2018年中考數學專題訓練 反比例函數與一次函數的綜合

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1、2018級中考數學專題復習—反比例函數與一次函數的綜合 1．在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（m，﹣2）． （1）求△AHO的周長； （2）求該反比例函數和一次函數的解析式． 2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=． （1）求反比例函數的解析

2、式； （2）連接OB，求△AOB的面積． 3．如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C． （1）求雙曲線解析式； （2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標． 4．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（﹣，0），且與反比例函數y=（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，1）和點B． （1）求一次函數和反比例函數的解析式； （2）求點B的坐標，并根據圖象回答：當x在什么范圍內取值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值？ 5．如圖，已知

3、反比例函數與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）． （1）試確定這兩個函數的表達式； （2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍． 6．如圖，已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=kx+b的圖象交于兩點A（﹣2，1）、B（a，﹣2）． （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）若一次函數y2=kx+b的圖象交y軸于點C，求△AOC的面積（O為坐標原點）； （3）求使y1＞y2時x的取值范圍． 7．已知：如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b

4、的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點． （1）求反比例函數與一次函數的解析式； （2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值． 8．如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點． （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及三角形AOB的面積． 9．如圖，已知點A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數圖象的兩個交點： （1）求點B的坐標和一次函數的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）根據圖象寫出使一次函數

5、的值小于反比例函數值的x的取值范圍． 10．如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．已知OA=，tan∠AOC=，點B的坐標為（，m）． （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）求△AOB的面積． 11．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，求： （1）一次函數的解析式； （2）△AOB的面積； （3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍． 12．已知：如圖所示，

6、在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x交于點C，與y軸交于點D，OC=1，BC=5，． （1）求該反比例函數和一次函數的解析式； （2）連接BO，AO，求△AOB的面積． （3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集． 13．如圖，已知一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=﹣的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2． （1）求一次函數的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

7、 14．如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點． （1）求一次函數與反比例函數的解析式． （2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集． （3）連接OA、OB，求S△ABO． 15．如圖，已知一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（﹣2，m）和點B（4，﹣2），與x軸交于點C （1）求一次函數與反比例函數的解析式； （2）求△AOB的面積． 16．如圖，一次函數y=mx+n（m≠0）與反比例函數y=（k≠0）

8、的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C （1）求一次函數與反比例函數的解析式； （2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積． 17．如圖，一次函數y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y2=（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．已知：OA=，tanAOC=，點B的坐標為（，m） （1）求該反比例函數的解析式和點D的坐標； （2）點M在射線CA上，且MA=2AC，求△MOB的面積． 18．已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數交于一象限

9、內的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=： （1）求反比例函數和直線的函數表達式； （2）求△OPQ的面積． 19．如圖，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸交于點C、D兩點，點B的橫坐標為1，OC=OD，點P 在反比例函數圖象上且到x軸、y軸距離相等． （1）求一次函數的解析式； （2）求△APB的面積． 20．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點，與反比例函數的圖象交于點C，連接CO，過C作CD⊥x軸于D，已知tan∠ABO

10、=，OB=4，OD=2． （1）求直線AB和反比例函數的解析式； （2）在x軸上有一點E，使△CDE與△COB的面積相等，求點E的坐標． 21．如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數y=（k≠0）圖象上一點，AB⊥x軸于B點，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象交y軸于D（0，﹣2），交x軸于C點，并與反比例函數的圖象交于A，E兩點，連接OA，若△AOD的面積為4，且點C為OB中點． （1）分別求雙曲線及直線AE的解析式； （2）若點Q在雙曲線上，且S△QAB=4S△BAC，求點Q的坐標． 22．如圖，已知一次

11、函數y=k1x+b的圖象分別x軸，y軸交于A、B兩點，且與反比例函數y=交于C、E兩點，點C在第二象限，過點C作CD⊥x軸于點D，OD=1，OE=，cos∠AOE= （1）求反比例函數與一次函數的解析式； （2）求△OCE的面積． 23．如圖，一次函數y=x+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數y=（k≠0）的圖象的一個交點為A（2，m）． （1）求反比例函數的表達式； （2）過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，設點D在反比例函數圖象上，且△DBC的面積等于6，請求出點D的坐標； （3）請直接寫出不等式x+2＜成立的x取值范圍．

12、 24．如圖，已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（﹣1，﹣4）． （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＞y2的解集． 25．如圖，已知反比例函數y=（k＜0）的圖象經過點A（﹣2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為2． （1）求k和m的值； （2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸的交點為點C，試求出△ABC的面積． 26．如圖，已知一次函數y=k1x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩

13、點，且與反比例函數y=交于C、E兩點，點C在第二象限，過點C作CD⊥x軸于點D，OA=OB=2，OD=1． （1）求反比例函數與一次函數的解析式； （2）求△OCE的面積． 27．如圖，已知直線y=mx+b（m≠0）與雙曲線y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）與B（n，6）兩點，連接OA、OB． （1）求直線與雙曲線的表達式； （2）求△AOB的面積． 28．如圖，直線y=﹣2和雙曲線y=相交于A（b，1），點P在直線y=x﹣2上，且P點的縱坐標為﹣1，過P作PQ∥y軸交雙曲線于點Q． （1）求Q點的坐標； （2）求△APQ的面積． 29．如圖，在一次函數y=ax+

14、b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C． （1）求反比例函數與一次函數的表達式； （2）求△AOB的面積． 30．已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y=交于一象限內的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=． （1）求雙曲線和直線AB的函數表達式； （2）求△OPQ的面積； （3）當kx+b＞時，請根據圖象直接寫出x的取值范圍． 　 2018級中考數學專題復習-反比例函數與一次函數的交點 參考答案與試題解析 　 一．解答題（共30小題） 1．（2016?重慶）在平面直角坐標系

15、中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（m，﹣2）． （1）求△AHO的周長； （2）求該反比例函數和一次函數的解析式． 【分析】（1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案； （2）根據待定系數法，可得函數解析式． 【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得 AH=4．即A（﹣4，3）． 由勾股定理，得 AO==5， △AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；

16、 （2）將A點坐標代入y=（k≠0），得 k=﹣4×3=﹣12， 反比例函數的解析式為y=； 當y=﹣2時，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）． 將A、B點坐標代入y=ax+b，得 ， 解得， 一次函數的解析式為y=﹣x+1． 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法是解題關鍵． 　 2．（2016?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=． （1）求反比例函數的解析式； （2）連接OB，求△A

17、OB的面積． 【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于點E，設反比例函數解析式為y=．通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式即可； （2）由點B在反比例函數圖象上可求出點B的坐標，設直線AB的解析式為y=ax+b，由點A、B的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式，令該解析式中y=0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論． 【解答】解：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，如圖所示． 設反比例函數解析式為y=． ∵AE⊥x軸， ∴∠AEO=90°． 在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠A

18、EO=90°， ∴AE=AO?sin∠AOC=3，OE==4， ∴點A的坐標為（﹣4，3）． ∵點A（﹣4，3）在反比例函數y=的圖象上， ∴3=，解得：k=﹣12． ∴反比例函數解析式為y=﹣． （2）∵點B（m，﹣4）在反比例函數y=﹣的圖象上， ∴﹣4=﹣，解得：m=3， ∴點B的坐標為（3，﹣4）． 設直線AB的解析式為y=ax+b， 將點A（﹣4，3）、點B（3，﹣4）代入y=ax+b中得： ，解得：， ∴一次函數解析式為y=﹣x﹣1． 令一次函數y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1， 解得：x=﹣1，即點C的坐標為（﹣1，0）． S△AOB=OC?（y

19、A﹣yB）=×1×[3﹣（﹣4）]=． 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）求出直線AB的解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵． 　 3．（2016?南充）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C． （1）求雙曲線解析式； （2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標． 【分析】（1）把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析式； （2）設P（x，0），表

20、示出PC的長，高為A縱坐標，根據三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可． 【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2， ∴A（2，3）， 把A坐標代入y=，得k=6， 則雙曲線解析式為y=； （2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0）， 設P（x，0），可得PC=|x+4|， ∵△ACP面積為3， ∴|x+4|?3=3，即|x+4|=2， 解得：x=﹣2或x=﹣6， 則P坐標為（﹣2，0）或（﹣6，0）． 【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，以及

21、三角形面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵． 　 4．（2014?資陽）如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（﹣，0），且與反比例函數y=（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，1）和點B． （1）求一次函數和反比例函數的解析式； （2）求點B的坐標，并根據圖象回答：當x在什么范圍內取值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值？ 【分析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式； （2）根據二元一次方程組，可得函數圖象的交點，根據一次函數圖象位于反比例函數圖象的下方，可得答案． 【解答】解：（1）一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（﹣，0）和A（﹣2，1），

22、 ∴，解得， ∴一次函數的解析式為y=﹣2x﹣3， 反比例函數y=（m≠0）的圖象過點A（﹣2，1）， ∴，解得m=﹣2， ∴反比例函數的解析式為y=﹣； （2）， 解得，或， ∴B（，﹣4） 由圖象可知，當﹣2＜x＜0或x＞時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值． 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法是求函數解析式的關鍵． 　 5．（2010?成都）如圖，已知反比例函數與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）． （1）試確定這兩個函數的表達式； （2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并根據圖象寫出使反比

