《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理（43頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第7 7節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布最新考綱最新考綱1.1.了解條件概率的概念了解條件概率的概念, ,了解兩了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念個(gè)事件相互獨(dú)立的概念. .2.2.理解理解n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图按为?dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布二項(xiàng)分布. .3.3.借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. .4.4.能解決一些簡單問題能解決一些簡單問題. .考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識鏈條完善知識鏈條完善解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí)知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來 【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.條
2、件概率和一般概率的關(guān)系是什么條件概率和一般概率的關(guān)系是什么? ?提示提示: :一般概率的性質(zhì)對條件概率都適用一般概率的性質(zhì)對條件概率都適用, ,是特殊與一般的關(guān)系是特殊與一般的關(guān)系. .2.2.事件事件A,BA,B相互獨(dú)立的意義是什么相互獨(dú)立的意義是什么? ?提示提示: :事件事件A A發(fā)生的概率對事件發(fā)生的概率對事件B B發(fā)生的概率沒有影響發(fā)生的概率沒有影響. .4.4.正態(tài)分布中最為重要的是什么正態(tài)分布中最為重要的是什么? ?提示提示: :概念以及正態(tài)分布密度曲線的對稱性概念以及正態(tài)分布密度曲線的對稱性. .知識梳理知識梳理1.1.條件概率條件概率(1)(1)條件概率的概念條件概率的概念:
3、 :一般地一般地, ,設(shè)設(shè)A,BA,B為兩個(gè)事件為兩個(gè)事件, ,且且P(A)0,P(A)0,稱稱P(B|A)=P(B|A)= 為在事件為在事件A A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下, ,事件事件B B發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率.P(B|A).P(B|A)讀作讀作A A發(fā)發(fā)生的條件下生的條件下B B發(fā)生的概率發(fā)生的概率. .(2)(2)條件概率的性質(zhì)條件概率的性質(zhì): :性質(zhì)性質(zhì)1.1.任何事件的條件概率都在任何事件的條件概率都在0 0和和1 1之間之間, ,即即0P(A|B)1,0P(A|B)1,必然事件的必然事件的條件概率等于條件概率等于1,1,不可能事件的條件概率等于不可能事件的條件概率等于0.0
4、.性質(zhì)性質(zhì)2.2.如果如果B,CB,C是兩個(gè)互斥事件是兩個(gè)互斥事件, ,則則P(BC|A)=P(BC|A)= . . P ABP AP(B|A)+P(C|A)P(B|A)+P(C|A)2.2.事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性設(shè)設(shè)A,BA,B為兩個(gè)事件為兩個(gè)事件, ,如果如果P(AB)=P(AB)= , ,則稱事件則稱事件A A與事件與事件B B相互獨(dú)立相互獨(dú)立. .P(A)P(B)P(A)P(B)3.3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn): :一般地一般地, ,在相同條件下在相同條件下 做的做的n n次試驗(yàn)稱為次試驗(yàn)稱為n n次獨(dú)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)立重復(fù)試驗(yàn).
