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1、
考點規(guī)范練17 任意角、弧度制及任意角的三角函數
考點規(guī)范練A冊第12頁 ?
一、基礎鞏固
1.若sin α<0,且tan α>0,則α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
答案C
解析∵sin α<0,∴α的終邊落在第三、第四象限或y軸的負半軸.
又tan α>0,∴α在第一象限或第三象限.
綜上可知,α在第三象限.
2.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉過的角的弧度數是( )
A. B. C.- D.-
答案A
解析將表的分針撥慢應按逆時針方向旋轉,故選項C,D不正確.
∵撥慢1
2、0分鐘,∴轉過的角度應為圓周的,
即為×2π=.
3.若角α是第二象限角,則點P (sin α,cos α)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案D
解析∵α是第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,
∴點P(sin α,cos α)在第四象限,故選D.
4.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長為( )
A. B.sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5
答案A
解析連接圓心與弦的中點,則由弦心距、弦長的一半、半徑構成一個直角三角形,弦長的一半為1,其所對的圓心角為0.5,故半徑為,這個圓心角所
3、對的弧長為.故選A.
5.已知α是第二象限角,P(x,)為其終邊上一點,且cos α=x,則x=( )
A. B.± C.- D.-
答案D
解析依題意得cos α=x<0,由此解得x=-,故選D.
6.已知角α的終邊經過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數a的取值范圍是( )
A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]
答案A
解析由cos α≤0,sin α>0可知,角α的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有解得-2
4、D.
答案D
解析由題意知點P在第四象限,根據三角函數的定義得cos α=sin,故α=2kπ-(k∈Z),所以α的最小正值為.
8.已知點A的坐標為(4,1),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉至OB,則點B的縱坐標為( )
A. B. C. D.
答案D
解析由點A的坐標為(4,1),可知OA繞坐標原點O逆時針旋轉至OB,則OB邊仍在第一象限.
故可設直線OA的傾斜角為α,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為+α.
因為A(4,1),所以tan α=,tan,即m2=n2,因為m2+n2=(4)2+12=49,所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以
5、點B的縱坐標為.
9.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin α=,則sin β= .?
答案
解析由角α與角β的終邊關于y軸對稱,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,
故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=.
10.已知角α的終邊在直線y=-3x上,則10sin α+的值為 .?
答案0
解析設角α終邊上任一點為P(k,-3k),
則r=|k|.
當k>0時,r=k,
∴sin α==-,
∴10sin α+=-3+3=0;
當k<0時,r=-k,
∴sin α==-
6、,
∴10sin α+=3-3=0.
綜上,10sin α+=0.
11.設角α是第三象限角,且=-sin ,則角是第 象限角.?
答案四
解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).
故kπ+
7、∴當且僅當r=10時,S有最大值100,
此時10θ+20=40,θ=2.
∴當r=10,θ=2時,扇形的面積最大.
二、能力提升
13.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=的值為( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
答案B
解析由α=2kπ-(k∈Z)及終邊相同的角的概念知,角α的終邊在第四象限.
又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.
所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.
所以y=-1+1-1=-1.
14.下列結論錯誤的是( )
A.若0<α<,則sin α
8、或第三象限角
C.若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0),則sin α=
D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度
答案C
解析若0<α<,則sin α
9、終邊相同的角中絕對值最小的角的弧度數為-.
16.函數y=的定義域是?
.?
答案(k∈Z)
解析由題意知
由滿足上述不等式組的三角函數線,得x的取值范圍為+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.
17.(2018河北唐山質檢)頂點在原點,始邊在x軸的正半軸上的角α,β的終邊與單位圓交于A,B兩點,若α=30°,β=60°,則弦AB的長為 .?
答案
解析由三角函數的定義得A(cos 30°,sin 30°),B(cos 60°,sin 60°),即A,B.
所以|AB|=.
三、高考預測
18.若點P(3,y)是角α終邊上的一點,且滿足y<0,cos α=,則tan α= .?
答案-
解析由三角函數定義,知cos α=,且y<0,
可解得y=-4.
故tan α==-.
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