23、例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍． 【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y(tǒng)=，即可求出k的值；把求出的A點坐標代入一次函數y=x+b的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數的表達式； （2）將兩個函數的解析式組成方程組，其解即為另一點的坐標．當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍． 【解答】解：（1）∵已知反比例函數經過點A（1，﹣k+4）， ∴，即﹣k+4=k， ∴k=2， ∴A（1，2）， ∵一次函數y=x+b的圖象經過點A（1，2）， ∴2=1+b， ∴b=1， ∴反比

24、例函數的表達式為． 一次函數的表達式為y=x+1． （2）由， 消去y，得x2+x﹣2=0． 即（x+2）（x﹣1）=0， ∴x=﹣2或x=1． ∴y=﹣1或y=2． ∴或． ∵點B在第三象限， ∴點B的坐標為（﹣2，﹣1）， 由圖象可知，當反比例函數的值大于一次函數的值時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1． 【點評】本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 　 6．（2010?瀘州）如圖，已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=kx+b的圖象交于兩點A（﹣

25、2，1）、B（a，﹣2）． （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）若一次函數y2=kx+b的圖象交y軸于點C，求△AOC的面積（O為坐標原點）； （3）求使y1＞y2時x的取值范圍． 【分析】（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為y1=﹣，再求出B的坐標是（1，﹣2），利用待定系數法求一次函數的解析式； （2）在一次函數的解析式中，令x=0，得出對應的y2的值，即得出直線y2=﹣x﹣1與y軸交點C的坐標，從而求出△AOC的面積； （3）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍﹣2＜x＜0或

26、x＞1． 【解答】解：（1）∵函數y1=的圖象過點A（﹣2，1），即1=； ∴m=﹣2，即y1=﹣， 又∵點B（a，﹣2）在y1=﹣上， ∴a=1，∴B（1，﹣2）． 又∵一次函數y2=kx+b過A、B兩點， 即． 解之得． ∴y2=﹣x﹣1． （2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1， 即y2=﹣x﹣1與y軸交點C（0，﹣1）． 設點A的橫坐標為xA， ∴△AOC的面積S△OAC==×1×2=1． （3）要使y1＞y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象上方． ∴﹣2＜x＜0，或x＞1． 【點評】本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式．這里

27、體現(xiàn)了數形結合的思想． 　 7．（2008?甘南州）已知：如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點． （1）求反比例函數與一次函數的解析式； （2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值． 【分析】（1）反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點，把A點坐標代入反比例函數解析式，即可求出k，得到反比例函數的解析式．將B（n，﹣1）代入反比例函數的解析式求得B點坐標，然后再把A、B點的坐標代入一次函數的解析式，利用待定系數法求出一次函數的解析式； （2）根據圖象，分別在

28、第一、三象限求出反比例函數的值大于一次函數的值時x的取值范圍． 【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的圖象上， ∴k=3，∴y=． 又∵B（n，﹣1）在y=的圖象上， ∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1） ∴ 解得：m=1，b=2， ∴反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=x+2． （2）從圖象上可知，當x＜﹣3或0＜x＜1時，反比例函數的值大于一次函數的值． 【點評】本類題目的解決需把點的坐標代入函數解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數解析式，另外要學會利用圖象，確定x的取值范圍． 　 8．（2008?南充）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣

29、4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點． （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及三角形AOB的面積． 【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=，運用待定系數法分別求其解析式； （2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算． 【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上， ∴m=﹣8． ∴反比例函數的解析式為y=﹣． ∵點A（﹣4，n）在y=﹣上， ∴n=2． ∴A（﹣4，2）． ∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4

30、）， ∴． 解之得 ． ∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2． （2）∵C是直線AB與x軸的交點， ∴當y=0時，x=﹣2． ∴點C（﹣2，0）． ∴OC=2． ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6． 【點評】本題考查了用待定系數法確定反比例函數的比例系數k，求出函數解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規(guī)則圖形的面積． 　 9．（2007?資陽）如圖，已知點A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數圖象的兩個交點： （1）求點B的坐標和一次函數的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）根

31、據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍． 【分析】（1）由A和B都在反比例函數圖象上，故把兩點坐標代入到反比例解析式中，列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A的坐標及反比例函數解析式，把確定出的A坐標及B的坐標代入到一次函數解析式中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數解析式； （2）令一次函數解析式中x為0，求出此時y的值，即可得到一次函數與y軸交點C的坐標，得到OC的長，三角形AOB的面積分為三角形AOC及三角形BOC面積之和，且這兩三角形底都為OC，高分別為A和B的橫坐標的絕對值，利用三角形的面積公式即可求出