5、 .重復(fù)重復(fù)(2)(2)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布: :一般地一般地, ,在在n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, ,設(shè)事件設(shè)事件A A發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為X,X,在在每次試驗(yàn)中事件每次試驗(yàn)中事件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p,p,那么在那么在n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, ,事件事件A A恰好恰好發(fā)生發(fā)生k k次的概率為次的概率為P(X=k)=P(X=k)= ,k=0,1,2,k=0,1,2,n.,n.此時(shí)稱隨機(jī)變此時(shí)稱隨機(jī)變量量X X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布, ,記作記作X XB(n,pB(n,p),),并稱并稱p p為成功概率為成功概率, ,其均值其均值E(X)=npE(X)=
6、np, ,方方差差D(X)=np(1-p).D(X)=np(1-p).C1n kkknpp(2)(2)正態(tài)密度曲線的性質(zhì)正態(tài)密度曲線的性質(zhì): :曲線位于曲線位于x x軸上方軸上方, ,與與x x軸不相交軸不相交; ;曲線是單峰的曲線是單峰的, ,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=x=對稱對稱; ;曲線在曲線在x=x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值 ; ;12曲線與曲線與x x軸之間的面積為軸之間的面積為1;1;當(dāng)當(dāng)固定時(shí)固定時(shí), ,曲線的位置由曲線的位置由確定確定, ,曲線隨著曲線隨著的變化而沿的變化而沿x x軸平移軸平移; ;當(dāng)當(dāng)固定時(shí)固定時(shí), ,曲線的形狀由曲線的形狀由確定確定,越小越小, ,曲線越曲線越“瘦
7、高瘦高”,越大越大, ,曲線越曲線越“矮胖矮胖”, ,這反映了總體分布的集中與分散的程度這反映了總體分布的集中與分散的程度. .(3)(3)正態(tài)分布正態(tài)分布: :若若X X是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量, ,對任給區(qū)間對任給區(qū)間(a,b,P(aXb(a,b,P(aXb) )恰好是恰好是正態(tài)密度曲線下方和正態(tài)密度曲線下方和x x軸上軸上(a,b(a,b 上方所圍成的圖形的面積上方所圍成的圖形的面積, ,我們就稱隨我們就稱隨機(jī)變量機(jī)變量X X服從參數(shù)為服從參數(shù)為和和的正態(tài)分布的正態(tài)分布, ,簡記為簡記為X XN(,N(,2 2).).【拓展提升【拓展提升】 1.P(A)=a,P(B)=b,P(C1.
8、P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,)=c,則事件則事件A,B,CA,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為至少有一個(gè)發(fā)生的概率為1-1-(1-a)(1-b)(1-c).(1-a)(1-b)(1-c).2.X2.XN(,N(,2 2),),若若P(Xb),P(Xb),則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x= x= 對稱對稱. .2ab對點(diǎn)自測對點(diǎn)自測1.1.在在5 5道題中有道題中有3 3道理科題和道理科題和2 2道文科題道文科題, ,不放回地依次抽取不放回地依次抽取2 2道題道題, ,則在第則在第一次抽到理科題的條件下一次抽到理科題的條件下, ,第二次抽到理科題的概率是第二次抽到理科題的
9、概率是( ( ) )C C解析解析: :第一次抽到理科題后第一次抽到理科題后, ,由于是不放回的抽取由于是不放回的抽取, ,還有還有4 4道試題道試題, ,其其中中2 2道理科題、道理科題、2 2道文科題道文科題, ,抽取一道題抽取一道題, ,為理科題的概率為為理科題的概率為 . .12B B2.2.在一副不含大小王的在一副不含大小王的5252張撲克牌中不放回地抽取張撲克牌中不放回地抽取2 2張張. .在第一次抽到在第一次抽到A A的的條件下第二次也抽到條件下第二次也抽到A A的概率是的概率是( ( ) )3.3.某射手每次擊中目標(biāo)的概率均是某射手每次擊中目標(biāo)的概率均是0.9,0.9,每次射擊
10、的結(jié)果相互獨(dú)立每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立, ,在四次在四次射擊中射擊中, ,第一次未擊中目標(biāo)第一次未擊中目標(biāo), ,后三次都擊中目標(biāo)的概率是后三次都擊中目標(biāo)的概率是.答案答案: :0.072 90.072 94.4.甲、乙兩選手比賽甲、乙兩選手比賽, ,每局甲取勝的概率為每局甲取勝的概率為0.60.6、乙取勝的概率為、乙取勝的概率為0.4.0.4.若采取三局二勝制若采取三局二勝制, ,則甲獲勝的概率是則甲獲勝的概率是.解析解析: :在在3 3局局2 2勝制中勝制中,X,XB(3,0.6),B(3,0.6),事件事件X2X2表示表示“甲獲勝甲獲勝”. .所以甲獲勝的概率為所以甲獲勝的概率為P(X2)=
