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1、
專題強化練(三)
考點1 運動的合成與分解
1.(2019·六安模擬)小船在400米寬的河中橫渡,河水流速是2 m/s,船在靜水中的航速是4 m/s,要使船的航程最短,則船頭的指向和渡河的時間t分別為( )
A.船頭應垂直指向對岸,t=100 s
B.船頭應與上游河岸成60°角,t= s
C.船頭應垂直指向對岸,t= s
D.船頭應與下游河岸成60°角,t=100 s
解析:當合速度的方向與河岸垂直時,渡河位移最短,設船頭與上游河岸方向的夾角為θ,則cos θ==,所以θ=60°,渡河的位移x=d=400 m,根據(jù)矢量合成法則有v合== m/s=2 m/s,渡河時間t=
2、= s= s,故B正確,A、C、D錯誤.
答案:B
2.(2019·濟寧模擬)如圖所示,細線一端固定在天花板上的O點,另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球,橡膠球靜止時,豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊緣.現(xiàn)將CD光盤按在桌面上,并沿桌面邊緣以速度v勻速移動,移動過程中,CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線,當懸線與豎直方向的夾角為θ時,小球上升的速度大小為( )
A.vsin θ B.vcos θ C.vtan θ D.
解析:將光盤水平向右移動的速度v分解為沿細線方向的速度和垂直于細線方向的速度,而小球上升的速度大小與速度v沿細線方向的分速度大小相等,故可得:
3、v球=vsin θ,A正確.
答案:A
3.(2019·臨汾模擬)一物體由靜止開始自由下落,一小段時間后突然受一恒定水平向右的風力的影響,但著地前一段時間內風力突然停止,則其運動的軌跡可能是( )
解析:當有水平向右的風時,會產(chǎn)生水平向右的加速度,軌跡向右彎曲,風力停止時,合力向下,且軌跡不能急折,故C項正確.
答案:C
考點2 平拋運動
4.(多選)(2019·株洲模擬)將一小球以水平速度v0=10 m/s從O點向右拋出,經(jīng) s小球恰好垂直落到斜面上的A點,不計空氣阻力,g取10 m/s2,B點是小球做自由落體運動在斜面上的落點,如圖所示,以下判斷正確的是( )
A
4、.斜面的傾角約是30°
B.小球的拋出點距斜面的豎直高度約是15 m
C.若將小球以水平速度v′0=5 m/s向右拋出,它一定落在AB的中點P的上方
D.若將小球以水平速度v′0=5 m/s向右拋出,它一定落在AB的中點P處
解析:設斜面傾角為θ,對小球在A點的速度進行分解有tan θ=,解得θ=30°,A項正確;小球距過A點水平面的距離為h=gt2=15 m,所以小球的拋出點距斜面的豎直高度肯定大于15 m,B項錯誤;若小球的初速度為v0′=5 m/s,過A點作水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0=10 m/s拋出時的一半,延長小球運動的軌跡線,得到小球應該落在P、A之
5、間,C項正確,D項錯誤.
答案:AC
5.(2019·廣東四校聯(lián)考)從同一高度同時將a、b兩個完全相同的小球分別豎直上拋和斜上拋,它們的初速度大小相同;若不計空氣阻力,則以下說法中正確的是( )
A.在空中運動的過程中,兩球的加速度相同
B.兩球觸地時的瞬時速率不同
C.兩球在空中運動的時間相同
D.兩球運動的位移相同
解析:兩球在空中都只受重力作用,兩球的加速度都為重力加速度g,A項正確;因兩球都只受重力,則機械能均守恒,據(jù)機械能守恒定律有mv+mgh=mv,可知兩球觸地時的速率相同,B項錯誤;因兩球以相同的速率分別豎直上拋和斜上拋,則知兩球在空中運動時間不同,C項錯誤;因兩
6、球初始時運動方向不同,則它們發(fā)生的位移不同,D項錯誤.