32、三角形ABC的面積； （3）根據圖象和交點坐標即可得出結果． 【解答】解：（1）∵m=﹣8， ∴n=2， 則y=kx+b過A（﹣4，2），B（n，﹣4）兩點， ∴ 解得k=﹣1，b=﹣2． 故B（2，﹣4），一次函數的解析式為y=﹣x﹣2； （2）由（1）得一次函數y=﹣x﹣2， 令x=0，解得y=﹣2， ∴一次函數與y軸交點為C（0，﹣2）， ∴OC=2， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =OC?|y點A橫坐標|+OC?|y點B橫坐標| =×2×4+×2×2=6． S△AOB=6； （3）一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍：﹣4＜x＜0或

33、x＞2． 【點評】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有利用待定系數法求函數解析式，兩函數交點坐標的意義，一次函數與坐標軸交點的求法，以及三角形的面積公式，利用了數形結合的思想．第一問利用的方法為待定系數法，即根據題意把兩交點坐標分別代入兩函數解析式中，得到方程組，求出方程組的解確定出函數解析式中的字母常數，從而確定出函數解析式，第二問要求學生借助圖形，找出點坐標與三角形邊長及邊上高的關系，進而把所求三角形分為兩三角形來求面積． 　 10．（2005?四川）如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．已知OA=

34、，tan∠AOC=，點B的坐標為（，m）． （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）求△AOB的面積． 【分析】（1）根據tan∠AOC=，且OA=，結合勾股定理可以求得點A的坐標，進一步代入y=中，得到反比例函數的解析式；然后根據反比例函數的解析式得到點B的坐標，再根據待定系數法求一次函數解析式； （2）三角形AOB的面積可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB來求． 【解答】解：（1）過點A作AH⊥x于點H． 在RT△AHO中，tan∠AOH==， 所以OH=2AH． 又AH2+HO2=OA2，且OA=， 所以AH=1，OH=2， 即點A（﹣2，1）．

35、 代入y=得 k=﹣2． ∴反比例函數的解析式為y=﹣． 又因為點B的坐標為（，m）， 代入解得m=﹣4． ∴B（，﹣4）． 把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得 ， ∴a=﹣2，b=﹣3． ∴一次函數的解析式為y=﹣2x﹣3． （2）在y=﹣2x﹣3中，當y=0時，x=﹣． 即C（，0）． ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=． 【點評】此題綜合考查了解直角三角形、待定系數法、和函數的基本知識，難易程度適中． 　 11．（2016?樂至縣一模）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標

36、和點B的縱坐標都是﹣2，求： （1）一次函數的解析式； （2）△AOB的面積； （3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍． 【分析】（1）把點A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函數y=kx+b即可求出k及b的值； （2）先求出C點的坐標，根據S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解； （3）由圖象即可得出答案； 【解答】解：（1）由題意A（﹣2，4），B（4，﹣2）， ∵一次函數過A、B兩點， ∴， 解得， ∴一次函數的解析式為y=﹣x+2； （2）設直線AB與y軸交于C，則C（0，2）， ∵S△AOC=×OC×|Ax|，S△B

37、OC=×OC×|Bx| ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=?OC?|Ax|+?OC?|Bx|==6； （3）由圖象可知：一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜4． 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，屬于基礎題，關鍵是掌握用待定系數法求解函數解析式． 　 12．（2016?重慶校級模擬）已知：如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x交于點C，與y軸交于點D，OC=1，BC=5，． （1）求該反比例函數和一次函數的解析式； （2）連接BO，AO，

38、求△AOB的面積． （3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集． 【分析】（1）先根據解直角三角形求得點D和點B的坐標，再利用C、D兩點的坐標求得一次函數解析式，利用點B的坐標求得反比例函數解析式； （2）先根據解方程組求得兩個函數圖象的交點A的坐標，再將x軸作為分割線，求得△AOB的面積； （3）根據函數圖象進行觀察，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象下方時所有點的橫坐標的集合即可． 【解答】解：（1）∵ ∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD 又∵OC=1 ∴12+OD2=（OD）2 解得OD=，即D（0，﹣） 將C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函數y=ax+b，可得

39、，解得 ∴一次函數的解析式為y=x﹣ 過B作BE⊥x軸，垂足為E ∵直角三角形BCE中，BC=5， ∴BE=3，CE==4 ∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3） 將B（﹣3，﹣3）代入反比例函數，可得k=9 ∴反比例函數的解析式為y=； （2）解方程組，可得， ∴A（4，） ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=； （3）根據圖象可得，不等式的解集為：x＜﹣3或0＜x＜4． 【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，需要掌握待定系數法求函數解析式的方法，以及根據兩個函數圖象的交點坐標求有關不等式解集的方法．解答此類試題的依