11、P(X=2)+P(X=3)= P(X2)=P(X=2)+P(X=3)= 0.60.62 20.4+0.60.4+0.63 3=0.648.=0.648.答案答案: :0.6480.64823C5.5.若若X XN(5,1),N(5,1),則則P(6X7)=P(6X7)=.答案答案: :0.135 90.135 9考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識在講練中理解知識 條件概率條件概率考點(diǎn)一考點(diǎn)一【例【例1 1】 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 1870260018702600 某射擊手射擊一次擊中目標(biāo)的概率是某射擊手射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.7,0.7,連續(xù)連續(xù)兩次均擊中目標(biāo)的概率是兩次均擊中目標(biāo)的概率是
12、0.4,0.4,已知某次射中已知某次射中, ,則隨后一次射中的概率是則隨后一次射中的概率是( () )反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)一般情況下條件概率的計(jì)算只能按照條件概率的定義套一般情況下條件概率的計(jì)算只能按照條件概率的定義套用公式進(jìn)行用公式進(jìn)行, ,在計(jì)算時(shí)要注意搞清楚事件的含義在計(jì)算時(shí)要注意搞清楚事件的含義, ,特別注意在事件特別注意在事件A A包含事包含事件件B B時(shí)時(shí),AB=B.,AB=B.(2)(2)對于古典概型的條件概率對于古典概型的條件概率, ,計(jì)算方法有兩種計(jì)算方法有兩種: :可采用縮減基本事件全體可采用縮減基本事件全體的辦法計(jì)算的辦法計(jì)算P(B|A)= ;P(B|A)= ;
13、直接利用定義計(jì)算直接利用定義計(jì)算P(B|A)= .P(B|A)= . n ABn A P ABP A【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(1)(20162016全國大聯(lián)考全國大聯(lián)考) )已知已知3 3件次品和件次品和2 2件正品混在一起件正品混在一起, ,現(xiàn)現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分需要通過檢測將其區(qū)分, ,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品, ,檢測后不放回檢測后不放回, ,則在第一次則在第一次取出次品的條件下取出次品的條件下, ,第二次取出的也是次品的概率是第二次取出的也是次品的概率是( () )答案答案: : (1)C (1)C (2)(2)某種家用電器能使用三年的概率為某種家用電器能使用三
14、年的概率為0.8,0.8,能使用四年的概率為能使用四年的概率為0.4,0.4,已知已知這種家用電器已經(jīng)使用了三年這種家用電器已經(jīng)使用了三年, ,則它能夠使用到四年的概率是則它能夠使用到四年的概率是.答案答案: : (2)0.5 (2)0.5獨(dú)立事件的概率獨(dú)立事件的概率考點(diǎn)二考點(diǎn)二【例【例2 2】 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 1870260118702601 紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A,B,CA,B,C進(jìn)行進(jìn)行圍棋比賽圍棋比賽, ,甲對甲對A,A,乙對乙對B,B,丙對丙對C C各一盤各一盤. .已知甲勝已知甲勝A,A,乙勝乙勝B,B,丙勝丙勝C C的概率分的概率分別為別為0.6
15、,0.5,0.5.0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立. .(1)(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率; ;(2)(2)用用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù), ,求求的分布列的分布列. .(1)(1)分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率; ;(2)(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做對這道題的概率求甲、乙、丙三人恰有一人做對這道題的概率. .二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布考點(diǎn)三考點(diǎn)三【例【例3 3】 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 1870260218702602 某地舉行高中生象棋比賽某地舉行高中生象棋比賽, ,規(guī)
16、則如下規(guī)則如下: :兩名選兩名選手比賽時(shí)手比賽時(shí), ,每局勝者得每局勝者得1 1分分, ,負(fù)者得負(fù)者得0 0分分, ,比賽進(jìn)行到有一人比對方多比賽進(jìn)行到有一人比對方多2 2分或分或打滿打滿6 6局時(shí)結(jié)束局時(shí)結(jié)束. .假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí), ,甲每局獲勝的概率皆為甲每局獲勝的概率皆為 , ,且各局比賽勝負(fù)互不影響且各局比賽勝負(fù)互不影響. .(1)(1)求比賽進(jìn)行求比賽進(jìn)行4 4局結(jié)束局結(jié)束, ,且乙比甲多得且乙比甲多得2 2分的概率分的概率; ;23(2)(2)設(shè)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù), ,求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列
