高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個(gè)知識(shí)點(diǎn)攻破31 數(shù)列的概念課件 新人教B版

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1、考綱預(yù)覽考綱預(yù)覽1.理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)數(shù)列的前幾項(xiàng)2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題3.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.命題探究命題探究1.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之

2、一，主要考查兩個(gè)方面：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，主要考查兩個(gè)方面：一方面是數(shù)列的基本概念，另一方面是數(shù)列的運(yùn)算對(duì)一方面是數(shù)列的基本概念，另一方面是數(shù)列的運(yùn)算對(duì)這部分內(nèi)容的考查除了基礎(chǔ)知識(shí)的考查外，重點(diǎn)考查運(yùn)這部分內(nèi)容的考查除了基礎(chǔ)知識(shí)的考查外，重點(diǎn)考查運(yùn)用數(shù)列的知識(shí)和方法解決問題的能力，在高考中可能會(huì)用數(shù)列的知識(shí)和方法解決問題的能力，在高考中可能會(huì)出現(xiàn)新的命題背景，如與日常生活聯(lián)系密切的教育貸款，出現(xiàn)新的命題背景，如與日常生活聯(lián)系密切的教育貸款，購房貸款，增長(zhǎng)率等問題購房貸款，增長(zhǎng)率等問題2.本章以考查數(shù)列內(nèi)容為背景，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不本章以考查數(shù)列內(nèi)容為背景，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等

3、式等知識(shí)，通過運(yùn)用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與等式等知識(shí)，通過運(yùn)用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)還要注意與解析幾何、導(dǎo)數(shù)結(jié)合的創(chuàng)新題型還要注意與解析幾何、導(dǎo)數(shù)結(jié)合的創(chuàng)新題型.第一節(jié)數(shù)列的概念考綱考綱要要求求1.理解數(shù)列的概念理解數(shù)列的概念2.了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義3.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)項(xiàng)考試考試熱熱點(diǎn)點(diǎn)1.以以an與與Sn的關(guān)系為條件考查數(shù)列通項(xiàng)的的關(guān)系為條件考查數(shù)列通

4、項(xiàng)的求法求法2.以遞推數(shù)列、新情境下的數(shù)列為載體，以遞推數(shù)列、新情境下的數(shù)列為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)考查數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì). 1數(shù)列的定義數(shù)列的定義 按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，即按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，即a1，a2，a3，an，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為an其中，其中， 稱為數(shù)列稱為數(shù)列an的首項(xiàng)，的首項(xiàng)， 稱為數(shù)列稱為數(shù)列an的通項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列an可以看作是項(xiàng)數(shù)可以看作是項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)，的函數(shù)，anf(n)，其定義域?yàn)?，其定義域?yàn)檎麛?shù)集N*或它的子集 2數(shù)列的分類數(shù)列的分類 (1)按項(xiàng)分類：按項(xiàng)分類： (2)按按an的增減性分類：的增減性分類： 3數(shù)列的表示法數(shù)列的表示法 (1)解析法

5、解析法(公式法公式法)：通項(xiàng)公式或遞推公式；：通項(xiàng)公式或遞推公式； (2)列表法：列表法：a1，a2，a3，an，； (3)圖象法：數(shù)列可用圖象法：數(shù)列可用的點(diǎn)表示；的點(diǎn)表示；一群孤立 4通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 如果數(shù)列如果數(shù)列an的的之間的關(guān)系可以之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以記為項(xiàng)公式，可以記為 (nN*)第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)nanf(n) 6遞推公式遞推公式 遞推公式往往明確了后項(xiàng)與前項(xiàng)遞推公式往往明確了后項(xiàng)與前項(xiàng)(一項(xiàng)、二一項(xiàng)、二項(xiàng)項(xiàng))的關(guān)系，要能由遞推關(guān)系式準(zhǔn)確寫出數(shù)的關(guān)系，要能由遞推關(guān)系式準(zhǔn)確寫出數(shù)列

6、的前若干項(xiàng)列的前若干項(xiàng)解析：令n1,2,3,4，逐項(xiàng)代入驗(yàn)證可知選A.答案：A 答案：D 答案：A 5已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a15，an12an5，求通項(xiàng)公，求通項(xiàng)公式式 例例2已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，根據(jù)下列，根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式an. (1)Snn22n1； (2)Sn12an. 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足a11，an3n1an1(n2)，求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式an. 例例4(2009湖南高考湖南高考)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列un，若存在常數(shù)，若存在常數(shù)M0，對(duì)任意的對(duì)任意的nN*，恒有，恒有|un1un|unun1| |u2u1|M，

7、則稱數(shù)列，則稱數(shù)列un為為B數(shù)列數(shù)列 (1)首項(xiàng)為首項(xiàng)為1，公比為，公比為q(|q|1)的等比數(shù)列是否為的等比數(shù)列是否為B數(shù)數(shù)列？請(qǐng)說明理由；列？請(qǐng)說明理由； (2)設(shè)設(shè)Sn是數(shù)列是數(shù)列xn的前的前n項(xiàng)和給出下列兩組論斷：項(xiàng)和給出下列兩組論斷： A組：組：數(shù)列數(shù)列xn是是B數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列數(shù)列xn不是不是B數(shù)列；數(shù)列； B組：組：數(shù)列數(shù)列Sn是是B數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列數(shù)列Sn不是不是B數(shù)列數(shù)列 請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；你的結(jié)論