40、據是：①函數圖象上點的坐標滿足函數解析式；②不等式的解集就是其所對應的函數圖象上滿足條件的所有點的橫坐標的集合． 　 13．（2016?重慶校級一模）如圖，已知一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=﹣的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2． （1）求一次函數的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍． 【分析】（1）先根據反比例函數解析式求得兩個交點坐標，再根據待定系數法求得一次函數解析式； （2）將兩條坐標軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積； （3）根據兩個函

41、數圖象交點的坐標，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可． 【解答】解：（1）設點A坐標為（﹣2，m），點B坐標為（n，﹣2） ∵一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=﹣的圖象交于A、B兩點 ∴將A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函數y2=﹣可得，m=4，n=4 ∴將A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函數y1=kx+b，可得 ，解得 ∴一次函數的解析式為y1=﹣x+2； （2）在一次函數y1=﹣x+2中， 當x=0時，y=2，即N（0，2）；當y=0時，x=2，即M（2，0） ∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MO

42、B=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6； （3）根據圖象可得，當y1＞y2時，x的取值范圍為：x＜﹣2或0＜x＜4 【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解決問題的關鍵是掌握根據函數圖象的交點坐標求一次函數解析式和有關不等式解集的方法．解答此類試題的依據是：①函數圖象的交點坐標滿足兩個函數解析式；②不等式的解集就是其所對應的函數圖象上滿足條件的所有點的橫坐標的集合． 　 14．（2016?重慶校級模擬）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點． （1）求一次函數與反比例函數的解析式． （2）根據所給條件，請

43、直接寫出不等式kx+b＞的解集． （3）連接OA、OB，求S△ABO． 【分析】（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出m和n，利用待定系數法求出一次函數的解析式； （2）根據函數圖象得到答案； （3）求出直線與x軸的交點坐標，根據三角形的面積公式計算即可． 【解答】解：（1）∵反比例函數的圖象經過A（2，3）， ∴m=2×3=6， ∴反比例函數的解析式為：y=， ∵反比例函數的圖象經過于B（﹣3，n）， ∴n==﹣2， ∴點B的坐標（﹣3，﹣2）， 由題意得，， 解得，， ∴一次函數的解析式為：y=x+1； （2）由圖象可知，不等式kx+b＞的解集為：﹣3＜

44、x＜0或x＞2； （3）直線y=x+1與x軸的交點C的坐標為（﹣1，0）， 則OC=1， 則S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=． 【點評】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握待定系數法求函數解析式的一般步驟是解題的關鍵，注意數形結合思想的運用． 　 15．（2016?成華區(qū)模擬）如圖，已知一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（﹣2，m）和點B（4，﹣2），與x軸交于點C （1）求一次函數與反比例函數的解析式； （2）求△AOB的面積． 【分析】（1）由B點的坐標根據待定系數法即可求得在反比例函數的解析式，代入A（

45、﹣2，m）即可求得m，再由待定系數法求出一次函數解析式； （2）由直線解析式求得C點的坐標，從而求出△AOB的面積． 【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函數y=的圖象上， ∴k=4×（﹣2）=﹣8， 又∵A（﹣2，M）在反比例函數y=的圖象上， ∴﹣2m=﹣8， ∴m=4， ∴A（﹣2，4）， 又∵AB是一次函數y=ax+b的上的點， ∴ 解得，a=﹣1，b=2， ∴一次函數的解析式為y=﹣x+2，反比例函數的解析式y(tǒng)=﹣； （2）由直線y=﹣x+2可知C（2，0）， 所以△AOB的面積=×2×4+×2×2=6． 【點評】本題考查了反比例函數和一次函數的交點

46、問題，以及用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握． 　 16．（2016?重慶校級一模）如圖，一次函數y=mx+n（m≠0）與反比例函數y=（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C （1）求一次函數與反比例函數的解析式； （2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積． 【分析】（1）把A點坐標代入反比例函數解析式可求得k，再把B點坐標代入可求得b，再利用待定系數法可求得一次函數解析式； （2）可先求得D點坐標，再利用三角形的面積計算即可． 【解答】解： （1）∵反比例函數y=（k≠0）的圖象過A（﹣1，2），