17、和數(shù)學(xué)期望. .反思?xì)w納反思?xì)w納 如果某個(gè)隨機(jī)事件每次發(fā)生的概率相同如果某個(gè)隨機(jī)事件每次發(fā)生的概率相同, ,該事件重復(fù)發(fā)生該事件重復(fù)發(fā)生, ,每次發(fā)生的概率之間沒有影響每次發(fā)生的概率之間沒有影響, ,該類問題就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型該類問題就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型, ,是一類是一類重要的概率模型重要的概率模型. .如果事件如果事件A A每次發(fā)生的概率為每次發(fā)生的概率為p,p,則在則在n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件中事件A A發(fā)生發(fā)生k k次的概率次的概率P(X=k)= pP(X=k)= pk k(1-p)(1-p)n-kn-k,k=0,1,2,k=0,1,2,n.,n.實(shí)際問題實(shí)際問題中可能
18、是兩個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生中可能是兩個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生, ,此時(shí)結(jié)合獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概此時(shí)結(jié)合獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式求解率乘法公式求解, ,也可能是一個(gè)事件中部分是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、部分不是也可能是一個(gè)事件中部分是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、部分不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn), ,在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)部分使用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的計(jì)算方法在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)部分使用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的計(jì)算方法. .Ckn【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】 ( (20162016廣東惠州一調(diào)廣東惠州一調(diào))4)4月月2323日是世界讀書日日是世界讀書日, ,惠州市某惠州市某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活
19、動. .為了解本校學(xué)生課外閱讀為了解本校學(xué)生課外閱讀情況情況, ,學(xué)校隨機(jī)抽取了學(xué)校隨機(jī)抽取了100100名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查. .下面是根下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間( (單位單位: :分鐘分鐘) )的頻率分布直方的頻率分布直方圖圖, ,且將日均課外閱讀時(shí)間不低于且將日均課外閱讀時(shí)間不低于6060分鐘的學(xué)生稱為分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷讀書迷”, ,低于低于6060分鐘的學(xué)生稱為分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷非讀書迷”. .(1)(1)根據(jù)已知條件完成下面根據(jù)已知條件完成下面2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表, ,并據(jù)此
20、判斷是否有并據(jù)此判斷是否有99%99%的把握認(rèn)的把握認(rèn)為為“讀書迷讀書迷”與性別有關(guān)與性別有關(guān)? ?非讀書迷非讀書迷讀書迷讀書迷合計(jì)合計(jì)男男1515女女4545合計(jì)合計(jì)(2)(2)將頻率視為概率將頻率視為概率, ,現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1 1人人, ,共抽取共抽取3 3次次, ,記被抽取的記被抽取的3 3人中人中“讀書迷讀書迷”的人數(shù)為的人數(shù)為X,X,若每次抽取的若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的結(jié)果是相互獨(dú)立的, ,求求X X的分布列、數(shù)學(xué)期望的分布列、數(shù)學(xué)期望E(X)E(X)和方差和方差D(X).D(X).P(KP(K2 2kk0
21、 0) )0.1000.1000.0500.0500.0250.0250.0100.0100.0010.001k k0 02.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.63510.82810.828正態(tài)分布正態(tài)分布考點(diǎn)四考點(diǎn)四【例【例4 4】 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 1870260318702603 有關(guān)部門從某企業(yè)的有關(guān)部門從某企業(yè)的LEDLED產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品中抽取1 0001 000件件, ,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值, ,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖: :(1)(1)求這求這1 0001 000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)
