版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練：20 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應(yīng)用 Word版含解析

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1、 考點規(guī)范練20　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用 　考點規(guī)范練B冊第12頁　? 一、基礎(chǔ)鞏固 1.已知簡諧運動f(x)=2sin的圖象經(jīng)過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.T=6,φ= B.T=6,φ= C.T=6π,φ= D.T=6π,φ= 答案A 解析最小正周期為T==6; 由2sin φ=1,得sin φ=,又|φ|<,所以φ=. 2.要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象(　　) A.向左平移1個單位長度 B.向右平移1個單位長度 C.向左平移

2、個單位長度 D.向右平移個單位長度 答案C 解析∵y=cos(2x+1)=cos 2,∴只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個單位長度即可. 3.如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 答案C 解析因為sin∈[-1,1],所以函數(shù)y=3sin+k的最小值為k-3,最大值為k+3. 由題圖可知函數(shù)最小值為k-3=2,解得k=5. 所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C. 4.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位,所得到的函數(shù)

3、圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的一個可能取值為(　　) A. B. C.0 D.- 答案B 解析由題意可知平移后的函數(shù)為y=sin=sin. 由平移后的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,可得+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),故選B. 5.(2018天津,文6)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減 C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減 答案A 解析將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=sin 2x,該函數(shù)在(k∈Z)上單調(diào)遞增,在(k∈Z)上單調(diào)遞減,結(jié)

4、合選項可知選A. 6.若函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移φ個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為,則φ=(　　) A. B. C. D. 答案C 解析由函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移φ個單位后得到函數(shù)g(x)=2sin[2(x-φ)]的圖象,可知對滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為-φ.故-φ=,即φ=. 7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則y=f取得最小值時x的集合為(　　) A. B. C. D. 答案B 解

5、析根據(jù)所給圖象,周期T=4×=π,故π=,即ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ),又圖象經(jīng)過,代入有2×+φ=kπ(k∈Z),再由|φ|<,得φ=-,故f=sin,當(dāng)2x+=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)時,y=f取得最小值. 8. 已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,把f(x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g= (　　) A.-1 B.1 C.- D. 答案A 解析根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象,可得A=2,,求得ω=π. 根據(jù)五點作圖法可得π·+φ=,2kπ(k∈Z),結(jié)合|φ|<,求得φ=,故

6、f(x)=2sin. 把f(x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)g(x)=2sin=2cos的圖象, 則g=2cos=2cos=-1,故選A. 9.若關(guān)于x的方程2sin=m在區(qū)間上有兩個不等實根,則m的取值范圍是(　　) A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,] 答案C 解析方程2sin=m可化為sin,當(dāng)x∈時,2x+, 畫出函數(shù)y=f(x)=sin在區(qū)間上的圖象如圖所示. 由題意,得<1,即1≤m<2, ∴m的取值范圍是[1,2),故選C. 10.將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個

7、單位長度得到y(tǒng)=sin x的圖象,則f=　　　　　.? 答案 解析函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半, 得到y(tǒng)=sin(2ωx+φ)的圖象,再向右平移個單位長度, 得到y(tǒng)=sin=sin的圖象. 由題意知sin=sin x, 所以2ω=1,-+φ=2kπ(k∈Z), 又-≤φ≤,所以ω=,φ=, 所以f(x)=sin. 所以f=sin=sin. 11. 已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin 2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位得到,這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ=　　　　　.? 答案 解析函數(shù)f(x)=sin 2x

8、的圖象在y軸右側(cè)的第一個對稱軸為2x=,則x=. x=關(guān)于x=對稱的直線為x=,由圖象可知,通過向右平移之后,橫坐標(biāo)為x=的點平移到x=, 則φ=. 12.設(shè)函數(shù)f(x)=sin,則下列命題: ①f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱; ②f(x)的圖象關(guān)于點對稱; ③f(x)的最小正周期為π,且在區(qū)間上為增函數(shù); ④把f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到一個奇函數(shù)的圖象. 其中正確的命題的序號為　　　　　.? 答案③④ 解析對于①,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸,故該命題錯誤; 對于②,f=sin=1≠0,因此點不是函數(shù)f(x)的圖象的對

9、稱中心,故該命題錯誤; 對于③,函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π,當(dāng)x∈時,令t=2x+,顯然函數(shù)y=sin t在區(qū)間上為增函數(shù),因此函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù),故該命題正確; 對于④,把f(x)的圖象向右平移個單位長度后所對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=sin=sin 2x,是奇函數(shù),故該命題正確. 二、能力提升 13.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x=時,函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(2)

10、0)0, f(2)=AsinAsin 4+cos 4<0,f(-2)=Asin=-Asin 4+cos 4. 因為f(2)-f(-2)=Asin 4<0,所以f(2)sin=-, 即sin>0,所以f(-2)

11、f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 答案A 解析由題意可知,>2π,, 所以≤ω<1.所以排除C,D. 當(dāng)ω=時,f=2sin=2sin=2, 所以sin=1. 所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z). 因為|φ|<π,所以φ=.故選A. 15.(2018湖北武漢四校聯(lián)考)現(xiàn)將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間上均單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A

12、. B. C. D. 答案C 解析∵函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象, ∴g(x)=sin=sin,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 即函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為,k∈Z. 又∵函數(shù)g(x)在區(qū)間上均單調(diào)遞增, ∴解得≤a<. 16.已知函數(shù)y=3sin. (1)用五點法作出函數(shù)的圖象; (2)說明此圖象是由y=sin x的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的. 解(1)列表: x π π π π x- 0 π π 2π 3sin 0 3 0 -3 0 描點、連線

13、,如圖所示: (2)(方法一)“先平移,后伸縮”. 先把y=sin x的圖象上所有點向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin的圖象,再把y=sin的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖象. (方法二)“先伸縮,后平移” 先把y=sin x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sinx的圖象,再把y=sinx圖象上所有的點向右平移個單位長度, 得到y(tǒng)=sin=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖象. 三、高考預(yù)測 17.已知函數(shù)f(x)=cos-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求證:當(dāng)x∈時,f(x)≥-. (1)解f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x =sin 2x+cos 2x=sin. 所以f(x)的最小正周期T==π. (2)證明因為-≤x≤, 所以-≤2x+. 所以sin≥sin=-. 所以當(dāng)x∈時,f(x)≥-.