧,12,3分)對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號maxa,b表示a,b中較大的數(shù),如:max2,4=4.按照這個規(guī)定,方程maxx,-x=的解為()A.1-B.2-C.1-,1+

2、D.1+,-121xx22222答案D(1)當(dāng)x-x,即x0時,maxx,-x=x,即=x,解這個方程可得x=1.經(jīng)檢驗,x=1是原方程的解.x0,x=1+.(2)當(dāng)x-x,即x,且k112解析解分式方程得x=1-2k,又由題意知x,且k1.故填k,且k1.120,(121)(121)0,kkk1212評析本題主要考查分式方程的解法、不等式組的解法以及轉(zhuǎn)化思想.屬中等難度題.6.(2014山東濟南,19,3分)若代數(shù)式和的值相等,則x=.12x321x答案7解析根據(jù)題意列方程為=,去分母得3(x-2)=2x+1,解得x=7.經(jīng)檢驗,x=7是原分式方程的根.12x321x7.(2015寧夏,17

3、,6分)解方程:-=1.1xx2211xx解析方程兩邊同乘(x2-1),得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,(3分)解得x=2.(5分)經(jīng)檢驗,x=2是原方程的根.(6分)8.(2014湖北武漢,17,8分)解方程:=.22x3x解析方程兩邊同乘x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.檢驗:當(dāng)x=6時,x(x-2)0.x=6是原分式方程的解.評析本題考查了分式方程的解法,解分式方程一定要注意驗根,屬容易題.9.(2016吉林,16,5分)解方程:=.23x11x解析方程兩邊同乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,(2分)解得x=5.(4分)檢驗:當(dāng)x=5時,(x+3)(x

4、-1)0.所以,原分式方程的解為x=5.(5分)考點二分式方程的應(yīng)用考點二分式方程的應(yīng)用1.(2016廣東,20,7分)某工程隊修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).(1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米;(2)在這項工程中,如果要求工程隊提前2天完成任務(wù),那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾?解析(1)設(shè)原計劃每天修建道路xm,則實際平均每天修建道路為(1+50%)xm.(1分)由題意得,-=4.(2分)解得x=100.經(jīng)檢驗,x=100是原方程的解.(3分)答:這個工程隊原計劃每天修建道路100米.(4分)(2)設(shè)實際平均每

5、天修建道路的工效比原計劃增加y,由題意得,100(1+y)=1200.解得y=0.2,即y=20%.(6分)答:如果要求工程隊提前2天完成任務(wù),那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加20%.(7分)1200 x1200(150%)x12002100評析本題主要考查分式方程、一元一次方程的解法和應(yīng)用,考查運用方程思想解決實際問題的能力.2.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路維修工程,準(zhǔn)備從甲、乙兩個工程隊中選一個隊單獨完成.根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知,若由兩隊合做此項維修工程,6天可以完成,共需工程費用385200元,若單獨完成此項維修工程,甲隊比乙隊少用

6、5天,每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元.從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個工程隊?解析設(shè)甲隊單獨完成此項維修工程需x天.(1分)依據(jù)題意可列方程:+=.(3分)解得x1=10,x2=-3(舍去),經(jīng)檢驗,x=10是原方程的解.(4分)設(shè)甲隊每天的工程費用為y元.依據(jù)題意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得y=34100.(5分)甲隊完成此項維修工程的費用為3410010=341000(元),乙隊完成此項維修工程的費用為3010015=451500(元).(6分)答:從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇甲工程隊.(7分)1x15x163.(2015遼寧沈陽,20,10分)高速鐵路

7、列車已成為中國人出行的重要交通工具,其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍,同樣行駛690km,高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了4.6h,求高速鐵路列車的平均速度.解析設(shè)高速鐵路列車的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意,得=+4.6.解這個方程,得x=300.經(jīng)檢驗,x=300是所列方程的根,且符合題意.答:高速鐵路列車的平均速度為300km/h.69013x690 x4.(2015湖南郴州,21,8分)自2014年12月啟動“綠茵行動,青春聚力”郴州共青林植樹活動以來,某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵,其中購買桂花樹花費3000元.已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%,求櫻花樹的單

8、價及棵數(shù).解析設(shè)櫻花樹的單價為x元,根據(jù)題意,得(1分)+=30,(4分)解得x=200.(5分)經(jīng)檢驗,x=200是所列分式方程的根,且符合題意,(6分)則=20(棵).(7分)答:櫻花樹的單價是200元,棵數(shù)為20.(8分)3000(150%)x70003000 x70003000 x40002005.(2015浙江寧波,22,10分)寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用,計劃在廣場內(nèi)種植A,B兩種花木共6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)