47、∴k=﹣1×2=﹣2， ∴反比例函數解析式為y=﹣， 當x=2時，y=﹣1， 即B點坐標為（2，﹣1）， ∵一次函數y=mx+n（m≠0）過A、B兩點， ∴把A、B兩點坐標代入可得，解得， ∴一次函數解析式為y=﹣x+1； （2）在y=﹣x+1中，當x=0時，y=1， ∴C點坐標為（0，1）， ∵點D與點C關于x軸對稱， ∴D點坐標為（0，﹣1）， ∴CD=2， ∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3． 【點評】本題主要考查一次函數和反比例函數的交點，掌握兩函數圖象的交點坐標滿足每一個函數解析式是解題的關鍵． 　 17．（2016?重慶校級二

48、模）如圖，一次函數y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y2=（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．已知：OA=，tanAOC=，點B的坐標為（，m） （1）求該反比例函數的解析式和點D的坐標； （2）點M在射線CA上，且MA=2AC，求△MOB的面積． 【分析】（1）過A作AE⊥x軸于點E，在Rt△AOE中，可根據OA的長求得A點坐標，代入反比例函數解析式可求反比例函數解析式，進一步可求得B點坐標，利用待定系數法可求得直線AB的解析式，則可求得D點坐標； （2）過M作MF⊥x軸于點F，可證得△MFC∽△AEC，可求得MF的長，代入直線AB解析式可求得

49、M點坐標，進一步可求得△MOB的面積． 【解答】解： （1）如圖1，過A作AE⊥x軸于E， 在Rt△AOE中，tan∠AOC==， 設AE=a，則OE=3a， ∴OA==a， ∵OA=， ∴a=1， ∴AE=1，OE=3， ∴A點坐標為（﹣3，1）， ∵反比例函數y2=（k≠0）的圖象過A點， ∴k=﹣3， ∴反比例函數解析式為y2=﹣， ∵反比例函數y2=﹣的圖象過B（，m）， ∴m=﹣3，解得m=﹣2， ∴B點坐標為（，﹣2）， 設直線AB解析式為y=nx+b，把A、B兩點坐標代入可得，解得， ∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣1， 令x=1，可得y=﹣

50、1， ∴D點坐標為（0，﹣1）； （2）由（1）可得AE=1， ∵MA=2AC， ∴=， 如圖2，過M作MF⊥x軸于點F，則△CAE∽△CMF， ∴==， ∴MF=3，即M點的縱坐標為3， 代入直線AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6， ∴M點坐標為（﹣6，3）， ∴S△MOB=OD?（xB﹣xM）=×1×（+6）=， 即△MOB的面積為． 【點評】本題主要考查函數的交點問題，掌握函數的交點坐標滿足每一個函數解析式是解題的關鍵，在求△MOB的面積時注意坐標的靈活運用． 　 18．（2016?重慶校級二模）已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與

51、反比例函數交于一象限內的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=： （1）求反比例函數和直線的函數表達式； （2）求△OPQ的面積． 【分析】（1）過P作PC⊥y軸于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根據三角函數的定義得到P（，8），于是得到反比例函數的解析式為y=，Q（4，1），解方程組即可得到直線的函數表達式為y=﹣2x+9； （2）過Q作OD⊥y軸于D，于是得到S△POQ=S四邊形PCDQ=． 【解答】解：（1）過P作PC⊥y軸于C， ∵P（，n）， ∴OC=n，PC=， ∵tan∠BOP=， ∴n=8， ∴P（，8）， 設反比例函數的解析式為y=

52、， ∴a=4， ∴反比例函數的解析式為y=， ∴Q（4，1）， 把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得， ∴， ∴直線的函數表達式為y=﹣2x+9； （2）過Q作OD⊥y軸于D， 則S△POQ=S四邊形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=． 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數圖象上點的坐標特征，利用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，正切函數的定義，難度適中，利用數形結合是解題的關鍵． 　 19．（2016?重慶校級三模）如圖，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸交于點C、D兩點

53、，點B的橫坐標為1，OC=OD，點P 在反比例函數圖象上且到x軸、y軸距離相等． （1）求一次函數的解析式； （2）求△APB的面積． 【分析】（1）過點B作BE⊥OD，根據反比例函數求得點B的坐標，再根據△BDE∽△CDO求得點C、D的坐標，最后利用C、D兩點的坐標求得一次函數解析式； （2）過點P作y軸的平行線，將△ABP分割成兩部分，根據解方程組求得交點A的坐標，再結合一次函數求得PF的長，最后計算△APB的面積． 【解答】解：（1）過點B作BE⊥OD，垂足為E，則 由BE∥CO，可得△BDE∽△CDO ∵OC=OD ∴BE=DE 又∵點B的橫坐標為1，且B在反比