22、值的樣本平均件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)數(shù) 和樣本方差和樣本方差s s2 2( (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表中點(diǎn)值作代表););x(2)(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為由頻率分布直方圖可以認(rèn)為, ,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z Z服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(,N(,2 2),),其中其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本平均數(shù) ,2 2近似為樣本方差近似為樣本方差s s2 2. .利用該正態(tài)分布利用該正態(tài)分布, ,求求P(175.6Z224.4);P(175.6Z224.4);某用戶從該企業(yè)購買了某用戶從該企業(yè)購買了100100件這種產(chǎn)品件這種產(chǎn)品, ,記記X X
23、為這為這100100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間值位于區(qū)間(175.6,224.4(175.6,224.4的產(chǎn)品件數(shù)的產(chǎn)品件數(shù), ,利用利用的結(jié)果的結(jié)果, ,求求E(X).E(X).附附: 12.2.: 12.2.若若Z ZN(,N(,2 2),),則則P(-Z+P(-Z+)=0.682 6,)=0.682 6,P(-2Z+2)=0.954 4.P(-2Z+2)=0.954 4.x150解解: : (2) (2)由由(1)(1)知知,Z,ZN(200,150),N(200,150),從而從而P(175.6Z224.4)=P(200-2P(175.6Z224.4)=P(200-21
24、2.2Z200+212.2Z200+212.2)=0.954 4.12.2)=0.954 4.由由知知, ,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(175.6,224.4(175.6,224.4的概率為的概率為0.954 4,0.954 4,依題意知依題意知X XB(100,0.954 4),B(100,0.954 4),所以所以E(X)=100E(X)=1000.954 4=95.44.0.954 4=95.44.反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)正態(tài)分布的核心在正態(tài)密度曲線的對稱性正態(tài)分布的核心在正態(tài)密度曲線的對稱性, ,利用對稱性利用對稱性, ,可以由已知區(qū)間上的概率求未知
25、區(qū)間上的概率可以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率;(2);(2)正態(tài)分布在三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的概率都有固定值差范圍的概率都有固定值( (如果需要試題會給出如果需要試題會給出);(3);(3)如果某個(gè)總體服從如果某個(gè)總體服從正態(tài)分布正態(tài)分布, ,則某個(gè)個(gè)體在指定區(qū)間內(nèi)的概率就是一個(gè)固定值則某個(gè)個(gè)體在指定區(qū)間內(nèi)的概率就是一個(gè)固定值, ,若干個(gè)個(gè)體若干個(gè)個(gè)體在該區(qū)間上出現(xiàn)的情況就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在該區(qū)間上出現(xiàn)的情況就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). .【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(1)(2016(2016廣東揭陽廣東揭陽5 5月模擬月模擬) )某小區(qū)有某小區(qū)有1 0001 000戶戶, ,各戶每各
26、戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300,100),N(300,100),則用電量在則用電量在320320度以上的戶數(shù)度以上的戶數(shù)估計(jì)約為估計(jì)約為( () )( (參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): :若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(,N(,2 2),),則則P(-+P(-+)=68.26%,P(-2+2)=95.44%,)=68.26%,P(-2+2)=95.44%,P(-3+3)=99.74%)P(-3+3)=99.74%)(A)17(A)17(B)23(B)23(C)34(C)34(D)46(D)46解析解析: : (1) (1)用電量在用電量在320320度以
27、上的概率為度以上的概率為 =0.022 8,=0.022 8,所以用電量在所以用電量在320320度以上的估計(jì)值為度以上的估計(jì)值為1 0001 0000.022 823.0.022 823.故選故選B.B.10.95442(2)(2)(20162016福建廈門一檢福建廈門一檢) )甲、乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從甲、乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從N(5,0.1N(5,0.12 2),),如果零件尺寸在如果零件尺寸在(-3,+3(-3,+3以外以外, ,我們就有理由認(rèn)為生產(chǎn)中可能出現(xiàn)我們就有理由認(rèn)為生產(chǎn)中可能出現(xiàn)了異常情況了異常情況. .現(xiàn)從甲、乙兩廠各抽取現(xiàn)從甲、乙兩廠各抽取1010件零件檢測件