9、分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時完成各自的任務(wù)?解析(1)設(shè)B花木的數(shù)量是x棵,則A花木的數(shù)量是(2x-600)棵,根據(jù)題意得x+(2x-600)=6600,(2分)解得x=2400,則2x-600=4200.答:A花木的數(shù)量是4200棵,B花木的數(shù)量是2400棵.(5分)(2)設(shè)安排y人種植A花木,則安排(26-y)人種植B花木,根據(jù)題意得=,解得y=14.(8分)經(jīng)檢驗,y=14是原方程的根,且符合題意.26-y=12.答:安排14人種植A花木,12人種植B花木,才能確保同時完成各自的任務(wù).(10分)420060y240040(26) y6.(2015江蘇連云港,23,10分

10、)在某市組織的大型商業(yè)演出活動中,對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠,決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元,這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費了4800元.(1)求每張門票的原定票價;(2)根據(jù)實際情況,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施,原定票價經(jīng)過連續(xù)兩次降價后降為324元,求平均每次降價的百分率.解析(1)設(shè)每張門票的原定票價為x元.(1分)由題意得=,解得x=400.經(jīng)檢驗,x=400是原方程的解,且符合題意.答:每張門票的原定票價為400元.(5分)(2)設(shè)平均每次降價的百分率為y.由題意得400(1-y)2=324.解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合題意,

11、舍去).答:平均每次降價10%.(10分)6000 x480080 x評析本題考查了分式方程與一元二次方程的應(yīng)用,第(2)問正確理解“平均每次降價的百分率”是解題關(guān)鍵.7.(2015山東聊城,23,8分)在“母親節(jié)”前夕,某花店用16000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花,上市后很快預(yù)售一空.根據(jù)市場需求情況,該花店又用7500元購進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的盒數(shù)的,且每盒鮮花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少10元.問第二批鮮花每盒的進(jìn)價是多少元?12解析設(shè)第二批鮮花的進(jìn)價是x元/盒,根據(jù)題意,得=,(4分)解這個方程,得x=150.(6分)經(jīng)檢驗,x=150是原方程的根,且符合題意

12、.(7分)所以,第二批鮮花每盒的進(jìn)價是150元.(8分)7500 x121600010 x評析在列方程解決實際問題時,一是找到題目中的相等關(guān)系;二是設(shè)未知數(shù),注意選擇和題目中各個量都關(guān)系密切的量,注意根據(jù)問題情況靈活選擇設(shè)法,如直接設(shè)、間接設(shè),設(shè)多元等;三是求分式方程的根,并驗根,根既要使方程本身有意義,又要符合實際意義.8.(2014貴州貴陽,19,8分)2014年12月26日,西南真正意義上的第一條高鐵貴陽至廣州高速鐵路將開始試運行.從貴陽到廣州,乘特快列車的行程約為1800km,高鐵開通后,高鐵列車的行程約為860km,運行時間比特快列車所用的時間減少了16h.若高鐵列車的平均速度是特快

13、列車平均速度的2.5倍,求特快列車的平均速度.解析設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h.(1分)由題意得=+16,(4分)解得x=91.(6分)經(jīng)檢驗,x=91是所列方程的根,且符合題意.(7分)答:特快列車的平均速度為91km/h.(8分)1800 x8602.5x9.(2014山東煙臺,23,8分)山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價多少元?(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不

14、超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?A,B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表:A型車B型車進(jìn)貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格2000解析(1)設(shè)今年A型車每輛售價x元,則去年每輛售價(x+400)元.由題意得=.(2分)解得x=1600.(3分)經(jīng)檢驗,x=1600是所列方程的根,且符合題意.答:今年A型車每輛售價為1600元.(4分)(2)設(shè)車行新進(jìn)A型車x輛,則B型車為(60-x)輛,獲利y元.由題意,得y=(1600-1100)x+(2000-1400)(60-x),(5分)即y=-100 x+36000.(6分)B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的

15、2倍,60-x2x.x20.(7分)由y與x的關(guān)系式可知-1000,y的值隨x值的增大而減小.當(dāng)x=20時,y的值最大.50000400 x50000(1 20%)x60-x=60-20=40(輛).答:當(dāng)車行新進(jìn)A型車20輛,B型車40輛時,這批車獲利最大.(8分)10.(2014江蘇揚州,24,10分)某漆器廠接到制作480件漆器的訂單,為了盡快完成任務(wù),該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%,結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來每天制作多少件?解析設(shè)原來每天制作x件,由題意得方程-=10,(6分)x=16,經(jīng)檢驗,x=16是原方程的解,且符合題意.答:原來每天制作16件.(10分)480 x4

