《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔:中難提分突破特訓(xùn)一 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔:中難提分突破特訓(xùn)一 Word版含解析(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
中難提分突破特訓(xùn)(一)
1.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足=.
(1)求角A的大小;
(2)若D為BC邊上一點(diǎn),且CD=2DB,b=3,AD=,求a.
解 (1)由已知,得(2c-b)cosA=acosB,
由正弦定理,得(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,
整理,得2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB,
即2sinCcosA=sin(A+B)=sinC.
又sinC≠0,所以cosA=,
因?yàn)锳∈(0,π),所以A=.
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E,
又CD=2DB,∠BAC=,
所
2、以ED=AC=1,∠DEA=.
由余弦定理可知,
AD2=AE2+ED2-2AE·EDcos,
解得AE=4,則AB=6.
又AC=3,∠BAC=,
所以在△ABC中,由余弦定理,得a=BC=3.
2.已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=1,AD=.現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起,使AC=a,得到一個(gè)四面體A-BCD,如圖所示.
(1)試問(wèn):在折疊的過(guò)程中,異面直線AB與CD,AD與BC能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的a值;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)四面體A-BCD的體積最大時(shí),求二面角A-CD-B的余弦值.
解 (1)若AB⊥CD,由AB⊥AD,AD∩CD=D,得
AB⊥平面
3、ACD,所以AB⊥AC.
所以AB2+a2=BC2,即12+a2=()2,所以a=1.
若AD⊥BC,由AD⊥AB,AB∩BC=B,得
AD⊥平面ABC,所以AD⊥AC,
所以AD2+a2=CD2,即()2+a2=12,
所以a2=-1,無(wú)解,故AD⊥BC不成立.
(2)要使四面體A-BCD的體積最大,
因?yàn)椤鰾CD的面積為定值,
所以只需三棱錐A-BCD的高最大即可,
此時(shí)平面ABD⊥平面BCD,
過(guò)點(diǎn)A作AO⊥BD于點(diǎn)O,則AO⊥平面BCD,
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz(如圖),則易知A,C,D,
顯然,平面BCD的一個(gè)法向量為=.
設(shè)平面AC
4、D的法向量為n=(x,y,z).
因?yàn)椋?,=?
所以令y=,得n=(1,,2).
觀察可知二面角A-CD-B為銳二面角,
故二面角A-CD-B的余弦值為
|cos〈,n〉|==.
3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離的比為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)B(-2,1)的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求線段MN長(zhǎng)度的最小值;
(3)已知圓Q的圓心為Q(t,t)(t>0),且圓Q與x軸相切,若圓Q與曲線C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
解 (1)由題意,設(shè)P(x,y),
則|AP|=2|OP|,即|AP|2=4|OP|2,
所以(x-3)2
5、+y2=4(x2+y2),
整理得(x+1)2+y2=4.
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為(x+1)2+y2=4.
(2)由(1)知軌跡C是以C(-1,0)為圓心,以2為半徑的圓.
又因?yàn)?-2+1)2+12<4,所以點(diǎn)B在圓內(nèi),
所以當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí),BC⊥MN,
所以圓心C到直線MN的距離為
|BC|==,
此時(shí),線段MN的長(zhǎng)為
|MN|=2=2×=2,
所以,線段MN長(zhǎng)度的最小值為2.
(3)因?yàn)辄c(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,t)(t>0),且圓Q與x軸相切,所以圓Q的半徑為t,
所以圓Q的方程為(x-t)2+(y-t)2=t2.
因?yàn)閳AQ與圓C有公共點(diǎn),
又圓Q與圓C
6、的兩圓心距離為
|CQ|==,
所以|2-t|≤|CQ|≤2+t,
即(2-t)2≤2t2+2t+1≤(2+t)2,解得-3+2≤t≤3.
所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-3+2,3].
4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),直線C2的普通方程為y=x.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),求+.
解 (1)由曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),
得曲線C1的普通方程為(x-3)2+(y-3)2=4,
所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為(ρcosθ-3)2+(ρsin
7、θ-3)2=4,
即ρ2-6ρcosθ-6ρsinθ+14=0.
因?yàn)橹本€C2過(guò)原點(diǎn),且傾斜角為,
所以直線C2的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R).
(2)設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,
由
得ρ2-(3+3)ρ+14=0,
所以ρ1+ρ2=3+3,ρ1ρ2=14,
又ρ1>0,ρ2>0,
所以+===.
5.設(shè)f(x)=|x|+2|x-a|(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≤4;
(2)若f(x)≥4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x|+2|x-1|,
當(dāng)x<0時(shí),由2-3x≤4,得-≤x<0;
當(dāng)0≤x≤1時(shí),由2-x≤4,得0≤x≤1;
當(dāng)x>1時(shí),由3x-2≤4,得1