2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第2課時 運用平方差公式分解因式作業(yè) （新版）華東師大版

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1、 [12.5　第2課時　運用平方差公式分解因式] 　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　　) A．x2＋4 B．－y2＋4 C．m2－n D．－a2－b2 2．2016·百色分解因式：16－x2＝(　　) A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2 3．下列因式分解錯誤的是(　　) A．x2－a2＝(x＋a)(x－a) B．4x2－9y2＝(2x－3y)(2x＋3y) C．－25x2＋1＝(1＋5x)(1－5x) D．m2－16＝(m＋16)(m－16) 4．

2、2017·簡陽養(yǎng)馬學(xué)區(qū)月考已知a＋b＝2，則a2－b2＋4b的值是(　　) A．2 B．3 C．4 C．6 二、填空題 5．因式分解：(1)2016·福州x2－4＝________； (2)4x2－9＝__________________； (3)25a2－9b2＝________________． 6．2017·徐州已知a＋b＝10，a－b＝8，則a2－b2＝________． 7．2017·福建長泰一中、華安一中月考聯(lián)考從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖K－18－1甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過

3、計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為________________． 圖K－18－1 三、解答題 8．分解因式： (1)(m＋n)2－n2；　　　(2)(x2＋y2)2－x2y2； (3)2017·山西(y＋2x)2－(x＋2y)2. 9．計算：1.222×9－1.332×4. 10．設(shè)n為整數(shù)，試說明(2n＋1)2－25能被8整除． 11．如圖K－18－2，在一塊半徑為R的圓形板材上，剪去半徑為r的四個小圓，小剛測得R＝6.8 cm，r＝1.6 cm，他想知道剩余陰影部分的面積，你能利用所學(xué)過的因式分解的方法幫助小剛計算嗎？請寫出

4、求解的過程(π取3)． 圖K－18－2 ,　　　　　　　　　　 規(guī)律探究觀察下面的式子：a1＝32－12，a2＝52－32，a3＝72－52，… (1)請用含n的式子表示an(n為大于0的自然數(shù))； (2)探究an是不是8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論． 詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．B　2.A　3.D 4．[解析] C　原式＝(a2－b2)＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4. 5．(1)(x＋2)(x－2) (2)(2x－3)(2x＋3) (3)(5a＋3b)(5a

5、－3b) 6．[答案] 80 [解析] a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×8＝80. 7．[答案] a2－b2＝(a＋b)(a－b) [解析] 根據(jù)兩個圖形中的陰影部分的面積相等得出結(jié)論． 8．解：(1)原式＝(m＋n－n)(m＋n＋n)＝m(m＋2n)． (2)原式＝(x2＋y2－xy)(x2＋y2＋xy)． (3)(y＋2x)2－(x＋2y)2＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)·(y＋2x－x－2y)＝3(x＋y)(x－y)． 9．解：原式＝(1.22×3)2－(1.33×2)2 ＝3.662－2.662 ＝(3

6、.66＋2.66)(3.66－2.66) ＝6.32. 10．解：(2n＋1)2－25 ＝(2n＋1)2－52 ＝[(2n＋1)＋5][(2n＋1)－5] ＝(2n＋6)(2n－4) ＝2(n＋3)×2(n－2) ＝4(n＋3)(n－2)． ∵n＋3，n－2的奇偶性相反， ∴n＋3，n－2中一個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)， ∴(n＋3)(n－2)為偶數(shù)， ∴(2n＋1)2－25能被8整除． 11．解：陰影部分的面積＝πR2－4πr2 ＝π(R2－4r2) ＝π(R－2r)(R＋2r) ≈3×(6.8＋2×1.6)×(6.8－2×1.6) ＝108(cm2)． 故剩余陰影部分的面積約為108 cm2. [素養(yǎng)提升] 解：(1)∵a1＝32－12，a2＝52－32，a3＝72－52，… ∴an＝(2n＋1)2－(2n－1)2. (2)∵an＝(2n＋1)2－(2n－1)2 ＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)] ＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1) ＝8n， 且n為大于0的自然數(shù)， ∴an是8的倍數(shù)． 這個結(jié)論用文字語言表述為：兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)． 5