答案:A
6.(多選)(2018·天水二模)如圖所示,某一運動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后,又落回到斜面雪坡上.若斜面雪坡的傾角為θ,飛出時的速度大小為v0,不計空氣阻力.運動員飛出后在空中的姿勢保持不變.重力加速度為g,則( )
A.如果v0不同,則該運動員落到雪坡時的速度方向也就不同
B.不論v0多大,該運動員落到雪坡時的速度方向都是相同的
C.運動員在空中經(jīng)歷的時間是
D.運動員落到雪坡時的速度大小是
解析:設在空中飛行時間為t,運動員豎直位移與水平位移之比===tan θ,則有飛行的時間t=,故C正確;豎直方
7、向的速度大小為vy=gt=2v0tan θ,運動員落回雪坡時的速度大小v==v0,故D錯誤;設運動員落到雪坡時的速度方向與水平方向夾角為α,則tan α===2tan θ,由此可知,運動員落到雪坡時的速度方向與初速度方向無關,初速度不同,運動員落到雪坡時的速度方向相同,故A錯誤,B正確.
答案:BC
考點3 圓周運動
7.(2019·惠州模擬)如圖所示,一個菱形框架繞著過對角線的豎直軸勻速轉動,在兩條邊上各有一個質量相等的小球套在上面,整個過程小球相對框架沒有發(fā)生滑動,A與B到軸的距離相等,則下列說法正確的是( )
A.框架對A的彈力方向垂直框架向下
B.框架對B的彈力方向可能
8、垂直框架向下
C.A與框架間可能沒有摩擦力
D.A、B所受的合力大小相等
解析:球在水平面做勻速圓周運動,合外力指向圓心,對A進行受力分析可知,A受重力,當靜摩擦力方向向上時,框架對A的彈力方向可能垂直框架向下,也可能垂直框架向上,故A錯誤;球在水平面做勻速圓周運動,合外力指向圓心,對B進行受力分析可知,B受重力,要使合力水平向右,框架對B的彈力方向一定垂直框架向上,故B錯誤;若A與框架間沒有摩擦力,則A只受重力和框架對A的彈力,兩個力的合力方向不可能水平向左,指向圓心,故C錯誤;A、B兩球所受的合力提供向心力,轉動的角速度相等,半徑也相等,根據(jù)F=mω2r,可知,合力大小相等,故D正確
9、.
答案:D
8.(2019·濰坊模擬)如圖所示,小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內壁做圓周運動,內側壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是( )
A.小球通過最高點時的最小速度vmin=
B.小球通過最高點時的最小速度vmin=
C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內側管壁對小球一定無作用力
D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,外側管壁對小球一定有作用力
解析:小球沿管道上升到最高點的速度可以為零,故A、B錯誤;小球在水平線ab以下的管道中運動時,由外側管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即:FN-Fmg=ma,因此,
10、外側管壁一定對小球有作用力,而內側管壁無作用力,C正確;小球在水平線ab以上的管道中運動時,小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關,D錯誤.
答案:C
9.(2019·深圳模擬)用一根細線一端系一可視為質點的小球,另一端固定在一光滑錐頂上,如圖所示,設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為ω,線的張力為FT,F(xiàn)T隨ω2變化的圖象是下圖中的( )
解析:設線長為L,錐體母線與豎直方向的夾角為θ,當ω=0時,小球靜止,受重力mg、支持力FN和線的拉力FT而平衡,F(xiàn)T≠0,故A、B錯誤;
ω增大時,F(xiàn)T增大,F(xiàn)N減小,當FN=0時,角速度為ω0.
當ω<ω0時,由牛頓第二定律得
11、FTsin θ-FNcos θ=mω2Lsin θ,F(xiàn)Tcos θ+FNsin θ=mg,
解得FT=mω2Lsin2θ+mgcos θ
當ω>ω0時,小球離開錐面,線與豎直方向夾角變大,設為β,
由牛頓第二定律得FTsin β=mω2Lsin β,
所以FT=mLω2,此時圖線的反向延長線經(jīng)過原點.
可知FTω2圖線的斜率變大,故C正確,D錯誤.