54、例函數的圖象上 ∴B（1，﹣4），即BE=1，OE=4 ∴OD=4﹣1=3=OC， 即C（﹣3，0），D（0，﹣3） 將C、D的坐標代入一次函數y=kx+b（k≠0），可得 ，解得 ∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣3 （2）過點P作y軸的平行線，交直線AB于點F，則S△APB=S△APF+S△PFB ∵點P在反比例函數的圖象上，且到x軸、y軸距離相等 ∴P（﹣2，2） 在y=﹣x﹣3中，當x=﹣2時，y=﹣1，即F（﹣2，﹣1） ∴PF=2﹣（﹣1）=3 解方程組，可得， ∴A（﹣4，1） ∴△APF中PF邊上的高為2，△BPF中PF邊上的高為3 ∴S△APB=

55、S△APF+S△PFB=×3×2+×3×3=3+4.5=7.5 【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，需要掌握根據待定系數法求一次函數解析式的方法以及相似三角形的運用．解答此類試題時注意：①求一次函數解析式時需要知道圖象上兩個點的坐標；②當三角形的邊與坐標系不平行或不垂直時，可以運用割補法求三角形的面積． 　 20．（2016?重慶校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點，與反比例函數的圖象交于點C，連接CO，過C作CD⊥x軸于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2． （1）求直線AB和反比例函數的解析式； （2）在x軸上有

56、一點E，使△CDE與△COB的面積相等，求點E的坐標． 【分析】（1）根據解直角三角形求得點A、點B以及點C的坐標，利用A、B兩點的坐標求得一次函數解析式，利用點C的坐標求得反比例函數解析式； （2）根據△CDE與△COB的面積相等，求得DE的長，即可得出點E的坐標． 【解答】解：（1）∵OB=4，OD=2 ∴DB=2+4=6 ∵CD⊥x軸，tan∠ABO= ∴OA=2，CD=3 ∴A（0，2），B（4，0），C（﹣2，3） 設直線AB解析式為y=kx+b，則 ，解得 ∴直線AB解析式為y=﹣x+2 設反比例函數解析式為y=，則 將C（﹣2，3）代入，得m=﹣2×3

57、=﹣6 ∴反比例函數解析式為y=﹣； （2）∵△CDE與△COB的面積相等 ∴×CD×DE=×CD×OB ∴DE=OB=4 ∴點E的坐標為（﹣6，0）或（2，0）． 【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，需要掌握根據待定系數法求兩個函數解析式的方法．解答此類試題時注意：求一次函數解析式需要圖象上兩個點的坐標，而求反比例函數解析式需要圖象上一個點的坐標即可． 　 21．（2016?重慶校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數y=（k≠0）圖象上一點，AB⊥x軸于B點，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象交y軸于D（0，﹣2），交x軸于C點，并與

58、反比例函數的圖象交于A，E兩點，連接OA，若△AOD的面積為4，且點C為OB中點． （1）分別求雙曲線及直線AE的解析式； （2）若點Q在雙曲線上，且S△QAB=4S△BAC，求點Q的坐標． 【分析】（1）先根據點D的坐標和△AOD的面積，求得點C的坐標，再結合點C為OB中點，求得點A的坐標，最后運用待定系數法求得反比例函數和一次函數的解析式； （2）先設Q的坐標為（t，），根據條件S△QAB=4S△BAC求得t的值，進而得到點Q的坐標． 【解答】解：（1）∵D（0，﹣2），△AOD的面積為4， ∴?2?OB=4， ∴OB=4， ∵C為OB的中點， ∴OC=BC=2，C（

59、2，0） 又∵∠COD=90° ∴△OCD為等腰直角三角形， ∴∠OCD=∠ACB=45°， 又∵AB⊥x軸于B點， ∴△ACB為等腰直角三角形， ∴AB=BC=2， ∴A點坐標為（4，2）， 把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8， 即反比例函數解析式為y=， 將C（2，0）和D（0，﹣2）代入一次函數y=ax+b，可得 ，解得， ∴直線AE解析式為：y=x﹣2； （2）設Q的坐標為（t，）， ∵S△BAC=×2×2=2， ∴S△QAB=4S△BAC=8， 即?2?|t﹣4|=8， 解得t=12或﹣4， 在y=中，當x=12時，y=；當x=﹣4時，y