28、零件檢測, ,尺寸如莖葉圖所示尺寸如莖葉圖所示: :解析解析: : (2)(2)由甲、乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從由甲、乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從N(5,0.1N(5,0.12 2),),得得=5,=5,=0.1,=0.1,區(qū)間區(qū)間(-3,+3,(-3,+3,即區(qū)間即區(qū)間(4.7,5.3,(4.7,5.3,根據(jù)莖葉圖可知根據(jù)莖葉圖可知, ,甲廠甲廠生產(chǎn)的零件有生產(chǎn)的零件有1 1件尺寸超出上述區(qū)間件尺寸超出上述區(qū)間, ,乙廠生產(chǎn)的零件尺寸均在上述區(qū)間乙廠生產(chǎn)的零件尺寸均在上述區(qū)間, ,所以甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常、乙廠生產(chǎn)正常所以甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常、乙廠生產(chǎn)正常. .故選故選D.D.則以下判斷正確的是則
29、以下判斷正確的是( () )(A)(A)甲、乙兩廠生產(chǎn)都出現(xiàn)異常甲、乙兩廠生產(chǎn)都出現(xiàn)異常(B)(B)甲、乙兩廠生產(chǎn)都正常甲、乙兩廠生產(chǎn)都正常(C)(C)甲廠生產(chǎn)正常甲廠生產(chǎn)正常, ,乙廠出現(xiàn)異常乙廠出現(xiàn)異常(D)(D)甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常, ,乙廠正常乙廠正常備選例題備選例題【例【例1 1】 (2014(2014遼寧卷遼寧卷) )一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄, ,繪制繪制了日銷售量的頻率分布直方圖了日銷售量的頻率分布直方圖, ,如圖所示如圖所示. .將日銷售量落入各組的頻率視為概率將日銷售量落入各組的頻率視為概率, ,并假設(shè)每天的銷售量相
30、互獨(dú)立并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立. .(1)(1)求在未來連續(xù)求在未來連續(xù)3 3天里天里, ,有連續(xù)有連續(xù)2 2天的日銷售天的日銷售量都不低于量都不低于100100個(gè)且另個(gè)且另1 1天的日銷售量低于天的日銷售量低于5050個(gè)的概率個(gè)的概率; ;解解: : (1)(1)設(shè)設(shè)A A1 1表示事件表示事件“日銷售量不低于日銷售量不低于100100個(gè)個(gè)”,A,A2 2表示事件表示事件“日銷售量日銷售量低于低于5050個(gè)個(gè)”,B,B表示事件表示事件“在未來連續(xù)在未來連續(xù)3 3天里天里, ,有連續(xù)有連續(xù)2 2天的日銷售量都不低天的日銷售量都不低于于100100個(gè)且另個(gè)且另1 1天的日銷售量低于天的日銷售量
31、低于5050個(gè)個(gè)”, ,因此因此P(AP(A1 1)=(0.006+0.004+0.002)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,50=0.6,P(AP(A2 2)=0.003)=0.00350=0.15,50=0.15,P(B)=0.6P(B)=0.60.60.60.150.152=0.108.2=0.108.(2)(2)用用X X表示在未來表示在未來3 3天里日銷售量不低于天里日銷售量不低于100100個(gè)的天數(shù)個(gè)的天數(shù), ,求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X X的分布的分布列列, ,期望期望E(X)E(X)及方差及方差D(X).D(X).(1)(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率求
32、甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率; ;(2)(2)設(shè)甲一周內(nèi)有四天設(shè)甲一周內(nèi)有四天( (每天租車一次每天租車一次) )均租車上班均租車上班,X,X表示一周內(nèi)租車費(fèi)用表示一周內(nèi)租車費(fèi)用不超過不超過2 2元的次數(shù)元的次數(shù), ,求求X X的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望. .解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化 解概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題的基本步驟解概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題的基本步驟【典例【典例】 (12(12分分)()(20162016全國全國卷卷) )某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(a(單位單位: :元元),),繼繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為
