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1、 重點難點 重點：掌握平面向量基本定理，會進行向量的正交分解 理解平面向量坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算 難點：向量的正交分解與平面向量基本定理 知識歸納 1平面向量基本定理 (1)如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)a1、a2，使得a.我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這個平面內(nèi)所有向量的一組基底a1e1a2e2 當0時，a與b方向 ；當180時，a與b方向；當90時，稱a與b 3如果基底的兩個基向量互相垂直，則稱其為正交基底，把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解相同相反垂直 4平面向量的直角坐標表示 在平面直角
2、坐標系內(nèi)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，對平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使得axiyj，則實數(shù)對(x，y)叫做向量a的直角坐標，記作a(x，y)，其中x，y分別叫做a在x軸、y軸上的坐標，相等的向量其坐標相同，坐標相同的向量是相等向量 誤區(qū)警示 已知向量的始點和終點坐標求向量的坐標時，一定要搞清方向，用對應(yīng)的終點坐標減去始點坐標 本節(jié)易忽略點有二：一是易將向量的終點坐標誤為向量坐標，二是向量共線的坐標表示易與向量垂直的坐標表示混淆a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10，當a、b都是非零向量時，abx1x2y1y20. 解題技巧 證明
3、共線(或平行)問題的主要依據(jù)： (1)對于向量a，b，若存在實數(shù)，使得ba，則向量a與b共線(平行) (2)a(x1，y1)，b(x2，y2)，若x1y2x2y10，則向量ab. (3)對于向量a，b，若|ab|a|b|，則a與b共線 分析：據(jù)向量坐標與向量的始點、終點坐標的關(guān)系及數(shù)乘向量的定義求解 總結(jié)評述：向量的坐標表示是給出向量的又一種形式，只與它的始點、終點的相對位置有關(guān)，三者中給出任意兩個，都可以求出第三個，必須靈活運用 答案：D (理)(09北京)已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab.如果cd，那么() Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向 Ck1且c與d
4、同向 Dk1且c與d反向 解析：依題知dab(1，1) 又ckab(k,1) cd，11(1)k0， k1.又k1時，c(1,1)d， c與d反向故選D. 答案：D 例2(2010陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.答案：1 點評：通過客觀題考查向量的線性運算及平行垂直的坐標表示是高考命題的主要方式之一，復習這一部分內(nèi)容，選題不宜過難，但要有一定的綜合性，涉及多個知識點且入手較易的題是理想的選擇 (文)(2010江蘇蘇北四市)已知向量a(6,2)，b(3，k)，若ab，則實數(shù)k等于() A1 B1 C2 D2 答案：B 一、選擇題 1(文)(2010煙臺市診斷)已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，則x的值是() A6 B6C9 D12 答案A 答案B 解析2ab(1,6n)，2ab與b共線， 1n3(6n)，n9. 答案A 答案A 答案C 請同學們認真完成課后強化作業(yè)答案D 答案3 答案1：4
高三數(shù)學一輪復習 平面向量基本定理課件 新人教B版
