高三一輪復習 概率統(tǒng)計第六單元變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程

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1、2017屆高三數(shù)學一輪總復習學案（文） 第十章 概率、統(tǒng)計 第六講 變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程（課前復習） 【知識梳理】 1.相關(guān)關(guān)系 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的 的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為 ，反之，稱為 . 2.散點圖：表示具有 的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖. 3.回歸直線方程 （1）一般地，設(shè)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變

2、量，且對應于個觀測值的個點大致分布在一條直線的附近，就可以認為對的回歸函數(shù)的類型為 型，即 將這個方程叫做 ，叫做 ，相應的直線叫做 . 線性回歸方程必過點 （2）最小二乘法 使樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的 最小的方法. 【基礎(chǔ)訓練】 1. 對于回歸直線方程，當時，的估計值為　　　　． 2. 對變量有觀測數(shù)據(jù) (=1,2,…,10),得散點圖

3、圖1；對變量u,v有觀測數(shù)據(jù) (=1,2,…,10),得散點圖圖2.由這兩個散點圖可以判斷( ) (A)變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) (B)變量x與y正相關(guān),u與v負相關(guān) (C)變量x與y負相關(guān),u與v正相關(guān) (D)變量x與y負相關(guān),u與v負相關(guān) 3.（2010·湖南）某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如圖所示有5組數(shù)據(jù)，去掉　　　數(shù)據(jù)后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大． 第六講 變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程（課上教案） 例1 （1）下列

4、變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.已知二次函數(shù)，其中是已知常數(shù)，取為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式 B.光照時間和果樹畝產(chǎn)量 C.降雪量和交通事故發(fā)生率 D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量 （2）給出下列關(guān)系： ①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系；②某化妝品的銷售量與廣告宣傳費之間的關(guān)系；③人的身高與視力之間的關(guān)系；④霧天的能見度與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系；⑤學生與其學號之間的關(guān)系.其中具有相關(guān)關(guān)系的是 （3）關(guān)于線性回歸，以下說法錯誤的是（ ） A.自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)

5、關(guān)系； B.在平面直角坐標系中用描點的方法得到的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖 C.線性回歸直線方程最能代表觀測值之間的關(guān)系 D.任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程 （4）（2012湖南文5） 設(shè)某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點的中心 C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg （5）（2011山東文8）某產(chǎn)品的

6、廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 廣告費用(萬元) 4 2 3 5 銷售額(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元 例2 如表,其提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù). (1) 請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程（3）預測當產(chǎn)量為10噸時，生產(chǎn)能耗是多少噸標準煤？

7、 使用年限 2 3 4 5 6 維修費用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 例3.(2010·深圳模擬)已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用(萬元)，有如下統(tǒng)計資料：若對呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程表示的直線一定過定點______． 例4.（2012福建文18）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量（件） 90 84 83 80 75 68 （Ⅰ）求回歸直線方程，其中； （Ⅱ）預計在今

8、后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本） 例5.（2011安徽文20）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年 份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量（萬噸） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程 ； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直線方程預測該地2012年的糧食需求量. 溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明.