《版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 Word版含解析（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考點(diǎn)規(guī)范練25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示
考點(diǎn)規(guī)范練A冊(cè)第18頁 ?
一、基礎(chǔ)鞏固
1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是( )
A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
答案B
解析由題意知,A選項(xiàng)中e1=0,C,D選項(xiàng)中兩個(gè)向量均共線,都不符合基底條件,故選B.
2.
向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),則=( )
A.2 B.4
2、
C. D.
答案B
解析以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),
則A(1,-1),B(6,2),C(5,-1).
所以a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).
∵c=λa+μb,
∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),
∴解得
∴=4.
3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,則3a+2b=( )
A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8)
答案B
解析因?yàn)閍∥b,所以m+4=0,所以m=-4.
所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7
3、,-14).
4.在?ABCD中,=(2,8),=(-3,4),對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)M,則=( )
A. B. C. D.
答案B
解析因?yàn)樵?ABCD中,有,所以)= (-1,12)=,故選B.
5.在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且=2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn).若=(4,3),=(1,5),則等于( )
A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21)
答案B
解析如圖,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).
6.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表
4、示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),則m的取值范圍是( )
A.(-∞,2) B.(2,+∞)
C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
答案D
解析因?yàn)槠矫鎯?nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),所以a,b一定不共線,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范圍是(-∞,2)∪(2,+∞),故選D.
7.若平面內(nèi)兩個(gè)向量a=(2cos θ,1)與b=(1,cos θ)共線,則cos 2θ等于( )
A. B.1 C.-1 D.0
答案D
解析由向量a= (2cos θ,1)與b=(1,cos θ)共線,知2cos θ·cos θ-
5、1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos 2θ=0,故選D.
8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),且∠AOC=,且|OC|=2.若=λ+μ,則λ+μ=( )
A.2 B. C.2 D.4
答案A
解析因?yàn)閨OC|=2,∠AOC=,C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),所以C().
又因?yàn)?λ+μ,
所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).
所以λ=μ=,所以λ+μ=2.
9.已知平面內(nèi)有三點(diǎn)A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,則x的值為 .?
答案1
解析由題意,得=(3,6),=(x,2
6、).
∵,∴6x-6=0,解得x=1.
10.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=.
答案(-1,1)或(-3,1)
解析由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).
11.
如圖,在?ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn).已知=c,=d,則= ,= .(用c,d表示)?
答案 (2d-c) (2c-d)
解析設(shè)=a,=b.因?yàn)镸,N分別為DC,BC的中點(diǎn),所以b,a.
7、
又所以
即(2d-c),(2c-d).
二、能力提升
12.在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且=3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合).若=x+(1-x),則x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
答案D
解析依題意,設(shè)=λ,其中1<λ<,
則+λ+λ()
=(1-λ)+λ.
又=x+(1-x),且不共線,
于是有x=1-λ∈,
即x的取值范圍是.
13.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1
8、,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為( )
A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2)
答案D
解析∵a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),
∴a=-2p+2q=(2,4).
令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),
則解得
14.
如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),=x+y,且=2,則( )
A.x=,y=
B.x=,y=
C.x=,y=
D.x=,y=
答案A
解析由題意知,又=2,所以)=,
所以x=,y=.
15.在Rt△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),
9、則當(dāng)λμ取得最大值時(shí),||的值為( )
A. B.3 C. D.
答案C
解析因?yàn)?λ+μ,而D,B,C三點(diǎn)共線,
所以λ+μ=1,所以λμ≤,
當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ=時(shí)取等號(hào),此時(shí),
所以D是線段BC的中點(diǎn),
所以||=|=.故選C.
16.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且3a+4b+5c=0,則a∶b∶c= .?
答案20∶15∶12
解析∵3a+4b+5c=0,
∴3a()+4b+5c=0.
∴(3a-5c)+(3a-4b)=0.
在△ABC中,∵不共線,
∴解得
∴a∶b∶c=a∶a∶a=20∶15∶12.
三、高考預(yù)測(cè)
17.已知向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),若a∥b,則|4a+2b|= .?
答案3
解析∵向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),且a∥b,
∴-2m=2m-1,解得m=,∴a=,
∴4a+2b=(3,-6),∴|4a+2b|==3.
版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 Word版含解析
