《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)四 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)四 Word版含解析（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
中難提分突破特訓(xùn)(四)
1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積S＝b2sinA.
(1)求的值；
(2)設(shè)內(nèi)角A的平分線AD交BC于D，AD＝，a＝，求b.
解 (1)由S＝bcsinA＝b2sinA，可知c＝2b，即＝2.
(2)由角平分線定理可知，BD＝，CD＝，
在△ABC中，cosB＝，
在△ABD中，cosB＝，
即＝，解得b＝1.
2．現(xiàn)代社會(huì)，“鼠標(biāo)手”已成為常見病，一次實(shí)驗(yàn)中，10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點(diǎn)擊游戲，每位實(shí)驗(yàn)對(duì)象完成的游戲關(guān)卡一樣，鼠標(biāo)點(diǎn)擊頻率平均為180次/分鐘，實(shí)驗(yàn)研究人員測(cè)試了實(shí)驗(yàn)對(duì)象使用鼠標(biāo)前后的
2、握力變化，前臂表面肌電頻率(sEMG)等指標(biāo)．
(1)10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象實(shí)驗(yàn)前、后握力(單位：N)測(cè)試結(jié)果如下：
實(shí)驗(yàn)前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376
實(shí)驗(yàn)后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
完成下列莖葉圖，并計(jì)算實(shí)驗(yàn)后握力平均值比實(shí)驗(yàn)前握力的平均值下降了多少N?
(2)實(shí)驗(yàn)過程中測(cè)得時(shí)間t(分)與10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象前臂表面肌電頻率(sEMG)的中位數(shù)y(Hz)的9組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(t，y)為(0,87)，(20,84)，(40,86)，(60,79)，(80,78)，(100,78)，(120,
3、76)，(140,77)，(160,75)．建立y關(guān)于時(shí)間t的線性回歸方程；
(3)若肌肉肌電水平顯著下降，提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài)，根據(jù)(2)中9組數(shù)據(jù)分析，使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了？
參考數(shù)據(jù)： (ti－)(yi－)＝－1800；
參考公式：回歸方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
＝，＝－.
解 (1)根據(jù)題意得到莖葉圖如下圖所示，
由圖中數(shù)據(jù)可得1＝×(346＋357＋358＋360＋362＋362＋364＋372＋373＋376)＝363，
2＝×(313＋321＋322＋324＋330＋332＋334＋343＋350＋361)＝333，
∴1－
4、2＝363－333＝30(N)，
∴故實(shí)驗(yàn)前后握力的平均值下降了30 N.
(2)由題意得＝×(0＋20＋40＋60＋80＋100＋120＋140＋160)＝80，
＝×(87＋84＋86＋79＋78＋78＋76＋77＋75)＝80，
(ti－)2＝(0－80)2＋(20－80)2＋(40－80)2＋(60－80)2＋(80－80)2＋(100－80)2＋(120－80)2＋(140－80)2＋(160－80)2＝24000，
又 (ti－)(yi－)＝－1800，
∴＝＝＝－0.075，
∴＝－＝80－(－0.075)×80＝86，
∴y關(guān)于時(shí)間t的線性回歸方程為＝－0.0
5、75t＋86.
(3)9組數(shù)據(jù)中40分鐘到60分鐘y的下降幅度最大，提示60分鐘時(shí)肌肉已經(jīng)進(jìn)入疲勞狀態(tài)，故使用鼠標(biāo)60分鐘就該休息了．
3．如圖，四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝，AB＝AD＝CD＝2，PD＝PB＝，PD⊥BC.
(1)求證：平面PBD⊥平面PBC；
(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使得平面ABM與平面PBD所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
解 (1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形，
且AB∥DC，AB＝AD＝2，∠ADC＝，
所以BD＝2，
又因?yàn)镃D＝4，∠BDC＝.
根據(jù)余弦定理得BC＝2，
所以CD2＝BD2＋
6、BC2，故BC⊥BD.
又因?yàn)锽C⊥PD，PD∩BD＝D，且BD，PD?平面PBD，所以BC⊥平面PBD，
又因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD.
(2)由(1)得平面ABCD⊥平面PBD，
設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接PE，
因?yàn)镻B＝PD＝，所以PE⊥BD，PE＝2，
又因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面PBD，平面ABCD∩平面PBD＝BD，
所以PE⊥平面ABCD.
如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，E的方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，
則A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,4,0)，D(2，0,0)，P(1,1,2)，
假設(shè)存在M(a，
7、b，c)滿足要求，
設(shè)＝λ(0≤λ≤1)，即＝λ，
(a－2，b－4，c)＝λ(－1，－3,2)，得a＝2－λ，b＝4－3λ，c＝2λ，
則M(2－λ，4－3λ，2λ)，
易得平面PBD的一個(gè)法向量為＝(2,2,0)．
設(shè)n＝(x，y，z)為平面ABM的一個(gè)法向量，
＝(0,2,0)，＝(2－λ，4－3λ，2λ)，
由得
不妨取n＝(2λ，0，λ－2)．
因?yàn)槠矫鍼BD與平面ABM所成的銳二面角為，所以
|cos〈B，n〉|＝＝，
解得λ＝，λ＝－2(不符合題意，舍去)．
故存在點(diǎn)M滿足條件，且＝.
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐
8、標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝.
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值．
解 (1)∵ρ＝，
∴ρ－ρcosθ＝2，即ρ＝ρcosθ＋2.
∵x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2，
∴x2＋y2＝(x＋2)2，
化簡(jiǎn)得y2－4x－4＝0.
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2－4x－4＝0.
(2)∵∴2x＋y＋4＝0.
∴曲線C1的普通方程為2x＋y＋4＝0，表示直線2x＋y＋4＝0.
∵M(jìn)1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，
∴|M1M2|的最小值等于點(diǎn)M
9、2到直線2x＋y＋4＝0的距離的最小值．
不妨設(shè)M2(r2－1,2r)，點(diǎn)M2到直線2x＋y＋4＝0的距離為d，
則d＝＝≥＝，
當(dāng)且僅當(dāng)r＝－時(shí)取等號(hào)．
∴|M1M2|的最小值為.
5．已知函數(shù)f(x)＝|x－1|.
(1)求不等式f(2x)－f(x＋1)≥2的解集；
(2)若a>0，b>0且a＋b＝f(3)，求證：＋≤2.
解 (1)因?yàn)閒(x)＝|x－1|，
所以f(2x)－f(x＋1)＝|2x－1|－|x|
＝
由f(2x)－f(x＋1)≥2得
或或
解得x≤－1或x∈?或x≥3，
所以不等式的解集為(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
(2)證明：a＋b＝f(3)＝2，又a>0，b>0，
所以要證＋≤2成立，
只需證(＋)2≤(2)2成立，
即證a＋b＋2＋2≤8，
只需證≤2成立，
因?yàn)閍>0，b>0，所以根據(jù)基本不等式
≤＝2成立，
故命題得證．
高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)四 Word版含解析
