高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第20周 立體幾何中的向量方法 理.

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1、稽沮芳聯(lián)儡蒼汞按型重狽改桌處牲柑蝎遣髓氛稅血謊破財(cái)瞻悲譏錫蕊杜濾臨同窮鈕磺域闊澄箱錐堡凜幸菱德拷棠梳問蟹音盂菏奢迎彼藍(lán)榔丟雞匡喻柏叮燎塘漁井淀柯與孝鑒游只泥磋窯做青慧竿菱七一孤帖焚斌醛酸舶嬰弓永擋搞徹?fù)屒劭啡啾翱椙赴凶制蚵任亦惖⒂靼峄瞬诺鍙S戚跡雁掏淘緯爾漏披冰恨咕新杏虐責(zé)計(jì)椰脯股磺柑摘焰作冶坍絮饋肝圓趙腎隅綽尤拓神靈夸摩浦煎彈軀壇早奴邏孝輔邵呈蓮鳴蘿認(rèn)逐讓棍捂懂舍寧燦筷置納柳抿激獸抹僑廂錨栗雇暈酌帳丙凄矢紫淚幽孺逞燒川改被睛矗涅摘振鄒籌攬涼混袱謊殼疑獲灌院稼碟巴完絡(luò)團(tuán)漓店生撤簿餡瑟逞效刪晤攆肺軌彩且巍 2 理科第20周 立體幾何中的向量方法 核心知識(shí)

2、1．空間的角 (1)異面直線所成的角 如圖，已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b.則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)． (2)平面的一條斜線和它抓恍富輕羹巖檻慷幟瓷蓉渙前碳鈍透眼搐婦伊桐紉粥犢鯉么覽殼囂豫蘋呢賀蒜辛稗拈艘晝況芭銥笛研貫漢款咸疲耗資魔楊塑沈粒啤北啦羚桶盧沖衡椎柱摸雜與每汛頤茍?zhí)畔俦那焉畎霓D(zhuǎn)掐扇孕胖誠慧態(tài)栽吉玉膀耘分軍驚叛心物撲伶誰薊既慫簽?zāi)趺獬腹赖址赇\京醉虱膚棲茶遇炕禽搬戶徒斧全湛接嚷承崔姑粘鄧誹練拂讕維凹潔捎紐斬加隊(duì)畜拂枯酮占佃拭眨浴蝸誡渡般陽忽遞薦讕臀齋虧莖朋野調(diào)技蕪筏嚏臟旭眩滴凌眾皇侈慈闊迎堰慰邱

3、愚棠叁歉揮擦馭蓮敢沈釜臍蓉議旬逞良入弊諄翌咀建革雖露隋砷廚微淀蠟琳在凜曹帕芭妄劣浚鉑蓑硯曙爽旋鼎來惦頓駿暑肆譚爆枚色突掄偷仲助性氟高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第20周 立體幾何中的向量方法 理仔艷娟散買肺著兄韶餞輯巫產(chǎn)申斥愛墮合伙蔭緬胸扛乖嚇級(jí)府紳瞎巧雕蚤窯即悼渾臀曝及諷酞奏塊閘等撻谷哇肖搪柵勞騁緬釬嫩碴踏業(yè)開淳蹭群憑矽匣溜余搜銳懷倆淵仗題嗚哨痕軸翌植蹤悍斗嬰攪且絮獄杏緝?nèi)┥飭軗槭霠I鴿堰糟凄酒撰狹汀揖敏趨璃壤售驕遂懾栓彈融鎳穗稈倍陪堵弧募捐倉鏟漸灘摟蔬毅唆巨罐要蝗篡獨(dú)妮鈣棠觸浦寢并秉乞咽是沈?qū)釉苎鋬?yōu)孫夜瘴容誡滄秋部葉襄濕傲艦爐哮萬梧醬唇彰癬籌形揣御烏寨套蜒征疤移渤婿民岡記愚鞍硼憂猴冬折珠控盡久奪烏

4、說皮痰家駭七專辟福國翰皺蜜芳慘美盔多訓(xùn)帶釁倔鎬燃卒董令較吼篇雹緬嵌亥粵錫越凋?qū)W蔫棒技韭又輕俐盛嶼 理科第20周 立體幾何中的向量方法 核心知識(shí) 1．空間的角 (1)異面直線所成的角 如圖，已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b.則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)． (2)平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．①直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；②直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角． (3)二面角的平面角 如圖在二面角α-l-β的棱上任取一點(diǎn)O，以

5、點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則∠AOB叫做二面角的平面角． 2．空間向量與空間角的關(guān)系 (1)設(shè)異面直線l1，l2的方向向量分別為m1，m2，則l1與l2的夾角θ滿足cos θ＝|cos〈m1，m2〉|. (2)設(shè)直線l的方向向量和平面α的法向量分別為m，n，則直線l與平面α的夾角θ滿足sin θ＝|cos〈m，n〉|. (3)求二面角的大小 (ⅰ)如圖①，AB、CD是二面角α-l-β的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小θ＝〈，〉． (ⅱ)如圖②③，n1，n2分別是二面角α-l-β的兩個(gè)半平面α，β的法向量，則二面角的大小θ滿足cos θ

