高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷三 Word版含解析

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1、 2020高考仿真模擬卷(三) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合P＝{(x，y)|y＝k}，Q＝{(x，y)|y＝2x}，已知P∩Q＝?，那么k的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，0] D．(1，＋∞) 答案　C 解析　由P∩Q＝?可得，函數(shù)y＝2x的圖象與直線y＝k無(wú)公共點(diǎn)，所以k∈(－∞，0]． 2．“(綈p)∨q為真命題”是“p∧(綈q)為假命題”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條

2、件 答案　C 解析　(綈p)∨q為真命題包括以下三種情況：p假q真、p假q假、p真q真；p∧(綈q)為假命題包括以下三種情況：p假q真、p假q假、p真q真；所以“(綈p)∨q為真命題”是“p∧(綈q)為假命題”的充要條件． 3．歐拉公式 eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知eai為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　eai＝cosa＋

3、isina是純虛數(shù)，所以cosa＝0，sina≠0，所以a＝kπ＋，k∈Z，所以2a＝2kπ＋π，k∈Z，sin2a＝0，所以＝＝＝＋i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限． 4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的正投影可能是(　　) A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 答案　D 解析　從上下方向上看，△PAC的投影為①圖所示的情況；從左右方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；從前后方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況． 5．(2019·河南洛陽(yáng)月考)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為

4、n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，則n的值為(　　) A．100 B．1000 C．90 D．900 答案　A 解析　由頻率分布直方圖可知，支出在[50,60)的同學(xué)的頻率為0.03×10＝0.3，∴n＝＝100. 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為(　　) A．1＋ B．1－ C．1－ D．1＋ 答案　C 解析　s＝0，n＝1<5，且n＝1是奇數(shù)，則s＝0－sinπ＝0；n＝2<5，且n＝2不是奇數(shù)，則s＝0＋sin＝1；n＝3<5，且n＝3是奇數(shù)，則s＝1－sin＝1－；n＝4<5，且n＝4不是奇數(shù)，則

5、s＝1－＋sin＝1－＋；n＝5時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出的s＝1－＋＝1－. 7．已知sinα－cosα＝，則cos＋sin＝(　　) A．0 B. C．－ D. 答案　C 解析　依題意，sin＝；因?yàn)椋剑师粒剑?，則cos＝cos＝－sin＝－； 而－＝π，故＝π＋，故sin＝－sin＝－， 故cos＋sin＝－. 8．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，拋物線上一點(diǎn)P，若|PF|＝5，則△PFK的面積為(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 答案　A 解析　由拋物線的方程y2＝4x，可得 F(1,0)，K(－1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1

6、， 設(shè)P(x0，y0)，則|PF|＝x0＋1＝5，即x0＝4， 不妨設(shè)P(x0，y0)在第一象限，則P(4,4)， 所以S△PKF＝|FK|·|y0|＝×2×4＝4. 9．如圖，△GCD為正三角形，AB為△GCD的中位線，AB＝3AE，BC＝3BF，O為DC的中點(diǎn)，則向量，夾角的余弦值為(　　) A. B．－ C．－ D. 答案　B 解析　解法一：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)△GCD的邊長(zhǎng)為4，則A(－1，)，E， B(1，)，C(2,0)，F(xiàn)， ＝，＝，·＝－，||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－. 解法二：設(shè)△GCD的邊

7、長(zhǎng)為4，連接OE，OA，如圖，易得△ADO為正三角形，∠OAE＝60°，AO＝2，AE＝，由余弦定理得OE＝，同理得EF＝，OF＝，∴∠EFO＝60°，∴cos〈，〉＝cos120°＝－. 10．王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長(zhǎng)短跑，在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，他們四人要組成一個(gè)4×100米接力隊(duì)，王老師要安排他們四個(gè)人的出場(chǎng)順序，以下是他們四人的對(duì)話(huà)： 甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话?； 王老師聽(tīng)了他們四人的對(duì)話(huà)，安排了一種合理的出場(chǎng)順序，滿(mǎn)足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定，在王

