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1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第24講圖形的對(duì)稱遼寧專用B命題點(diǎn)1對(duì)稱圖形1(2016葫蘆島3題3分)下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )2(2015撫順2題3分)下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是( )B3(2016盤錦2題3分)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是( )4(2014沈陽6題3分)正方形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸有( )A2條 B4條 C6條 D8條CB命題點(diǎn)3圖形的折疊1(2014營口7題3分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),B50,A26,將ABC沿DE折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A,則AEA的度數(shù)是( )A145 B152C158 D160BBD 【例1】(2016
2、鐵嶺)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( )【分析】要求既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,即要滿足所求圖形沿一條直線折疊后兩部分完全重合,又能滿足所求圖形繞圖形上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后,旋轉(zhuǎn)前后的圖形能完全重合對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2016深圳)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是( )B2如圖,在43的網(wǎng)格上,由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案,請(qǐng)仿照此圖案,在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案(注:不得與原圖案相同;黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同)(1)是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;(2)是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;(3)是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形解:設(shè)計(jì)方案有多種,在設(shè)計(jì)時(shí)注意每一種
3、圖案的具體要求(1)既是軸對(duì)稱圖形,還應(yīng)關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱,有一定的對(duì)稱及審美要求即可;(2)可不受中心對(duì)稱的限制,只要是軸對(duì)稱圖形,且黑白數(shù)量相等即可;(3)只關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱即可【分析】要求BDE周長的最小值,根據(jù)點(diǎn)到直線的最短距離為點(diǎn)到直線的垂線段,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì),作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),將BDE周長的最小值轉(zhuǎn)化為求DEBE的最小值再根據(jù)勾股定理即可求解C【方法指導(dǎo)】在平面幾何的“動(dòng)態(tài)”最值的探究問題中,當(dāng)某點(diǎn)(或兩點(diǎn))在一定的條件下變動(dòng)時(shí),求某幾何量的最值問題,常用到以下方法:(1)三角形的三邊關(guān)系,即兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;(2)兩點(diǎn)之間線段最短;(3)點(diǎn)到直線間,垂線段最短;(4)圓中直徑是最長的弦;(5)應(yīng)用對(duì)稱的性質(zhì),即作一點(diǎn)關(guān)于另一點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn),利用對(duì)稱的性質(zhì)將所求兩線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段進(jìn)行求解B2如圖,四邊形ABCD中,C50,BD90,E、F分別是BC、DC上的點(diǎn),當(dāng)AEF的周長最小時(shí),EAF的度數(shù)為( )A50 B60 C70 D80DB【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)易得AEDEEG,再由“HL”證明EDF和EGF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DFGF;設(shè)FDx,表示出FC、BF,然后在RtBCF中,利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解D