2018中考數(shù)學專題復習 44《探索規(guī)律題》（無答案）

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1、 開放探索題：探索規(guī)律 一、列式探索型 【例1】如上圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下圖，則第n個圖形中需用黑色瓷磚_______________塊 導：第一個圖案有12=3×4=（1+2）×4， 第二個圖案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三個圖案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n個圖案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上圖是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小正方體的個數(shù)為s．則s

2、= ． 圖1 圖2 圖3 圖3 導：至上而下第一層為1， 第二層為1+2， 第三層為1+2+3 第n層為1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【練1】某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖3；…依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為 . （n為正整數(shù)）

3、 　二、模仿探索型 析：根據(jù)圖形得到一列數(shù)2、10、18、26…，第2個數(shù)=2+（2-1）×8,第3個數(shù)=2+（3-1）×8, 第4個數(shù)=2+（4-1）×8, 第n個數(shù)=2+（n-1）×8=8n-6. 【練2】下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為( ) 析：第1個五角星個數(shù)為2=2 ×12

4、 第2個五角星個數(shù)為8=2 ×22 第3個五角星個數(shù)為18=2×32 第n個五角星個數(shù)為2×n2. ，選擇D. 二、模仿探索型 【例3】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；……通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式_____________ 　　　 導：1+3+5+7+…+2n-1=n2

5、 【例4】觀察下列順序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…：第n個等式為_______________. 導：9（n-1）+n=10n-9 【練1】．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（　?。? A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D． 析：依次類推，選擇C. 三、運動探索

6、型 【例5】如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2 006次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，則P2006的橫坐標x2006＝_______________． 導：從p到p4 要翻轉4次，橫坐標剛好加4,2006÷4=501…2,501×4-1=2003，由于還要再翻兩次，即從p到p2，橫坐標加3，則p2006 =2006. 【練1】在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形

7、ABC經過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點A的對應點A’的坐標是 析：第1次變換后的點A對應坐標(-2+2，1+)即(0，1+)； 第2次變換后的點A對應坐標(0+2，-1-)即(2，-1-)； 第3次變換后的點A對應坐標(2+2，1+)即(4，1+)； 第n次變換后的點A對應坐標為：當n為奇數(shù)時為(2n-2，1+)；當n為偶數(shù)時(2n-2，-1-)；故答案為(16，1+). 四、利用幾何關系探索 【例6】如下圖，A1A2B是直角三角

8、形，且A1A2＝A2B＝a，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，……， An＋1An＋2⊥AnB，垂足為An＋2，則線段An+1An+2(n為自然數(shù))的長為（　?。? A2 A1 A3 A4 A6 A5 B 導：通過計算，可以發(fā)現(xiàn)A2A3 = ，A3A4 =，An+1An+2 =。 【練1】 在平面直角坐標系中，點

9、，，，…和，，，…分別在直線 和軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么點的縱坐標是_ 　_____． y x y=kx+b O B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A 1 析：利用直線解析式，利用三角函數(shù)計算發(fā)現(xiàn)，A1 縱坐標為1=0 ，A2縱坐標為3/2=1 ，A3縱坐標為9/4=2 ，An縱坐標為=n-1 . 五、數(shù)形結合探索 【例8】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖

10、中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標為　 ?。? 導：右下角橫坐標為1，共有12個點；右下角橫坐標為2，共有22個點；右下角橫坐標為3，共有32個點；右下角橫坐標為n，共有n2個點；又因為452=2025，即第2025個點的坐標為（45,0）。根據(jù)題中規(guī)律知：當n為奇數(shù)時，最后點以（n，0）結束；當 n為偶數(shù)時，最后點以（1，n-1）結束.因為n=45是奇數(shù)

11、，所以第2012個點坐標為（45,13）. 【練1】如圖，在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內向外依次為1，2，3，4，…，同心圓與直線y=x和y=﹣x分別交于A1，A2，A3，A4…，則點A30的坐標是（　　） 　A．（30，30）　　B．（﹣8，8）　　C．（﹣4，4）　D．（4，﹣4） 析：如圖：因為30÷4=7…2，A30在直線y=-x上且在第二象限，即∠AOB=45°，OA30=OA=8,sin45°=AB/OA,c

12、os45°=OB/OA,解得AB=,OB=又因為A30在第二象限，所以A30的坐標是（-,） , 六、歷年中考探索題 【1】如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字．則第個“山”字中的棋子個數(shù)是 ． …… 圖① 圖② 圖③ 圖④ 【2】如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉2008次，點依次落在點的位置，則點的橫坐標為 ． y

13、 P1 A O x P 【3】（2017?荊州）觀察圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有 個點。 【4】（2016.荊州）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（ ）。 A．671 B．672 C．673 D．674 ． 【5】將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣的方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個三角形按同樣的方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；……根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是 （ ） 4