8、老師安排的出場(chǎng)順序中，跑第三棒的人是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案　C 解析　由題意知乙、丙均不跑第一棒和第四棒，則跑第三棒的人只能是乙、丙中的一個(gè)，當(dāng)丙跑第三棒時(shí)，乙只能跑第二棒，這時(shí)丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意，故跑第三棒的人是丙． 11．已知點(diǎn)P為雙曲線－＝1(a>b>0)右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)，若恒有S△IPF1－S△IPF2≥S△IF1F2成立，則雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A．(1,2] B．(1,2) C．(0,3] D．(1,3] 答案　D 解析　設(shè)△P

9、F1F2的內(nèi)切圓的半徑為r， 由雙曲線的定義，得|PF1|－|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c， S△IPF1＝|PF1|·r，S△IPF2＝|PF2|·r， S△IF1F2＝·2c·r＝cr， 由題意，得|PF1|·r－|PF2|·r≥cr， 故c≤(|PF1|－|PF2|)＝3a， 故e＝≤3，又e>1， 所以雙曲線的離心率取值范圍是(1,3]． 12．已知函數(shù)f(x)＝2ax3－3ax2＋1，g(x)＝－x＋，若對(duì)任意給定的m∈[0,2]，關(guān)于x的方程f(x)＝g(m)在區(qū)間[0,2]上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1] B.

10、C．(0,1)∪{－1} D．(－1,0)∪ 答案　B 解析　f′(x)＝6ax2－6ax＝6ax(x－1)， ①當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝1，g(x)＝， 顯然不可能滿(mǎn)足題意； ②當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)＝6ax(x－1)， x，f′(x)，f(x)的變化如下： 又因?yàn)楫?dāng)a>0時(shí)，g(x)＝－x＋是減函數(shù)， 對(duì)任意m∈[0,2]，g(m)∈， 由題意，必有g(shù)(m)max≤f(x)max，且g(m)min>f(0)， 故解得≤a＜1； ③當(dāng)a<0時(shí)，g(x)＝－x＋是增函數(shù)，不符合題意． 綜上，a∈. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．為了在一

11、條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B(如圖)，要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_______． 答案　50 m 解析　根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，所以∠BAC＝30°， 由正弦定理＝，得＝. 解得AB＝50 m. 14．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則sin(x＋y)的取值范圍為_(kāi)_______(用區(qū)間表示)． 答案　 解析　作出約束條件表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分所示)． 設(shè)z＝x＋y，作出直線l：x＋y＝z，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最小值；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A

12、時(shí)，z取得最大值，所以≤x＋y≤，所以sin(x＋y)∈. 15．已知14C的半衰期為5730年(是指經(jīng)過(guò)5730年后，14C的殘余量占原始量的一半)．設(shè)14C的原始量為a，經(jīng)過(guò)x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關(guān)系如下：b＝ae－kx，其中x表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間， k為一個(gè)常數(shù)．現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14C的殘余量約占原始量的76.7%.請(qǐng)你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今________年．(已知log20.767≈－0.4) 答案　2292 解析　由b＝ae－kx及題意，得＝e－5730k， 兩邊取2為底的對(duì)數(shù)可得， －1＝－5730klog2e，① 又0.76

13、7＝e－kx， 兩邊取2為底的對(duì)數(shù)可得， log20.767＝－kxlog2e，② ②÷①可得0.4≈，即x≈2292. 16．(2019·廣東湛江測(cè)試二)圓錐 Ω的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，正四棱柱ABCD－A′B′C′D′的上底面的頂點(diǎn)A′，B′，C′，D′均在圓錐 Ω的側(cè)面上，棱柱下底面在圓錐 Ω的底面上，則此正四棱柱體積的最大值為_(kāi)_______． 答案　 解析　設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，棱柱的高為h，根據(jù)相似性可得＝， 解得h＝(其中0＜x＜2)．所以此正四棱柱的體積為V＝x2h＝x2·， V′＝，令V′＝0，解得x＝，易得V＝x2·在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所