答案:C
考點4 平拋運動與圓周運動的綜合問題
10.如圖所示,質量是1 kg的小球用長為0.5 m的細線懸掛在O點,O點距地面豎直距離為1 m.如果使小球繞OO′軸在水平面內做圓周運動,若細線最大承受拉力為12.5 N,(g取10
12、 m/s2)求:
(1)當小球的角速度為多大時,細線將斷裂;
(2)線斷裂后小球落地點與懸點的水平距離.
解析:(1)當細線承受的拉力恰為最大時,對小球受力分析,如圖所示:
豎直方向FTcos θ=mg,得θ=37°,
向心力F向=mgtan 37°=mω2Lsin 37°,又知細線長L=0.5 m
解得ω=5 rad/s;
(2)線斷裂后,小球做平拋運動,則其平拋運動的初速度為v0=ωLsin 37°=1.5 m/s,
豎直方向:y=h-Lcos 37°=gt2,
水平方向:x=v0t.
解得d==0.6 m.
答案:(1)5 rad/s (2)0.6 m
1
13、1.如圖,一個質量為0.6 kg的小球以某一初速度從P點水平拋出,恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧(不計空氣阻力,進入圓弧時無機械能損失).已知圓弧的半徑R=0.3 m,θ=60°,小球到達A點時的速度v=4 m/s.(g取10 m/s2)求:
(1)小球做平拋運動的初速度v0;
(2)P點與A點的水平距離和豎直高度;
(3)小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力.
解析:(1)小球到A點的速度,由圖可知
v0=vx=vAcos θ=4×cos 60°=2 m/s;
(2)vy=vAsin θ=4×sin 60°=2 m/s,
由平拋運動規(guī)律得:v=2gh,
vy=
14、gt,
x=v0t,
h=0.6 m,
x=0.4 m≈0.69 m;
(3)取A點為重力勢能的零點,由機械能守恒定律得:
mv=mv+mg(R+Rcos θ),
代入數(shù)據(jù)得:vC= m/s,
由圓周運動向心力公式得:FNC+mg=m,
代入數(shù)據(jù)得:FNC=8 N.
由牛頓第三定律得:小球對軌道的壓力大小
F=FNC=8 N,方向豎直向上.
答案:(1)2 m/s (2)0.69 m 0.6 m (3)8 N 方向豎直向上
12.(2019·天津河北區(qū)期中)暑假里,小明去游樂場游玩,坐了一次名叫“搖頭飛椅”的游藝機,如圖甲所示,該游藝機頂上有一個半徑為4.5 m的“傘蓋
15、”,“傘蓋”在轉動過程中帶動下面的懸繩轉動,其示意圖如圖乙所示.“搖頭飛椅”高O1O2=5.8 m,繩長5 m.小明挑選了一個懸掛在“傘蓋”邊緣的最外側的椅子坐下,他與座椅的總質量為40 kg.小明和椅子的轉動可簡化為如圖乙所示的圓周運動.在某段時間內,“傘蓋”保持在水平面內穩(wěn)定旋轉,繩與豎直方向夾角為37°.g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,在此過程中,求:
(1)座椅受到繩子的拉力大?。?
(2)小明運動的線速度大??;
(3)小明隨身帶的玻璃球從座椅上不慎滑落,求落地點與游藝機轉軸(即圖乙中O1點)的距離(結果保留兩位有效數(shù)字).
解析:(1)小明和座椅做圓周運動的向心力沿水平方向,由平行四邊形定則得座椅受到繩子的拉力
FT==500 N;
(2)由牛頓第二定律有:mgtan 37°=m,
其中R0=4.5 m+5 m×sin 37°=7.5 m,
解得v=7.5 m/s;
(3)由幾何關系知,座椅離地高度h=O1O2-Lcos 37°=5.8 m-4 m=1.8 m,
由平拋運動規(guī)律得x=vt,h=gt2,
解得x=4.5 m,
由勾股定理得,落地點與游藝機轉軸的距離
r′=≈8.7 m.
答案:(1)500 N (2)7.5 m/s (3)8.7 m