中考數(shù)學一輪復習 第44課 分類討論型問題課件 浙教版

上傳人:沈*** 文檔編號:79102046 上傳時間:2022-04-22 格式:PPT 頁數(shù):48 大小:941KB
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1、第44課分類討論型問題 基礎知識 自主學習 1. 分類討論是重要的數(shù)學思想,又是一種重要的解題策略,很多數(shù)學問題很難從整體上去解決,若將其劃分為所包含的各個局部問題,就可以逐個予以解決,分類討論在解題策略上就是分而治之各個擊破 2. 一般分類討論的幾種情況: (1)由分類定義的概念必須引起的討論; (2)計算化簡法則或定理、原理的限制,必須引起的討論; (3)相對位置不確定,必須討論; (4)含有多種不定因素,且直接影響完整結論的取得而必須分類 討論 3. 分類討論要根據(jù)引發(fā)討論的原因,確定討論的對象及分類的方法,分類時要做到不遺漏、不重復,善于觀察,善于根據(jù)事物的特性與規(guī)律,把握分類標準,正

2、確分類要點梳理要點梳理 難點正本疑點清源 1分類討論型問題對解題的要求 在解答某些數(shù)學問題時,有時會遇到多種可能情況,需要對各種情 況加以分類求解,然后綜合歸納得出問題的正確答案,這就是分類討 論 分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學思想,同時也是一種 重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方 法,有關分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索 性,能訓練人的思維條理性和概括性 2需要運用分類討論思想解決的數(shù)學問題,就其引起分類的原 因,可歸結為以下幾個方面: (1)涉及的數(shù)學概念是分類定義的; (2)運用的數(shù)學定理、公式或運算性質、法則有范圍或者是條件限

3、制,或者是分類給出的; (3)求解的數(shù)學問題的結論有多種情況或多種可能; (4)數(shù)學問題中含有參數(shù),這些參數(shù)的取值不同會導致不同的結果基礎自測 1已知|x|5,y3,則xy的值等于() A8B2C2D8或2 答案D 解析因為|x|5,所以x5或5,因此xy532或xy538. 2已知點P(2,0),若x軸上點Q到點P的距離為2,則點Q坐標為() A(0,0) B(4,0) C(0,0)或(4,0) D以上都不對 答案C 解析當點Q在點P的左邊時,得Q(0,0);當點Q在點P的右邊時,得Q(4,0) 3如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x,那么

4、x的值() A只有1個 B可以有2個 C有2個以上,但有限 D有無數(shù)個 答案B 4(2010德州)已知三角形的三邊長分別為3、4、5,則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)所有可能的情況是() A0, 1, 2, 3 B0, 1, 2, 4 C0, 1, 2, 3, 4 D0, 1, 2, 4, 5 題型分類 深度剖析 題型一三角形問題的分類討論 【例 1】直角三角形的兩條邊長分別是6和8,那么這個三角形的內切圓半徑等于_ 探究提高解答的關鍵是要注意題設中的“兩條邊長”,可以是“一條直角邊,另一條也是直角邊”或者是“一條直角邊,另一條是斜邊” 知能遷移1已知一個等腰三角形的邊長是x26x80的根,

5、則這個三角形的周長等于_ 答案6或10或12 解析x26x80的兩根為x12,x24,三角形的周長等于2226或44412或44210. 題型二圓相關的分類討論 【例 2】(2008南京)如圖,已知 O的半徑為6 cm,射線PM經(jīng)過點O,OP10 cm,射線PN與 O相切于點Q.A、B兩點同時從點P出發(fā),點A以5 cm/s的速度沿射線PM方向運動,點B以4 cm/s的速度沿射線PN方向運動設運動時間為t (s) (1)求PQ的長; (2)當t為何值時,直線AB與 O相切?圖1圖2 探究提高本題(2)中直線AB與 O相切有兩種情況,一種在 O的左邊與AB相切,一種在 O的右邊與AB相切. 知能遷

6、移2已知:點O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,且OBOC. (1)如圖1,若點O在BC上,求證:ABAC; (2)如圖2,若點O在ABC的內部,求證:ABAC; (3)若點O在ABC的外部,ABAC成立嗎?請畫圖表示圖圖1 1圖圖2 2 解(1)過點O分別作OEAB,OFAC,E、F分別是垂足,由題意知: OEOF,OBOC, RtOEB RtOFC, BC, ABAC. (2)過點O分別作OEAB,OFAC,E、F分別是垂足,由題意知, OEOF,OBOC, RtOEB RtOFC, OBEOCF. OBOC, OBCOCB, ABCACB, ABAC. (3)不一定成立(注:當

7、A的平分線所在的直線與邊BC的垂直平分線重合 時,有ABAC,否則ABAC)題型三相似三角形中的分類討論 解題示范規(guī)范步驟,該得的分,一分不丟! 探究提高本題有一定的難度,分類的情況比較復雜,解題時要多讀試題,首先確定分類的方向,理解解題思路,做到胸有成竹,而不要急于下筆 知能遷移3(2010莆田)如圖1,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,點D在邊AB上運動,DE平分CDB交邊BC于點E,EMBD垂足為M,ENCD,垂足為N. (1)當ADCD時,求證:DEAC; (2)探究:AD為何值時,BME與CNE相似? (3)探究:AD為值時,四邊形MEND與BDE的面積相等? 解(1)證明

8、:ADCD, DACDCA, BDC2DAC. 又DE是BDC的平分線, BDC2BDE, DACBDE, DEAC.題型四函數(shù)問題的分類討論 探究提高本題中,動點E隨時間t的變化而位于不同的位置,重疊部分的面積S在t的取值范圍內,存在著不同的對應關系,因而有不同的函數(shù)關系式答題規(guī)范 14分類討論不重復、不遺漏 考題再現(xiàn)求出所有滿足|ab|ab|1的整數(shù)對(a,b) 學生作答 解:根據(jù)絕對值的非負性和a、b均為整數(shù), 討論|ab|0且|ab|1的情況, 得到滿足條件的整數(shù)對(a,b)共有(0,1),(0,1),(1,0),(1,0)四對 老師忠告 1. 分類討論是中學數(shù)學中常用的一種數(shù)學思想方

9、法之一,在研究此類問題的解法時,需認真審題,全面考慮,對可能存在的各種情況進行討論,做到不重、不漏、條理清晰 2. 分類討論的一般步驟:確定分類對象;進行合理分類;逐類進行討論;歸納作出結論. 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1. 分類討論的一般步驟: (1)確定討論的對象和討論的范圍; (2)確定分類的標準并進行合理分類; (3)逐級討論并總結概括得出結論分類討論解題的關鍵是如 何正確進行分類 2. 分類討論的原則: (1)分類的每一部分是相互獨立的; (2)一次分類按一個標準(不重復,不遺漏); (3)分類討論應逐級進行 失誤與防范 1應用分類討論思想解決問題,必須保證分類科學、統(tǒng)一、不重復、不遺漏,并力求最簡運用分類的思想,通過正確的分類,可以使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答 2分類討論應當遵循的原則是:分類的對象是確定的,標準是統(tǒng)一的,不遺漏、不重復,科學地劃分,分清層次,不越級討論,其中最重要的一條是“不漏不重” 3分類討論的基本方法和步驟是:首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍;其次確定分類標準,正確進行合理分類,即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥(沒有重復);再對各個分類逐步進行討論,分層進行,獲取階段性結果;最后進行歸納小結,綜合得出結論完成考點跟蹤訓練44

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