60、=﹣2， ∴Q點的坐標為（12，）或（﹣4，﹣2）． 【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，需要掌握根據待定系數法求函數解析式的方法．解答此類試題的依據是：①求一次函數解析式需要知道直線上兩點的坐標；②根據三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高． 　 22．（2016?重慶校級模擬）如圖，已知一次函數y=k1x+b的圖象分別x軸，y軸交于A、B兩點，且與反比例函數y=交于C、E兩點，點C在第二象限，過點C作CD⊥x軸于點D，OD=1，OE=，cos∠AOE= （1）求反比例函數與一次函數的解析式； （2）求△OCE的面積． 【分析】（1）首先過點E作E

61、F⊥x軸，由OE=，cos∠AOE=，可求得點E的坐標，然后利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，進而求得C的坐標，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式； （2）由一次函數解析式求得B的坐標，然后根據△OCE的面積等于△BOC和△BOE的和即可求得． 【解答】解：（1）過點E作EF⊥x軸， ∵在Rt△EOF中，cos∠AOE==， ∵OE=， ∴OF=3， ∴EF===1， ∴E（3，﹣1）， ∴k2=3×（﹣1）=﹣3， ∴反比例函數為y=﹣； ∵OD=1， ∴C的橫坐標為﹣1， 代入y=﹣得，y=3， ∴C（﹣1，3）， 把C（﹣1，3）和E（3，﹣1

62、）代入y=k1x+b得， 解得 則一次函數的解析式為y=﹣x+2； （2）由一次函數的解析式為y=﹣x+2可知B（0，2）， ∴S△COE=×2×1+×2×3=4． 【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用． 　 23．（2016?重慶校級二模）如圖，一次函數y=x+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數y=（k≠0）的圖象的一個交點為A（2，m）． （1）求反比例函數的表達式； （2）過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，設點D在反比例函數圖象上，且△DBC的面積等于6，請求出點D的坐標； （3）請直接寫出不等式x+

63、2＜成立的x取值范圍． 【分析】（1）先將點A（2，m）一次函數y=x+2，求得m，在把A（2，3）代入y=（k≠0）中，即可得到結論； （2）可求得點B的坐標，由S△DBC=6，列方程即可得到結論； （3）解方程組即可得到結論． 【解答】解：（1）∵A（2，m）在一次函數y=x+2的圖象上， ∴m=×2+2=3， ∴A（2，3）， ∵一次函數y=x+2的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象的一個交點為A（2，3）， ∴k=6， ∴反比例函數的表達式為y=； （2）設D（m，）， 對于一次函數y=x+2，令y=0，則x+2=0， ∴x=﹣4， ∴B（﹣4，0）

64、， ∵AC⊥x軸， ∴C（2，0）， ∴BC=6， ∵△DBC的面積等于6， ∴×6×||=6， ∴m=±3， ∴D（3，2），或（﹣3，﹣2）； （3）解得，， ∴一次函數y=x+2的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象交點為（﹣6，1），（2，3）， ∴不等式x+2＜成立的x取值范圍是x＜﹣6，或0＜x＜2． 【點評】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，利用待定系數法求解析式是解此題的關鍵． 　 24．（2016春?重慶校級期末）如圖，已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（﹣1，﹣4）． （1）

65、求反比例函數和一次函數的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＞y2的解集． 【分析】（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特點可得k1=（﹣1）×（﹣4）=4，進而可得反比例函數解析式，然后可得到A點坐標，再把A、B兩點坐標代入一次函數y2=k2x+b可得關于k、b的方程組，解方程組可得k、b的值，進而可得一次函數解析式； （2）利用一次函數解析式計算出點C的坐標，進而可得OC的長，然后再計算出△BOC和△AOC的面積，求和即可得到△AOB的面積； （3）利用函數圖象可直接寫出答案． 【解答】解：（1）∵y1=的圖象過B（﹣1，﹣4）， ∴k1=

66、（﹣1）×（﹣4）=4， ∴反比例函數解析式為y1=， ∵A（2，n）在反比例函數y1=的圖象上， ∴2n=4， ∴n=2， ∴A（2，2） ∵一次函數y2=k2x+b的圖象過A、B兩點， ∴， 解得：， ∴一次函數的解析式為y2=2x﹣2； （2）設一次函數y2=2x﹣2與y軸交于點C， 當x=0時，y2=﹣2， ∴CO=2， ∴△AOB的面積為：×1+2×4=5； （3）當y1＞y2時，0＜x＜2或x＜﹣1． 【點評】此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式． 　 25．（2016春?重慶校級期末）如圖，已知反比例函數y=（k＜0）的圖象經過點A（﹣2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為2． （1）求k和m的值； （2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸的交點為點C，試求出△ABC的面積． 【分析】（1）根據題意，利用點A的橫坐標和△AOB的面積，可得出k的值以及得出m的值； （2）將A點的坐標代入直線方程中，可得出a的值，即得直線方程，令y=0，