14、以此正四棱柱體積的最大值為2×＝. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． (一)必考題：共60分． 17．(2019·四川教考聯(lián)盟第三次診斷) (本小題滿(mǎn)分12分)檳榔原產(chǎn)于馬來(lái)西亞，中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培．檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類(lèi)致癌物．云南某民族中學(xué)為了解A，B兩個(gè)少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

15、，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字)． (1)你能否估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？ (2)從A班不超過(guò)19的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)記為a，從B班不超過(guò)21的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)記為b，求a≥b的概率． 解　(1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(9＋11＋14＋20＋31)＝17.由此估計(jì)A班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)為17； 2分 B班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(11＋12＋21＋25＋26)＝19，由此估計(jì)B班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)為19顆．故估計(jì)B班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多. 5分 (2

16、)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)19的數(shù)據(jù)a有3個(gè)，分別為9,11,14，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)21的數(shù)據(jù)b也有3個(gè)，分別為11,12,21. 6分 從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有9種不同情況，分別為(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,12)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21). 9分 其中a≥b的情況有(11,11)，(14,11)，(14,12)三種， 故a≥b的概率P＝＝. 12分 18．(本小題滿(mǎn)分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{logan}是公差為－1的等差數(shù)列，且a2＋2是a1，a3的

17、等差中項(xiàng)． (1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Tn

18、2分 19．(2019·湖南師大附中考前演練五)(本小題滿(mǎn)分12分)在梯形ABCD中(圖1)，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，過(guò)點(diǎn)A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝2DE，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得CF⊥FE，且DE∥CF，得空間幾何體ADE－BCF(圖2)．直線AC與平面ABFE所成角的正切值是. (1)求證：BE∥平面ACD； (2)求多面體ADE－BCF的體積． 解　(1)證明：如圖，設(shè)BE交AF于點(diǎn)O，取AC的中點(diǎn)H，連接OH，DH， 因?yàn)樗倪呅蜛BFE為矩形，則OH是△AFC的中位線，所以O(shè)H∥CF且OH＝CF， 2分 設(shè)DE＝x，

19、則AE＝2x，CF＝3－x， 因?yàn)橹本€AC與平面ABFE所成角的正切值是，所以tan∠CAF＝＝＝， 解得x＝1， 所以DE＝1，AE＝2，CF＝2.因?yàn)镈E∥CF且DE＝CF，所以DE∥OH且DE＝OH，所以四邊形DEOH為平行四邊形，DH∥EO，又因?yàn)镋O?平面ABFE，DH?平面ABFE，DH?平面ACD，所以EO∥平面ACD，即BE∥平面ACD. 5分 (2)由已知CF⊥FE，CF⊥BF，EF∩BF＝F，得CF⊥平面BEF，又CF?平面CDEF，所以平面CDEF⊥平面BEF，又AE⊥EF，所以AE⊥平面CDEF， 7分 由(1)知DE＝1，AE＝2，CF＝2， 所以S矩

20、形ABFE＝4，S△CDE＝×1×2＝1， 10分 則VADE－BCF＝VC－ABFE＋VA－CDE＝×4×2＋×2×1＝. 12分 20．(2019·吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)二)(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝(a－1)ln x－－x(a∈R)． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程； (2)若函數(shù)f(x)在[1,3]上的最大值為－2，求實(shí)數(shù)a的值． 解　(1)因?yàn)閍＝2時(shí)，f(x)＝ln x－－x， 所以f′(x)＝＋－1， 又f(2)＝ln 2－3，f′(2)＝0， 所以所求切線方程為y＝ln 2－3. 4分 (2)因?yàn)閒′(x)＝(

