《高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)37 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)37 Word版含解析(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)37 合情推理與演繹推理
1.(2019·河南安陽模擬)觀察下列各式:71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,…,則72 018的末兩位數(shù)字為( A )
A.49 B.43
C.07 D.01
解析:71,72,73,74,75,…的末兩位數(shù)字分別為07,49,43,01,07,…,周期性出現(xiàn)(周期為4),而2 018=4×504+2,所以72 018的末兩位數(shù)字必定和72的末兩位數(shù)字相同,故選A.
2.下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是( A )
A.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.由an=2n-1,求出S1=12,S2
2、=22,S3=32,…,推斷:Sn=n2
B.由f(x)=xcosx滿足f(-x)=-f(x)對?x∈R都成立,推斷:f(x)=xcosx為奇函數(shù)
C.由圓x2+y2=r2的面積S=πr2,推斷:橢圓+=1(a>b>0)的面積S=πab
D.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推斷:對一切n∈N*,(n+1)2>2n
解析:選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論,且注意到數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和等于Sn==n2,選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理,但結(jié)論不正確.
3.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:
①“mn=nm”類比得到“a·b=b
3、·a”;
②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
④“t≠0,mt=xt?m=x”類比得到“p≠0,a·p=x·p?a=x”;
⑤“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑥“=”類比得到“=”.
以上式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是( B )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:①②正確,③④⑤⑥錯誤.
4.已知整數(shù)對的序列為(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3)
4、,(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,則第70個數(shù)對是( B )
A.(3,10) B.(4,9)
C.(5,8) D.(6,7)
解析:(1,1),兩數(shù)的和為2,共1個;(1,2),(2,1),兩數(shù)的和為3,共2個;(1,3),(2,2),(3,1),兩數(shù)的和為4,共3個;(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),兩數(shù)的和為5,共4個;……;(1,n),(2,n-1),(3,n-2),…,(n,1),兩數(shù)的和為n+1,共n個.∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,∴第70個數(shù)對是兩個數(shù)的和為13的數(shù)對.又兩個數(shù)的和為13的數(shù)對為(1,12
5、),(2,11),(3,10),(4,9),…,(12,1),∴第70個數(shù)對為(4,9),故選B.
5.(2019·石家莊模擬)如圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),當(dāng)⊥時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于( A )
A. B.
C.-1 D.+1
解析:設(shè)“黃金雙曲線”方程為-=1,
則B(0,b),F(xiàn)(-c,0),A(a,0).
在“黃金雙曲線”中,因?yàn)椤停?
所以·=0.
又=(c,b),=(-a,b).所以b2=aC.
又b2=c2-a2,所以c2-a2=aC.
在等號兩邊同除以a2,得e=
6、.
6.如圖,有一個六邊形的點(diǎn)陣,它的中心是1個點(diǎn)(算第1層),第2層每邊有2個點(diǎn),第3層每邊有3個點(diǎn),…,依此類推,如果一個六邊形點(diǎn)陣共有169個點(diǎn),那么它的層數(shù)為( C )
A.6 B.7
C.8 D.9
解析:由題意知,第1層的點(diǎn)數(shù)為1,第2層的點(diǎn)數(shù)為6,第3層的點(diǎn)數(shù)為2×6,第4層的點(diǎn)數(shù)為3×6,第5層的點(diǎn)數(shù)為4×6,…,第n(n≥2,n∈N*)層的點(diǎn)數(shù)為6(n-1).設(shè)一個點(diǎn)陣有n(n≥2,n∈N*)層,則共有的點(diǎn)數(shù)為1+6+6×2+…+6(n-1)=1+×(n-1)=3n2-3n+1,由題意得3n2-3n+1=169,即(n+7)·(n-8)=0,所以n=8,故
7、共有8層.
7.(2019·山西孝義模擬)我們知道:在平面內(nèi),點(diǎn)(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式d=,通過類比的方法,可求得:在空間中,點(diǎn)(2,4,1)到直線x+2y+2z+3=0的距離為( B )
A.3 B.5
C. D.3
解析:類比平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式,可得空間中點(diǎn)(x0,y0,z0)到直線Ax+By+Cz+D=0的距離公式為d=,則所求距離
d==5,故選B.
8.(2019·湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)如圖所示,將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點(diǎn))有n(n>1,n∈N)個點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an,則+++…+=( C )
A.
