《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)三 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)三 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
中難提分突破特訓(xùn)(三)
1．如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝BB1，∠B1BC＝60°，B1C1⊥AB1.
(1)證明：AB＝AC；
(2)若AB⊥AC，且AB1＝BB1，求二面角A1－CB1－C1的余弦值．
解 (1)證明：如圖，取BC的中點O，連接AO，OB1.
因為BC＝BB1，∠B1BC＝60°，
所以△BCB1是等邊三角形，
所以B1O⊥BC，
又BC∥B1C1，B1C1⊥AB1，
所以BC⊥AB1，
所以BC⊥平面AOB1，
所以BC⊥AO，由三線合一可知△ABC為等腰三角形，
所以AB＝AC.
(2)設(shè)AB1＝BB1＝2，則BC
2、＝BB1＝2.
因為AB⊥AC，所以AO＝1.
又因為OB1＝，
所以O(shè)B＋AO2＝AB，所以AO⊥OB1.
以O(shè)為坐標(biāo)原點，向量的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則O(0,0,0)，C(－1,0,0)，A1(－1，，1)，B1(0，，0)，＝(0，，1)，＝(1，，0)，
設(shè)平面A1B1C的一個法向量為n＝(x，y，z)，
則即可取n＝(，－1，)，
由(1)可知，平面CB1C1的法向量可?。?0,0,1)，
所以cos〈，n〉＝＝，
由圖示可知，二面角A1－CB1－C1為銳二面角，
所以二面角A1－CB1－C1的余弦值為.
2．已知函數(shù)f
3、(x)＝2sinxsin.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)銳角△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，角A的平分線交BC于D，直線x＝A是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，AD＝BD＝2，求邊a.
解 (1)∵f(x)＝2sinxsin，
∴f(x)＝2sinxsinx·＋2sinxcosx·
＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋
＝sin＋.
令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得
－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.
(2)∵x＝A是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，
∴2A－＝＋kπ，k∈Z.∴A＝＋，k∈Z
4、.
又△ABC是銳角三角形，∴A＝.
在△ABD中，∠BAD＝，BD＝，AD＝2，
由正弦定理，得＝，
∴sinB＝.∴B＝.
∴C＝π－－＝.∠CDA＝＋＝.
∴AC＝AD＝2.
在△ABC中，由正弦定理，得＝，
∴BC＝a＝.
3．綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項目．為預(yù)估今年7月份游客購買水果的情況，隨機抽樣統(tǒng)計了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：[0,20)，[20,40)，…，[100,120]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
(1)請用抽樣的數(shù)據(jù)估計今年7月份游客人均購買水果的金額(
5、同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)；
(2)若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達人”．填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達人”與性別有關(guān)系？
(3)為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎三次，每次中獎的概率為，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．
參考公式和數(shù)據(jù)：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
臨界值表：
P(K2≥k0)
0.150
0.1
6、00
0.050
0.010
0.005
k0
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
解 (1)＝(10×0.005＋30×0.0075＋50×0.010＋70×0.0125＋90×0.010＋110×0.005)×20＝62.
估計今年7月份游客人均購買水果的金額為62元．
(2)列聯(lián)表如下：
K2＝≈4.762>3.841，
因此有95%的把握認(rèn)為“水果達人”與性別有關(guān)系．
(3)若選方案一：則需付款10×12－10＝110元；
若選方案二：設(shè)付款X元，則X的可能取值為84,96,108,120.
P(X＝84)＝C3＝，
P(
7、X＝96)＝C2×＝，
P(X＝108)＝C××2＝，
P(X＝120)＝C3＝，
所以E(X)＝84×＋96×＋108×＋120×＝102.
因為102<110，所以選擇方案二更劃算．
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
(1)求C的極坐標(biāo)方程；
(2)若直線l1，l2的極坐標(biāo)方程分別為θ＝(ρ∈R)，θ＝(ρ∈R)，設(shè)直線l1，l2與曲線C的交點為O，M，N，求△OMN的面積．
解 (1)由參數(shù)方程(θ為參數(shù))，
得普通方程為x2＋(y－2)2＝4，
所以C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋ρ2si
8、n2θ－4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ.
(2)不妨設(shè)直線l1：θ＝(ρ∈R)與曲線C的交點為O，M，則ρM＝|OM|＝4sin＝2，
又直線l2：θ＝(ρ∈R)與曲線C的交點為O，N，
則ρN＝|ON|＝4sin＝2.
又∠MON＝，
所以S△OMN＝|OM|·|ON|＝×2×2＝2.
5．已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式：f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m>0，n>0，m＋n＝1，若對任意的x∈R，m>0，n>0，不等式|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．
解 (1)由題意得不等式為|3x＋2|＋|x－1|<4.
①當(dāng)
9、x≥1時，原不等式化為4x＋1<4，解得x<，不符合題意；
②當(dāng)－－，∴－0，n>0，m＋n＝1，
∴＋＝(m＋n)
＝2＋＋≥2＋2＝4.
當(dāng)且僅當(dāng)＝且m＋n＝1，m>0，n>0，
即m＝n＝時等號成立，∴min＝4.
由題意得|x－a|－|3x＋2|≤4(a>0)恒成立，
①當(dāng)x≥a時，可得x－a－3x－2≤4恒成立，即－a≤2x＋6恒成立，∴－a≤(2x＋6)min＝2a＋6，
由a>0，可得上式顯然成立；
②當(dāng)－，∴a≤；
③當(dāng)x≤－時，可得a－x＋3x＋2≤4恒成立，即a≤2－2x恒成立，∴a≤(2－2x)min＝.
綜上可得0
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