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1、
2018中考數學試題分類匯編:考點19 三角形和角平分線
一.選擇題(共16小題)
1.(2018?柳州)如圖,圖中直角三角形共有( ?。?
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【分析】根據直角三角形的定義:有一個角是直角的三角形是直角三角形,可作判斷.
【解答】解:如圖,圖中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3個,
故選:C.
2.(2018?貴陽)如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是( )
A.線段DE B.線段BE C.線段EF D.線段FG
【分析】根據三角形一
2、邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.
【解答】解:根據三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線,
故選:B.
3.(2018?河北)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ?。?
A. B. C. D.
【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷.
【解答】解:三角形具有穩(wěn)定性.
故選:A.
4.(2018?長沙)下列長度的三條線段,能組成三角形的是( ?。?
A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm
【分析】結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”,分別套入四個選
3、項中得三邊長,即可得出結論.
【解答】解:A、∵5+4=9,9=9,
∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;
B、8+8=16,16>15,
∴該三邊能組成三角形,故此選項正確;
C、5+5=10,10=10,
∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;
D、6+7=13,13<14,
∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;
故選:B.
5.(2018?福建)下列各組數中,能作為一個三角形三邊邊長的是( ?。?
A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5
【分析】根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.
【解答】解:A
4、、1+1=2,不滿足三邊關系,故錯誤;
B、1+2<4,不滿足三邊關系,故錯誤;
C、2+3>4,滿足三邊關系,故正確;
D、2+3=5,不滿足三邊關系,故錯誤.
故選:C.
6.(2018?常德)已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是( ?。?
A.1 B.2 C.8 D.11
【分析】根據三角形的三邊關系可得7﹣3<x<7+3,再解即可.
【解答】解:設三角形第三邊的長為x,由題意得:7﹣3<x<7+3,
4<x<10,
故選:C.
7.(2018?昆明)在△AOC中,OB交AC于點D,量角器的擺放如圖所示,則∠CDO的度數為( ?。?
5、
A.90° B.95° C.100° D.120°
【分析】依據CO=AO,∠AOC=130°,即可得到∠CAO=25°,再根據∠AOB=70°,即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°.
【解答】解:∵CO=AO,∠AOC=130°,
∴∠CAO=25°,
又∵∠AOB=70°,
∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°,
故選:B.
8.(2018?長春)如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點D,過點D作DE∥BC交AC于點E.若∠A=54°,∠B=48°,則∠CDE的大小為( ?。?
A.44° B.40° C.39°
6、 D.38°
【分析】根據三角形內角和得出∠ACB,利用角平分線得出∠DCB,再利用平行線的性質解答即可.
【解答】解:∵∠A=54°,∠B=48°,
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,
∵CD平分∠ACB交AB于點D,
∴∠DCB=78°=39°,
∵DE∥BC,
∴∠CDE=∠DCB=39°,
故選:C.
9.(2018?黃石)如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( ?。?
A.75° B.80° C.85° D.90°
【分析】依據AD是BC邊
7、上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.
【解答】解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°,
∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,
∴∠BAE=25°,
∴∠DAE=30°﹣25°=5°,
∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,
故選:A.
10.(2018?聊城)如圖,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點
8、A落在△ABC外的A'處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正確的是( ?。?
A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°﹣α﹣β
【分析】根據三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得結論.
【解答】解:由折疊得:∠A=∠A',
∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',
∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,
故選:A.
11.(2018?廣西)如圖,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠AC
9、D,若∠A=60°,∠B=40°,則∠ECD等于( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
【分析】根據三角形外角性質求出∠ACD,根據角平分線定義求出即可.
【解答】解:∵∠A=60°,∠B=40°,
∴∠ACD=∠A+∠B=100°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠ACD=50°,
故選:C.
12.(2018?眉山)將一副直角三角板按如圖所示的位置放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上,則∠α的度數是( ?。?
A.45° B.60° C.75° D.85°
【分析】先根據三角形的內角和得
10、出∠CGF=∠DGB=45°,再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案.
【解答】解:如圖,
∵∠ACD=90°、∠F=45°,
∴∠CGF=∠DGB=45°,
則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,
故選:C.
13.(2018?宿遷)如圖,點D在△ABC邊AB的延長線上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數是( )
A.24° B.59° C.60° D.69°
【分析】根據三角形外角性質求出∠DBC,根據平行線的性質得出即可.
【解答】解:∵∠A=35°,∠C=24°,
∴∠DBC=∠A+∠C=59°,
∵DE∥BC,
∴∠D
11、=∠DBC=59°,
故選:B.
14.(2018?大慶)如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,則∠MAB=( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
【分析】作MN⊥AD于N,根據平行線的性質求出∠DAB,根據角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB,計算即可.
【解答】解:作MN⊥AD于N,
∵∠B=∠C=90°,
∴AB∥CD,
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°,
∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,
∴MN=MC,
∵M是BC的中點,
∴MC=MB,
∴MN=MB,又MN⊥AD,
12、MB⊥AB,
∴∠MAB=∠DAB=35°,
故選:B.