8、 B.
C. D.
解析:每條邊有n個點(diǎn),所以3條邊有3n個點(diǎn),三角形的3個頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)了一次,所以減3個頂點(diǎn),則an=3n-3,那么===-,
則+++…+
=+++…+
=1-=,故選C.
9.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,都有≤f.若y=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是.
解析:由題意知,凸函數(shù)滿足
≤f,
又y=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),
則sinA+sinB+sinC≤3sin=3sin=.
10.某種平面分形圖如圖所示,一級分形圖是由一
9、點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為120°;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°,…,依此規(guī)律得到n級分形圖.
則n級分形圖中共有(3×2n-3)條線段.
解析:分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條線段,
由題圖知,一級分形圖有3=3×2-3條線段,二級分形圖有9=3×22-3條線段,
三級分形圖中有21=3×23-3條線段,
按此規(guī)律n級分形圖中的線段條數(shù)an=3×2n-3.
11.(2019·湖北八校聯(lián)考)祖暅?zhǔn)俏覈媳?
朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不
10、容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高.這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等.設(shè)由橢圓+=1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于πb2a.
解析:橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為b,高為a的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐,根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V=2(V圓柱-V圓錐)=2=πb2A.
12.已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),
11、連接AO,BO,CO并延長,分別交對邊于A′,B′,C′,則++=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”:
++=++==1.
請運(yùn)用類比思想,對于空間中的四面體A-BCD,存在什么類似的結(jié)論,并用“體積法”證明.
解:在四面體ABCD中任取一點(diǎn)O,
連接AO,DO,BO,CO并延長,分別交四個面于E,F(xiàn),G,H點(diǎn).
則+++=1.
證明:在四面體O-BCD與
A-BCD中,
===.
同理有=,=,=,
∴+++
=
==1.
13.(2019·湖南模擬)天干地支紀(jì)年法源于中國,中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬
12、、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后.天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,……,以此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”“乙亥”,然后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,以此類推.已知1949年為“己丑”年,那么到中華人民共和國成立80年時(shí)為____年( D )
A.丙酉 B.戊申
C.己申 D.己酉
解析:天干以10循環(huán),地支以12循環(huán),從1949年到2029年經(jīng)過80年,且1949年為“己丑”年,
13、以1949年的天干和地支分別為首項(xiàng),80÷10=8,則2029年的天干為己;80÷12=6……8,則2029年的地支為酉,故選D.
14.(2019·湖北八校聯(lián)考)有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測:4號或5號選手得第一名;觀眾乙猜測:3號選手不可能得第一名;觀眾丙猜測:1,2,6號選手中的一位獲得第一名;觀眾丁猜測:4,5,6號選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果,此人是( D )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
解析:若甲猜測正確,則4號或5號得第一名,那么乙猜測也正確,與題意不符,故甲猜測錯誤,即4號和5號均不是第一名;若
14、乙猜測正確,則3號不可能得第一名,即1,2,4,5,6號選手中有一位獲得第一名,那么甲和丙中有一人也猜對比賽結(jié)果,與題意不符,故乙猜測錯誤;若丙猜測正確,那么乙猜測也正確,與題意不符,故僅有丁猜測正確,所以選D.
15.(2016·山東卷)觀察下列等式:
-2+-2=×1×2;
-2+-2+-2+-2=×2×3;
-2+-2+-2+…+-2=×3×4;
-2+-2+-2+…+-2=×4×5;
……
照此規(guī)律,
-2+-2+-2+…+-2=.
解析:觀察前4個等式,由歸納推理可知-2+-2+-2+…+-2=×n×(n+1)=.
16.已知點(diǎn)A(x1,ax1),B(x2,ax2
15、)是函數(shù)y=ax(a>1)的圖象上任意不同兩點(diǎn),依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論成立.運(yùn)用類比思想方法可知,若點(diǎn)A(x1,sinx1),B(x2,sinx2)是函數(shù)y=sinx(x∈(0,π))的圖象上任意不同兩點(diǎn),則類似地有<sin成立.
解析:對于函數(shù)y=ax(a>1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)A,B,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論成立;對于函數(shù)y=sinx(x∈(0,π))的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1,sinx1),B(x2,sinx2),線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方,
類比可知應(yīng)有<sin成立.