2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程練習(xí)題 （新版）湘教版

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1、 第2章 一元二次方程　　　　　　　 1．2017·常德一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情況為(　　) A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2．2017·懷化若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個(gè)根，則x1x2的值是(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－3 3．2017·泰安一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為(　　) A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3 4．2017·淄博若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)

2、數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0 5．2017·益陽(yáng)如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝1，x2＝－1，那么下列結(jié)論一定成立的是(　　) A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≤0 6．2017·衡陽(yáng)中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2015年年人均收入200美元，預(yù)計(jì)2017年年人均收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(　　)

3、A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)2＝1000 C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝1000 7．2017·溫州我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 8．2017·常州已知x＝1是關(guān)于x的方程ax2－2x＋3＝0的一個(gè)根，則a＝________． 9．2017·德州方程3x(x－1)＝2(x－1)的根為_(kāi)___________． 10．201

4、7·遂寧已知x1，x2是方程x2－3x－1＝0的兩根，則＋＝________． 11．2017·岳陽(yáng)在△ABC中，BC＝2，AB＝2 ，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______． 圖2－Y－1 12．2016·巴彥淖爾如圖2－Y－1，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30 m，寬為24 m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為_(kāi)_______m. 13．2017·麗水解方程：(x－3)(x－1)＝3. 14．2

5、017·湘潭由多項(xiàng)式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)嘗試：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)； (2)應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法解方程：x2－3x－4＝0. 15．2016·湘潭已知關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2. (1)求m的取值范圍； (2)當(dāng)

6、x1＝1時(shí)，求另一個(gè)根x2的值． 16．2017·北京關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍． 17．2017·菏澤某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷(xiāo)的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷(xiāo)售時(shí)，每天可銷(xiāo)售160個(gè)；若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)．已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問(wèn)這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元/個(gè)時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元？

7、 18．2016·永州某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同． (1)求該種商品每次降價(jià)的百分率； (2)若該種商品的進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？ 19．2017·重慶某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)． (1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該

8、果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克； (2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為100千克，銷(xiāo)售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年減少了m%，銷(xiāo)售均價(jià)與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為200千克，銷(xiāo)售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年增加了2m%，但銷(xiāo)售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這部分櫻桃和枇杷的銷(xiāo)售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值． 　　　　

9、 1．D　[解析] ∵Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 2．D　[解析] 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出x1x2＝－3. 3．A　[解析] 方程整理得x2－6x＝6，配方得x2－6x＋9＝15，即(x－3)2＝15.故選A. 4．B　[解析] 根據(jù)題意得k≠0且Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4k·(－1)＞0，解得k＞－1且k≠0. 5．A　[解析] ∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＞0. 6．B　[解析] 2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2017年年人均收入為20

10、0(1＋x)2，列出方程為200(1＋x)2＝1000. 7．D　[解析] 把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作關(guān)于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.故選D. 8．－1　[解析] 把x＝1代入方程，得a－2＋3＝0，解得a＝－1. 9．x1＝1，x2＝　[解析] 3x(x－1)＝2(x－1)，移項(xiàng)得3x(x－1)－2(x－1)＝0，即(x－1)(3x－2)＝0，∴x－1＝0，3x－2＝0，解方程得x1＝1，x2＝. 10．－3　[解析] ∵x1，x2是方程x2－3x－1＝0的兩根，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－1，∴＋＝＝

11、＝－3. 11．2　[解析] ∵關(guān)于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16－4b＝0，解得b＝4，∴AC＝b＝4.∵BC＝2，AB＝2 ，∴BC2＋AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長(zhǎng)＝AC＝2.故答案為2. 12．2 13．解：方程可化為x2－4x＝0，x(x－4)＝0， 所以x1＝0，x2＝4. 14．解：(1)x2＋6x＋8＝x2＋(2＋4)x＋2×4＝(x＋2)(x＋4)，故答案為2，4. (2)∵x2－3x－4＝0， x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0， ∴(x＋1)(x－4)＝0， ∴x＋1＝0或x－4＝0，

12、解得x＝－1或x＝4. 15．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×m＝9－4m>0， ∴m<. (2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1＋x2＝－，得1＋x2＝3，∴x2＝2. 16．解：(1)證明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0， ∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一個(gè)根小于1， ∴k＋1＜1，解得k＜0

13、， ∴k的取值范圍為k＜0. 17．解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元/個(gè)， 由題意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000， 整理，得x2－920x＋211600＝0， 解得x1＝x2＝460. 答：這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為460元/個(gè)時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元． 18．解：(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%， 依題意得400×(1－x%)2＝324， 解得x＝10或x＝190(舍去)． 答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%. (2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品(100－m)件， 第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為400×(1－10%)－

14、300＝60(元)， 第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為324－300＝24(元)． 依題意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210， 解得m≥22.5. ∴m≥23. 答：為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元，第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件． 19．解：(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克， 根據(jù)題意得400－x≤7x，解得x≥50. 答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克． (2)由題意可得： 100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20， 令m%＝y(tǒng)，則原方程可化為3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000， 整理可得8y2－y＝0， 解得y1＝0，y2＝0.125， ∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，∴m2＝12.5. 答：m的值為12.5. 6