15.(2018?常德)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90°,AD=3,則CE的長為( ?。?
A.6 B.5 C.4 D.3
【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DB=DC,根據角平分線的定義、三角形內角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°,根據直角三角形的性質解答.
【解答】解:∵ED是BC的垂直平分線,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBC,
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
∴BD=2AD=6,
13、
∴CE=CD×cos∠C=3,
故選:D.
16.(2018?黃岡)如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為( )
A.50° B.70° C.75° D.80°
【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC,根據等腰三角形的性質得到∠DAC=∠C,根據三角形內角和定理求出∠BAC,計算即可.
【解答】解:∵DE是AC的垂直平分線,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠C=25°,
∵∠B=60°,∠C=25°,
∴∠BAC=95°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°,
故選:B.
14、
二.填空題(共8小題)
17.(2018?綿陽)如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于O點,則AB= .
【分析】利用三角形中線定義得到BD=2,AE=,且可判定點O為△ABC的重心,所以AO=2OD,OB=2OE,利用勾股定理得到BO2+OD2=4,OE2+AO2=,等量代換得到BO2+AO2=4, BO2+AO2=,把兩式相加得到BO2+AO2=5,然后再利用勾股定理可計算出AB的長.
【解答】解:∵AD、BE為AC,BC邊上的中線,
∴BD=BC=2,AE=AC=,點O為△ABC的重心,
∴AO=2OD,OB=2OE,
15、
∵BE⊥AD,
∴BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=,
∴BO2+AO2=4, BO2+AO2=,
∴BO2+AO2=,
∴BO2+AO2=5,
∴AB==.
故答案為.
18.(2018?泰州)已知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數,則第三邊的長為 5 .
【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊”,求得第三邊的取值范圍,再進一步根據第三邊是整數求解.
【解答】解:根據三角形的三邊關系,得
第三邊>4,而<6.
又第三條邊長為整數,
則第三邊是5.
19.(2018?白銀)已知a,b,c是△A
16、BC的三邊長,a,b滿足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c為奇數,則c= 7?。?
【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值,再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍,再根據c是奇數求出c的值.
【解答】解:∵a,b滿足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,
∴a﹣7=0,b﹣1=0,
解得a=7,b=1,
∵7﹣1=6,7+1=8,
∴6<c<8,
又∵c為奇數,
∴c=7,
故答案是:7.
20.(2018?永州)一副透明的三角板,如圖疊放,直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D,則∠BDC= 75°?。?
【分析】根據三角板的性質以及三角
17、形內角和定理計算即可;
【解答】解:∵∠CEA=60°,∠BAE=45°,
∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°,
∴∠BDC=∠ADE=75°,
故答案為75°.
21.(2018?濱州)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,則∠C= 100°?。?
【分析】直接利用三角形內角和定理進而得出答案.
【解答】解:∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,
∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°.
故答案為:100°
22.(2018?德州)如圖,OC為∠AOB的平分線,CM⊥OB,OC=5,OM=4,則點C到射線OA的距離為 3 .
18、【分析】過C作CF⊥AO,根據勾股定理可得CM的長,再根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CF=CM,進而可得答案.
【解答】解:過C作CF⊥AO,
∵OC為∠AOB的平分線,CM⊥OB,
∴CM=CF,
∵OC=5,OM=4,
∴CM=3,
∴CF=3,
故答案為:3.
23.(2018?廣安)如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,則OF= 2 .
【分析】作EH⊥OA于H,根據角平分線的性質求出EH,根據直角三角形的性質求出EF,根據等腰三角形的性質解答.
【解答】解:作EH⊥OA于H,
∵∠AOE=∠BOE=
19、15°,EC⊥OB,EH⊥OA,
∴EH=EC=1,∠AOB=30°,
∵EF∥OB,
∴∠EFH=∠AOB=30°,∠FEO=∠BOE,
∴EF=2EH=2,∠FEO=∠FOE,
∴OF=EF=2,
故答案為:2.
24.(2018?南充)如圖,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點E,∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C= 24 度.
【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EC,得到∠EAC=∠C,根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可.
【解答】解:∵DE是AC的垂直平分線,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠C,
∴∠
20、FAC=∠EAC+19°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠FAB=∠EAC+19°,
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°,
解得,∠C=24°,
故答案為:24.
三.解答題(共2小題)
25.(2018?淄博)已知:如圖,△ABC是任意一個三角形,求證:∠A+∠B+∠C=180°.
【分析】過點A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°.
【解答】證明:過點A作EF∥BC,
∵EF∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
21、∵∠1+∠2+∠BAC=180°,
∴∠BAC+∠B+∠C=180°,
即∠A+∠B+∠C=180°.
26.(2018?宜昌)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.
(1)求∠CBE的度數;
(2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數.
【分析】(1)先根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°,由鄰補角定義得出∠CBD=130°.再根據角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°;
(2)先根據三角形外角的性質得出∠CEB=90°﹣65°=25°,再根據平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25°.
【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分線,
∴∠CBE=∠CBD=65°;
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°﹣65°=25°.
∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°.
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