8、； (3)若數(shù)列若數(shù)列an，bn都是都是B數(shù)列，證明：數(shù)列數(shù)列，證明：數(shù)列anbn也也是是B數(shù)列數(shù)列 分析分析本題的第本題的第(1)問是探究首項(xiàng)為問是探究首項(xiàng)為1，公比為，公比為q(|q| 1)的等比數(shù)列是否為的等比數(shù)列是否為B數(shù)列，解題的方向是將數(shù)列，解題的方向是將B數(shù)數(shù)列定義中絕對(duì)值的和轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的和，并使其和不列定義中絕對(duì)值的和轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的和，并使其和不大于一個(gè)正的常數(shù)第大于一個(gè)正的常數(shù)第(2)問可先取特殊數(shù)列進(jìn)行判斷，問可先取特殊數(shù)列進(jìn)行判斷，然后給出命題，證明命題結(jié)論第然后給出命題，證明命題結(jié)論第(3)問需要利用絕對(duì)值問需要利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，從不等式的性質(zhì)，從B數(shù)列的定

9、義出發(fā)，進(jìn)行合理放縮數(shù)列的定義出發(fā)，進(jìn)行合理放縮 故首項(xiàng)為故首項(xiàng)為1，公比為，公比為q(|q|1)的等比數(shù)列是的等比數(shù)列是B數(shù)列數(shù)列 (2)命題命題1：若數(shù)列：若數(shù)列xn是是B數(shù)列，則數(shù)列數(shù)列，則數(shù)列Sn是是B數(shù)數(shù)列列 此命題為假命題此命題為假命題 事實(shí)上，設(shè)事實(shí)上，設(shè)xn1，nN*，易知數(shù)列，易知數(shù)列xn是是B數(shù)列但數(shù)列但Snn，|Sn1Sn|SnSn1|S2S1|n. 由由n的任意性知，數(shù)列的任意性知，數(shù)列Sn不是不是B數(shù)列數(shù)列 (3)若數(shù)列若數(shù)列an，bn是是B數(shù)列，則存在正數(shù)數(shù)列，則存在正數(shù)M1，M2，對(duì)任意的對(duì)任意的nN*，有，有|an1an|anan1|a2a1|M1；|bn1bn

10、|bnbn1|b2b1|M2. 注意到注意到|an|anan1an1an2a2a1a1| |anan1|an1an2|a2a1|a1|M1|a1|. 同理，同理，|bn|M2|b1|. 記記K1M1|a1|，K2M2|b1|，則有，則有|an1bn1anbn| |an1bn1anbn1anbn1anbn|bn1|an1an|an| |bn1bn|K2|an1an|K1|bn1bn|. 因此因此|an1bn1anbn|anbnan1bn1|a2b2a1b1|K2(|an1an|anan1|a2a1|)K1 (|bn1bn|bnbn1|b2b1|)K2M1K1M2. 故數(shù)列故數(shù)列anbn是是B數(shù)列

11、數(shù)列 拓展提升拓展提升本題設(shè)計(jì)成給出一個(gè)關(guān)系式來定義一個(gè)新本題設(shè)計(jì)成給出一個(gè)關(guān)系式來定義一個(gè)新的數(shù)列，即的數(shù)列，即B數(shù)列，這種命題方式源于課本，教材中等數(shù)列，這種命題方式源于課本，教材中等差數(shù)列、等比數(shù)列都是這樣給出的定義這種命題方式差數(shù)列、等比數(shù)列都是這樣給出的定義這種命題方式也是近年來高考命題的熱點(diǎn)，如北京也是近年來高考命題的熱點(diǎn)，如北京2006年的高考卷理年的高考卷理科科20題就定義了一個(gè)題就定義了一個(gè)“絕對(duì)差數(shù)列絕對(duì)差數(shù)列”這種考查考生探這種考查考生探究性學(xué)習(xí)能力的命題方式，較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)的理究性學(xué)習(xí)能力的命題方式，較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念念 (2009北京高考北京高考)已知數(shù)列已

12、知數(shù)列an滿足：滿足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，則，則a2009_；a2014_. 解析：解析：由題設(shè)條件，得由題設(shè)條件，得a2009a503431，a2014a10072a1007a252410. 答案：答案：10 1數(shù)列的通項(xiàng)公式并非唯一，也并非每一個(gè)數(shù)列都可以數(shù)列的通項(xiàng)公式并非唯一，也并非每一個(gè)數(shù)列都可以寫出通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)公式 2已知已知Sn求求an.已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求數(shù)列的通項(xiàng)項(xiàng)和公式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其方法是公式，其方法是anSnSn1(n2)這里常常因?yàn)楹雎赃@里常常因?yàn)楹雎粤藯l件了條件n2而出錯(cuò)，即由而出錯(cuò)，即由anSnSn1求得求得an時(shí)的時(shí)的n是從是從2開始的自然數(shù)，否則會(huì)出現(xiàn)當(dāng)開始的自然數(shù)，否則會(huì)出現(xiàn)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，Sn1S0而與前而與前n項(xiàng)和的定義矛盾可見由此求得的項(xiàng)和的定義矛盾可見由此求得的an不一定就是它的不一定就是它的通項(xiàng)公式，必須驗(yàn)證通項(xiàng)公式，必須驗(yàn)證n1時(shí)是否也成立，因此通項(xiàng)公式時(shí)是否也成立，因此通項(xiàng)公式只能用分段函數(shù)只能用分段函數(shù) 3能利用疊加、累乘、周期性等知識(shí)求通項(xiàng)公式，即：能利用疊加、累乘、周期性等知識(shí)求通項(xiàng)公式，即： (1)anan1f(n)滿足一定規(guī)律時(shí)，可有滿足一定規(guī)律時(shí)，可有an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.