21、1≤x≤3)， 5分 當(dāng)a≤1時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減， 此時(shí)f(x)max＝f(1)＝－a－1＝－2，a＝1， 7分 當(dāng)a≥3時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增， 此時(shí)f(x)max＝f(3)＝aln 3－ln 3－－3＝－2， a＝(舍去)； 9分 當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)在(1，a)上單調(diào)遞增，在(a,3)上單調(diào)遞減， 此時(shí)f(x)max＝f(a)＝aln a－ln a－1－a＝－2，a＝e. 綜上a＝1或a＝e. 12分 21．(2019·東北三省四市一模)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離

22、心率為，B1，B2是橢圓C的短軸端點(diǎn)，且B1到焦點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與B1，B2重合，點(diǎn)N滿(mǎn)足NB1⊥MB1，NB2⊥MB2. (1)求橢圓C的方程； (2)求四邊形MB2NB1的面積的最大值． 解　(1)∵e＝，∴a＝c， 又a2＝b2＋c2＝(3)2，∴a2＝18，b2＝9， ∴橢圓C的方程為＋＝1. 4分 (2)解法一：設(shè)N(x，y)，M(x0，y0)(x0≠0)， ∵M(jìn)B1⊥NB1，MB2⊥NB2，B1(0，－3)，B2(0,3)， ∴直線NB1：y＋3＝－x，?、? 直線NB2：y－3＝－x, ② 6分 由①②解得x＝，又＋＝1，∴x

23、＝－， 則四邊形MB2NB1的面積 S＝|B1B2|·(|x|＋|x0|)＝×6×＝3×|x0|， 9分 ∵0＜x≤18，∴當(dāng)x＝18時(shí)，S的最大值為3××3＝. 12分 解法二：設(shè)直線MB1：y＝kx－3(k≠0)， 則直線NB1：y＝－x－3, ① 則直線MB1與橢圓C：＋＝1的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為， 6分 則直線MB2的斜率kMB2＝＝－， ∴直線NB2：y＝2kx＋3. ② 由①②解得xN＝－， 9分 則四邊形MB2NB1的面積S＝|B1B2|·(|xM|＋|xN|)＝×6×＝＝≤， 當(dāng)且僅當(dāng)|k|＝時(shí)，S取得最大值. 12分 (二)選考題：共10分．請(qǐng)

24、考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ＝. (1)試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系； (2)若直線θ＝(ρ∈R)與直線l交于點(diǎn)A，與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|AM|·|AN|的值． 解　(1)曲線C的普通方程為x2＋(y－)2＝7，圓心C(0，)， 半徑r＝， 2分 直線l的普通方程為x＋y－2＝0， 3分 ∵圓心C到直線l的距離 d＝＝

25、與圓C相交.5分 (2)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsinθ－4＝0， 將θ＝代入ρ＝，得ρ＝1， 7分 將θ＝代入ρ2－2ρsinθ－4＝0得ρ2－3ρ－4＝0，則ρ1＝4， ρ2＝－1. 8分 ∴|AM|＝ρ1－ρ＝3，|AN|＝ρ－ρ2＝2， 9分 ∴|AM|·|AN|＝3×2＝6.10分 23．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝ln (|x－2|＋|ax－a|)(a∈R)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若?x∈R，都有f(x)＋1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ln (|x－2|＋|x－1|)， ∵|x－2|＋|x－1|≥|(x－2)－(x－1)|＝1， 3分 ∴l(xiāng)n (|x－2|＋|x－1|)≥ln 1＝0，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞). 5分 (2)由f(x)＋1≥0，即ln (|x－2|＋|ax－a|)≥－1，得|x－2|＋|ax－a|≥， 令g(x)＝|x－2|＋|ax－a|， 則函數(shù)g(x)的最小值g(x)min＝{g(1)，g(2)}min， 7分 ∴只需滿(mǎn)足 9分 解得a≤－或a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪. 10分