《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)五 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)五 Word版含解析（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
中難提分突破特訓(xùn)(五)
1．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝an＋，bn＝.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
解 (1)由an＋1＝an＋，得＝＋，
又bn＝，∴bn＋1－bn＝，
由a1＝1，得b1＝1，
累加可得(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝＋＋…＋，即bn－b1＝＝1－，
∴bn＝2－.
(2)由(1)可知an＝2n－，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則
Tn＝＋＋＋…＋， ?、?
Tn＝＋＋＋…＋， ②
①－②，得Tn＝＋＋＋…＋－
＝－＝2－，
∴Tn＝4－.
易知數(shù)列{2n}
2、的前n項(xiàng)和為n(n＋1)，
∴Sn＝n(n＋1)－4＋.
2．如圖，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，且AB＝2DE＝2BE，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置．
(1)求證：平面PBC⊥平面PEB；
(2)若PE與平面PBC所成的角為45°，求平面PDE與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
解 (1)證明：∵AB∥DE，AB＝2DE，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
∴CB∥ED，CB＝ED，
∴四邊形BCDE為平行四邊形，∴CD∥EB，
又EB⊥AB，∴CD⊥AB，
∴CD⊥PC，CD⊥BC，∴CD⊥平面PBC，
∴EB⊥平面PBC，
又E
3、B?平面PEB，∴平面PBC⊥平面PEB.
(2)由(1)知EB⊥平面PBC，
∴∠EPB即為PE與平面PBC所成的角，
∴∠EPB＝45°，
∵EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，
∴△PBE為等腰直角三角形，
∴EB＝PB＝BC＝PC，
故△PBC為等邊三角形，
取BC的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥BC，
∵EB⊥平面PBC，又EB?平面EBCD，
∴平面EBCD⊥平面PBC，又PO?平面PBC，
∴PO⊥平面EBCD，
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O與BE平行的直線為x軸，CB所在的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
設(shè)BC＝2，則B(0,1,0)，
4、E(2,1,0)，D(2，－1,0)，P(0,0，)，
從而＝(0,2,0)，＝(2,1，－)，
設(shè)平面PDE的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，
則由得
令z＝2得m＝(，0,2)，
又平面PBC的一個(gè)法向量n＝(1,0,0)，
則cos〈m，n〉＝＝＝，
所以，平面PDE與平面PBC所成銳二面角的余弦值為.
3．有一片產(chǎn)量很大的水果種植園，在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下某品種水果100個(gè)，其質(zhì)量(均在1至11 kg)頻數(shù)分布表如下(單位：kg)：
分組
[1,3)
[3,5)
[5,7)
[7,9)
[9,11)
頻數(shù)
10
30
40
15
5
以各組數(shù)據(jù)的
5、中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率．
(1)由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，種植園內(nèi)的水果質(zhì)量X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2≈4.請估計(jì)該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在(5.5,9.5)內(nèi)的百分比；
(2)現(xiàn)在從質(zhì)量為[1,3)，[3,5)，[5,7)的三組水果中，用分層抽樣方法抽取8個(gè)水果，再從這8個(gè)水果中隨機(jī)抽取2個(gè)．若水果質(zhì)量在[1,3)，[3,5)，[5,7)的水果每銷售一個(gè)所獲得的利潤分別為2元、4元、6元，記隨機(jī)抽取的2個(gè)水果總利潤為Y元，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：若ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ<μ＋
6、2σ)＝0.9544.
解 (1)＝×(2×10＋4×30＋6×40＋8×15＋10×5)＝5.5，
由正態(tài)分布知，
P(5.5
7、
E(Y)＝6×＋8×＋10×＋12×＝＝9.5.
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝sinθ(ρ≥0,0≤θ<π)．
(1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程，并求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
(2)射線θ＝β與曲線C1，C2分別交于點(diǎn)A，B(A，B異于原點(diǎn))，求的取值范圍．
解 (1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2＋(y－2)2＝4，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，
得曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，
聯(lián)立C1，C2的極坐標(biāo)方程，得
得4si
8、nθcos2θ＝sinθ，此時(shí)0≤θ<π，
①當(dāng)sinθ＝0時(shí)，θ＝0，ρ＝0，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0)；
②當(dāng)sinθ≠0時(shí)，cos2θ＝，當(dāng)cosθ＝時(shí)，θ＝，ρ＝2，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，
當(dāng)cosθ＝－時(shí)，θ＝，ρ＝2，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0)，，.
(2)將θ＝β代入C1的極坐標(biāo)方程，得ρ1＝4sinβ，
代入C2的極坐標(biāo)方程，得ρ2＝，
∴＝＝4cos2β，
∵≤β≤，∴1≤4cos2β≤3，
∴的取值范圍為[1,3]．
5．已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|2x－3|，g(x)＝|x＋1|＋|x－a|.
(1)求f(x)≥1的解集
9、；
(2)若對任意的t∈R，s∈R，都有g(shù)(s)≥f(t)．求a的取值范圍．
解 (1)∵函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|2x－3|，
∴f(x)≥1，等價(jià)于|2x＋1|－|2x－3|≥1，
等價(jià)于?、?
或 ②
或 ③
①無解，解②得≤x≤，解③得x>，
綜上可得，不等式的解集為.
(2)若對任意的t∈R，s∈R，都有g(shù)(s)≥f(t)，可得g(x)min≥f(x)max.
∵函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|2x－3|≤|2x＋1－(2x－3)|＝4，
∴f(x)max＝4.
∵g(x)＝|x＋1|＋|x－a|≥|x＋1－(x－a)|＝|a＋1|，
故g(x)min＝|a＋1|，∴|a＋1|≥4，
∴a＋1≥4或a＋1≤－4，解得a≥3或a≤－5，
故a的取值范圍為{a|a≥3或a≤－5}．
高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)五 Word版含解析