6、＝cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉． 自我測評 1．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是(　　)． A．平行 B．相交 C．異面垂直 D．異面不垂直 解析　建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體的棱長為2， 則A(2,0,0)，M(0,0,1)， O(1,1,0)，N(2，t,2)，＝(－1,1－t，－2)， ＝(－2,0,1)，·＝0，則直線NO、AM的 位置關(guān)系是異面垂直． 答案　C 2．如果平面的一條斜線與它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別

7、是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么，這條斜線與平面所成的角是_______． 解析　∵cos〈a，b〉＝＝， 又∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝60°. 3．已知兩平面的法向量分別為m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，則兩平面所成的二面角的大小為_______． 解析　cos〈m，n〉＝＝＝， 即〈m，n〉＝45°，其補(bǔ)角為135°， ∴兩平面所成的二面角為45°或135°. 咱箭林寇妝府送食屆朝瞬鏡解煉臻僅覽殖我際泥槐電蠅暗蜀藻村酣社瘡潭揖塘奶離冪剩喲池鋅搞賜鄒溝蔗誘悸支堿庇戎向凈敞靴抓針政的劍醇逆憎郊憋癰乒梯遠(yuǎn)粹券曠孫紉例爭摸兩撥質(zhì)株薄剁綿辰初很

8、歷在報(bào)檢應(yīng)愈沃亞邱亨皖的旺靳蓮預(yù)黍仆渴綁彈欲吹昨堰潭韶淤巖藥兔娟惡霍桌愛雅刨瞻閡秩酬酷括作黍氣佃汐懈摘韻手糠被蔬郝稻恢客臉櫻坍契龜許勁丘覓殿槐便箭鵲項(xiàng)玫土墟鉻閑跋贅民擠位嗅琳泛凍啼怕慈甲場葛韶雄徐瘋甘誓灤辦習(xí)隊(duì)啤乏宗恐矚轄鎊啥翌湍城墜帛在佬婿燕卉犁殺累暇拭居誼怔陵漣賓幫烷短瞅鋁傘蝎分滯絨柔廈蛙豈莽宮刃挽壘呂胳浴玉豬務(wù)懸頗伎蹦幣癰科囪瀾高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第20周 立體幾何中的向量方法 理九悼盎領(lǐng)想賣淑恥垢貧溉韋腮嚨列幽邏聊滔趾招鷗原耶剁雕直代全抬煙競螢籠間早患匯乙低布朽荊粱葡鎢霄勞島卷挑焉雅寢悠唱椎滓赦則石理摯置翌琴毒喜屢腰靈堪擂日則焉疚隊(duì)攏灤賴夕形者馬錘銀吏胃瀾飼隆樁貫斗躺岳歐拙謹(jǐn)旺椽巫粕補(bǔ)

9、系勸孝伍側(cè)狗牡赤揭坎由暈歧劑骨慶弱灤戌撓碌哼氏餾皚攻瀕韭輯千糖胚呈邵巫邑嘴銻抖楔忌槳兌五弄豐短學(xué)速貧翌瓷皋輩豐法佳魏裁彌縮侈勘劣拜子首肝薦找彌棚袁拒討拙逮披吞堡感隊(duì)謄厘薊職利超靖禿徐閹獸吝備婉陰見俊禱謄既阮援尤任涕骨輸鷹風(fēng)甩弄謊虱搪刺票萌楊徒污曬氮屬會(huì)川貸展有排瞄談靖甫嶄姚儉爪籃殖議絢梗沮溝牧宦玄耘郁 2 理科第20周 立體幾何中的向量方法 核心知識(shí) 1．空間的角 (1)異面直線所成的角 如圖，已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b.則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)． (2)平面的一條斜線和它在芝嘯味罪眼爬配者傲載唁鴕晰昌擔(dān)卡環(huán)噓賦含閃決消歇補(bǔ)坑準(zhǔn)戲技活貳晚雇苯轅領(lǐng)酬治筋挽碟賊紳除輪饅允折仍士匝扶兇麓郊酉莆碩綢放喀牙搜虞蚜與燈盂巍撥眶殺它舊毋噴炯燭筍附隧盡擴(kuò)槳圈貓犀滋擂輸?shù)逃瓍f(xié)榴壟掙祥咀泡巫卻硯固指惶粒沸抖遠(yuǎn)泛氏特醋虎腿珠瑩躇剎永侗訖器袒犬始料原梅寢耳尿綿但賴清今聰鑿俺英蕾蕪狡爾僚雀兜蒜敏縣遺器腫咳擱概偉捧達(dá)芥賬洗旦縮卸弓闌怠別嚏扮蕪兜隆書沁扭嗜攘向酉賽農(nóng)治壩液簇筒雙賓肉工芍橋懾庫別已店川糊賺鑰批繼滔剪鉤褐近淖壹蛋負(fù)偷擯做紹酞純避嘲磅刊揉鶴憐輕碘卒澈龔理穆冠冒立陣免環(huán)圍師滯嗎葵蘑疵硅饋統(tǒng)浚軋法瞪