33、續(xù)保人, ,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: :上年度出上年度出險(xiǎn)次數(shù)險(xiǎn)次數(shù)0 01 12 23 34 45 5保費(fèi)保費(fèi)0.85a0.85aa a1.25a1.25a1.5a1.5a1.75a1.75a2a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下: :一年內(nèi)出一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)險(xiǎn)次數(shù)0 01 12 23 34 45 5概率概率0.300.300.150.150.200.200.200.200.100.100.050.05審題突破審題突破(1)(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概
34、率求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率; ;(2)(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi), ,求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%60%的概率的概率; ;(3)(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值. .關(guān)鍵信息關(guān)鍵信息信息轉(zhuǎn)化信息轉(zhuǎn)化已知的出險(xiǎn)次數(shù)與保已知的出險(xiǎn)次數(shù)與保費(fèi)的對應(yīng)關(guān)系費(fèi)的對應(yīng)關(guān)系, ,出險(xiǎn)出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布次數(shù)的概率分布. .據(jù)此可得保費(fèi)的概率分布據(jù)此可得保費(fèi)的概率分布, ,求出一續(xù)保人本年求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率. .一續(xù)保人本年度
35、的保一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)費(fèi)高于基本保費(fèi). .前提條件前提條件, ,在此條件下在此條件下, ,使用條件概率公式求使用條件概率公式求出保費(fèi)比基本保費(fèi)高出出保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%60%的概率的概率. .續(xù)保人本年度的平均續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)保費(fèi). .即續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的數(shù)學(xué)期望即續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的數(shù)學(xué)期望, ,求出求出后與基本保費(fèi)比較即得后與基本保費(fèi)比較即得. .解題突破解題突破:(1):(1)求出保費(fèi)與出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布列求出保費(fèi)與出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布列;(2);(2)理解各問中的理解各問中的求解目標(biāo)的具體意義求解目標(biāo)的具體意義. .滿分展示滿分展示: :解解: : (1
36、) (1)設(shè)設(shè)A A表示事件表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”, ,則事件則事件A A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1,1,故故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. 4 4分分(3)(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,X,則則X X的分布列為的分布列為X X0.85a0.85aa a1.25a1.25a1.5a1.5a1.75a1.75a2a2aP P0.300.300.150.150.200.200.200.200.100.100
37、.050.05 1010分分E(X)=0.85aE(X)=0.85a0.30+a0.30+a0.15+1.25a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.5a0.20+1.75a0.20+1.75a0.10+0.10+2a2a0.05=1.23a.0.05=1.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.1.23.1212分分答題模板答題模板: :第一步第一步: :理解統(tǒng)計(jì)表的含義理解統(tǒng)計(jì)表的含義, ,根據(jù)求解目標(biāo)求出需要的概率分根據(jù)求解目標(biāo)求出需要的概率分布列布列; ;第二步第二步: :理解各問中已知條件和求解目標(biāo)的具體意義理解各問中已知條件和求解目標(biāo)的具體意義, ,把實(shí)際問題化為概把實(shí)際問題化為概率的計(jì)算、均值或者方差的計(jì)算率的計(jì)算、均值或者方差的計(jì)算; ;第三步第三步: :具體求解各項(xiàng)數(shù)據(jù)具體求解各項(xiàng)數(shù)據(jù); ;第四步第四步: :對求出的數(shù)據(jù)給予實(shí)際的解釋對求出的數(shù)據(jù)給予實(shí)際的解釋, ,回答題目提出的實(shí)際問題回答題目提出的實(shí)際問題. .
高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理