16、80(150%)x11.(2014黑龍江哈爾濱,26,8分)榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒,已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元,若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒,則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半.(1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元;(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個,且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元,那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈?解析(1)設(shè)購買一個手電筒需要x元,則購買一個臺燈需要(x+20)元,根據(jù)題意,得=,(2分)解

17、得x=5,經(jīng)檢驗,x=5是原方程的解,且符合題意,(3分)x+20=25.購買該品牌一個臺燈需要25元,一個手電筒需要5元.(4分)(2)設(shè)購買臺燈a個,則還需購買手電筒(2a+8-a)個,由題意得25a+5(2a+8-a)670,(6分)解得a21.(7分)榮慶公司最多可購買21個該品牌臺燈.(8分)40020 x160 x12考點一分式方程及其解法考點一分式方程及其解法三年模擬A組 20162018年模擬基礎(chǔ)題組1.(2018來賓模擬,5)方程=的解是()A.x=-9B.x=3C.x=9D.x=-623x3x答案C去分母得:2x=3x-9,解得:x=9,經(jīng)檢驗,x=9是分式方程的解,故選C

18、.2.(2018北部灣經(jīng)濟區(qū)導(dǎo)航模擬,20)解分式方程:+=1.22x32xx解析+=1,去分母得2-3x=x-2,解得x=1.檢驗:當(dāng)x=1時,x-20,x=1是原方程的解.22x32xx3.(2017柳州一模,21)解方程:+=1.11xx241x 解析方程兩邊同乘(x+1)(x-1)得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解這個方程得x=-3,檢驗,當(dāng)x=-3時,(x+1)(x-1)0,原方程的解是x=-3.考點二分式方程的應(yīng)用考點二分式方程的應(yīng)用1.(2018南寧二模,10)為響應(yīng)承辦“綠色奧運”的號召,九年級(1)班全體師生義務(wù)植樹300棵.原計劃每小時植樹x棵,但由于參加植樹的全

19、體師生植樹的積極性高漲,實際工作效率提高為原計劃的1.2倍,結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中,正確的是()A.-=B.-=20C.=-20D.=-300 x20603001.2x300 x3001.2x300 x3001.2x300 x3001.2x2060答案A由題意可知,等量關(guān)系為原計劃用的時間-提前的時間=實際用的時間,原計劃用的時間為小時,而實際用的時間為小時,那么方程可表示為-=,故選A.300 x3001.2x300 x20603001.2x方法技巧列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系.本題要注意時間單位的統(tǒng)一.2.(2018北部灣經(jīng)濟區(qū)導(dǎo)航模擬,9)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千

20、米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá),已知汽車的速度是騎車速度的2倍,設(shè)騎車的速度為x千米/小時,則所列方程正確的是()A.-=20B.-=20C.-=D.-=102x10 x10 x102x102x10 x1310 x102x13答案D騎車的速度為x千米/小時,則汽車的速度是2x千米/小時,10千米的路程,相差20分鐘,即小時,故可得方程-=.1310 x102x133.(2018玉林四縣市第一次聯(lián)考,24)某水果店購進(jìn)甲、乙兩種水果,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大,店主決定將乙種水果降價1元促銷,降價后30元可購買乙種水果的

21、斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍.(1)求降價后乙種水果的售價是多少元/斤;(2)根據(jù)銷售情況,水果店用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種水果共500斤,甲種水果進(jìn)價為2元/斤,乙種水果進(jìn)價為1.5元/斤,問至少購進(jìn)乙種水果多少斤?解析(1)設(shè)降價后乙種水果的售價是每斤x元,依題意有=1.5,解得x=2.經(jīng)檢驗,x=2是原方程的解.答:降價后乙種水果的售價是2元/斤.(2)設(shè)購進(jìn)乙種水果y斤,依題意有2(500-y)+1.5y900,解得y200.答:至少購進(jìn)乙種水果200斤.30 x301x4.(2018玉林模擬,24)李明到離家2.1千米的學(xué)校參加九年級聯(lián)歡會,到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中,此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘,于是他立即勻速步行回家,在家拿道具用了1分鐘,然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校,已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時少20分鐘,且騎自行車的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度是多少?(2)李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校?(說明理由)解析(1)設(shè)步行速度為x米/分,則騎自行車的速度為3x米/分.依題意得=+20,解得x=70.經(jīng)檢驗,x=70是原方程的解.答:李明步行的速度是70米/分.(2)根據(jù)題意得+1=41分鐘1000,工程預(yù)算的施工費用不夠用,需追加預(yù)算8萬元.23x2023x1123xx23x2311120180