高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件 蘇教版選修23

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1、習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差第2章概 率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解離散型隨機(jī)變量的方差的概念.2.熟練應(yīng)用公式及性質(zhì)求隨機(jī)變量的方差.3.體會(huì)均值和方差在決策中的應(yīng)用.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義及方差的性質(zhì)(1)方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為Xx1x2xixnPp1p2pipn方差V(X)(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn.(其中E(X)標(biāo)準(zhǔn)差為 .(2)方差的性質(zhì)：V(aXb) .a2V(X)2.兩個(gè)常見分布的方差(1)兩點(diǎn)分布：若X01分布，則V(X) ；(2)二項(xiàng)分布：若XB(n，p)，則V(X) .p(1p)n

2、p(1p)題型探究題型探究例例1一出租車司機(jī)從某飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率是(1)求這位司機(jī)遇到紅燈數(shù)的均值與方差；解解易知司機(jī)遇上紅燈次數(shù)服從二項(xiàng)分布，解答類型一二項(xiàng)分布的方差問題(2)若遇上紅燈，則需等待30 s，求司機(jī)總共等待時(shí)間的均值與方差.解解由已知30，故E()30E()60，V()900V()1 200.解答解決此類問題的第一步是判斷隨機(jī)變量服從什么分布，第二步代入相應(yīng)的公式求解.若它服從兩點(diǎn)分布，則方差為p(1p)；若它服從二項(xiàng)發(fā)布，則方差為np(1p).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在某地舉辦的射擊比賽中，規(guī)定每位射手射

3、擊10次，每次一發(fā).記分的規(guī)則為：擊中目標(biāo)一次得3分；未擊中目標(biāo)得0分；并且凡參賽的射手一律另加2分.已知射手小李擊中目標(biāo)的概率為0.8，求小李在比賽中得分的均值與方差.解解用表示小李擊中目標(biāo)的次數(shù)，表示他的得分，則由題意知B(10,0.8)，32.因?yàn)镋()100.88，V()100.80.21.6，所以E()E(32)3E()238226，V()V(32)32V()91.614.4.解答例例2某投資公司在2017年年初準(zhǔn)備將1 000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率為

4、項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.類型二均值、方差在決策中的應(yīng)用解答解解若按項(xiàng)目一投資，設(shè)獲利X1萬元，則X1的概率分布如下表：35 000，若按項(xiàng)目二投資，設(shè)獲利X2萬元，則X2的概率分布如下表：E(X1)E(X2)，V(X1)V(X2)，這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與

5、離散的程度.因此在實(shí)際決策問題中，需先運(yùn)算均值，看一下誰的平均水平高，然后再計(jì)算方差，分析一下誰的水平發(fā)揮相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)然不同的模型要求不同，應(yīng)視情況而定.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6，且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a，a，0.1，乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.記甲射中的環(huán)數(shù)為，乙射中的環(huán)數(shù)為.(1)求，的概率分布；解答解解依據(jù)題意知，0.53aa0.11，解得a0.1.乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2，乙射中7環(huán)的概率為1(0.30.30.2)0.2.，的概率分布分別為10987P

6、0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)求，的均值與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù).解解結(jié)合(1)中，的概率分布，可得E()100.590.380.170.19.2，E()100.390.380.270.28.7，V()(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96，V()(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.E()E()，說明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高.又V()V(Y)，則自動(dòng)包裝機(jī)_的質(zhì)量較好.(填“甲”或“乙”)答案2341解析解析解析在均值相等的情況下，方差越小，說明包裝的質(zhì)量越穩(wěn)定，所以自動(dòng)包裝機(jī)乙的質(zhì)量較好.乙規(guī)律與方法1.已知隨機(jī)變量X的均值、方差，求X的線性函數(shù)yaXb的均值和方差，可直接用X的均值，方差的性質(zhì)求解，即E(aXb)aE(X)b，V(aXb)a2V(X).2.若能分析出所給隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，則可直接用它們的均值、方差公式計(jì)算.3.作為統(tǒng)計(jì)量，均值和方差本身無優(yōu)劣，用均值和方差進(jìn)行決策，一定要結(jié)合實(shí)際問題，只有理解了實(shí)際問題的本質(zhì)，才能作出正確的決策.本課結(jié)束