新(全國甲卷)高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語課件 文

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1、第1講集合與常用邏輯用語專題一集合與常用邏輯用語、不等式欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 31.(2016課標全國乙改編)設集合Ax|x24x30,則AB_.解析解析由Ax|x24x30 x|1x3, 高考真題體驗解析答案2.(2016北京改編)設a,b是向量,則“|a|b|”是“|ab|ab|”的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析解析若|a|b|成立,則以a,b為鄰邊構成的四邊形為菱形,ab,ab表示該菱形的對角線,而菱形的對角線不一定相等,所以|ab|ab|不一定成立;反之,若|ab|ab|成立,則以a,b為鄰邊構成

2、的四邊形為矩形,而矩形的鄰邊不一定相等,所以|a|b|不一定成立,所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件.既不充分也不必要解析答案3. (2016浙江改編)命題“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是_.解析解析原命題是全稱命題,條件為xR,結論為nN*,使得nx2,其否定形式為存在性命題,條件中改量詞,并否定結論.xR,nN*,使得nx2解析答案1.集合是高考必考知識點,經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域為背景考查集合的運算,近幾年有時也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題.2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定,考查充要條件的判斷.考情考向分析返回熱點一集合的關系及運算1.

3、集合的運算性質(zhì)及重要結論(1)AAA,A A,ABBA.(2)AAA,A ,ABBA.(3)A(UA) ,A(UA)U.(4)ABAAB,ABABA.2.集合運算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;(2)若已知的集合是點集,用數(shù)形結合法求解;(3)若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解.熱點分類突破解析解析Mx|2x4,Nx|x1,考查交集的定義,畫出數(shù)軸(圖略)可以看出MNx|1x4.例1(1)已知集合Mx|x22x80,集合Nx|lg x0,則MN_.x|1x4解析答案x|0 x3所以ABx|0 x3.思維升華(1)關于集合的關系及運算問題,要先對集合進行化簡,然后

4、再借助Venn圖或數(shù)軸求解.(2)對集合的新定義問題,要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征,將問題轉化為熟悉的知識進行求解,也可利用特殊值法進行驗證.思維升華跟蹤演練1(1)已知集合Ax|x210,B1,2,5,則AB_.解析解析 A x|x210 x|x11,1,AB1.1(2)已知集合Ax|x2k1,kZ,Bx|0 x5,則AB_.1,3解析解析因為Ax|x2k1,kZ為奇數(shù)集,所以AB1,3.解析答案熱點二四種命題與充要條件1.四種命題中原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假.2.若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;若pq,則p,q互為充要條件.例例2(1)下列

5、命題:已知m,n表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面,并且m,n,則“”是“mn”的必要不充分條件;不存在x(0,1),使不等式log2xlog3x成立;“若am2bm2,則ab”的逆命題為真命題.其中正確的命題序號是_.答案解析解析解析當時,n可以是平面內(nèi)任意一直線,所以得不到mn.當mn時,m,所以n,從而,故“”是“mn”的必要不充分條件,所以正確.中原命題的逆命題為:若ab,則am2N”是“l(fā)og2Mlog2N”成立的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)思維升華解析解析因為如果0MN,不能推出log2Mlog2N,所以不是充分條件,因為log2Ml

6、og2N,ylog2x是增函數(shù),所以MN,故“MN”是“l(fā)og2Mlog2N”成立的必要不充分條件.必要不充分解析答案充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法:正、反方向推理,若pq,則p是q的充分條件(或q是p的必要條件);若pq,且q p,則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件).(2)集合法:利用集合間的包含關系.例如,若AB,則A是B的充分條件(B是A的必要條件);若AB,則A是B的充要條件.(3)等價法:將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題.思維升華跟蹤演練2(1)下列四個結論中正確的個數(shù)是_.“x2x20”是“x1”的充分不必要條件;命題:“xR,sin x1”

7、的否定是“x0R,sin x01”;“若x ,則tan x1”的逆命題為真命題;若f(x)是R上的奇函數(shù),則f(log32)f(log23)0. 1答案解析解析解析對于,x2x20 x1或x0”是“x1”的必要不充分條件,所以錯誤;對于,log32log23,所以錯誤.正確.(2) “a1”是“(a1)x2對x(1,)恒成立”的_條件.(填“充分不必要、必要不充分、充要”)解析解析a1時,a12,而x1,因此(a1)x2,既充分性成立;反之,a1時,(a1)x2對x(1,)也恒成立,因此必要性不成立.充分不必要解析答案熱點三邏輯聯(lián)結詞、量詞1.命題pq,只要p,q有一真,即為真;命題pq,只有

8、p,q均為真,才為真;綈p和p為真假對立的命題.2.命題pq的否定是(綈p)(綈q);命題pq的否定是(綈p)(綈q).3.“xM,p(x)”的否定為“x0M,綈p(x0)”;“x0M,p(x0)”的否定為“xM,綈p(x)”.例3(1)設p,q是兩個命題,如果綈(pq)是真命題,那么p是_命題,q是_命題.假假解析解析由綈(pq)是真命題可得pq是假命題,由真值表可得p是假命題且q是假命題.(2)已知命題p:“x1,2,x2a0”,命題q:“x0R, 2ax02a0”.若命題“(綈p)q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_.解析解析命題p為真時a1;“x0R, 2ax02a0”為真,即方程x2

9、2ax2a0有實根,故4a24(2a)0,解得a1或a2.(綈p)q為真命題,即(綈p)真且q真,即a1.(1,)思維升華解析答案(1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念:命題的否定只否定命題的結論,真假與原命題相對立;(2)判斷命題的真假要先明確命題的構成.由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍,還可以考慮從集合的角度來思考,將問題轉化為集合間的運算.思維升華跟蹤演練3(1)已知命題p:存在x1,2,使得x2a0,命題q:指數(shù)函數(shù)y(log2a)x是R上的增函數(shù),若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_.解析答案解析答案返回(2)命題p:bR,使直線yxb是曲線yx33ax的切線.若綈p為

10、真,則實數(shù)a的取值范圍是_.押題依據(jù)押題依據(jù)集合的運算在歷年高考中的地位都很重要,已成為送分必考試題.集合的運算常與不等式(特別是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等知識相交匯.押題依據(jù) 高考押題精練x|x0 x|1x0 x|x1,RNx|x1,M(RN)x|1x1x|x1x|x0,可知錯誤.同理,可證得和都是正確的.3.設R,則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)押題依據(jù)押題依據(jù)充分、必要條件的判定一直是高考考查的重點,該類問題必須以其他知識為載體,綜合考查數(shù)學概念.解析解析當0時,f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)成立;但當f(x)cos(x)為偶函數(shù)時,k,kZ,所以0時,必要性不成立.押題依據(jù)充分不必要解析答案解析4.給出下列四個命題,其中正確的命題的個數(shù)為_.若pq為真命題,則pq也為真命題;命題x0R, x010的否定為xR,x2x10.押題依據(jù)返回2答案押題依據(jù)押題依據(jù)常用邏輯用語中命題真假的判斷、充要條件、全稱量詞、存在量詞及邏輯聯(lián)結詞是數(shù)學學習的重要工具,也是高考考查的熱點問題.解析解析pq為真命題時,p,q不一定全真,因此pq不一定為真命題;命題x0R, x010的否定應為xR,x2x10.所以為真.返回

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