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1、
1.5 三角形全等的判定（二）
A組
1．如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點．若BC的長為8 cm，則△ADE的周長為(A)
,(第1題))
A． 8 cm B． 16 cm
C． 4 cm D． 不能確定
2．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC的度數(shù)為(A)
A． 60° B． 50°
C． 45° D． 30°
(第2題)
(第3題)
3．如圖，AC＝DC，BC＝EC，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件：∠ACB＝∠DCE(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEC．
4．如圖，在△ABC中，∠B
2、＝∠C，BD＝CE，BE＝CF．若∠A＝40°，則∠DEF的度數(shù)為__70°__．
(第4題)
(第5題)
5．如圖，AB，CD，EF相交于點O，且它們均被點O平分，則圖中共有__3__對全等三角形．
(第6題)
6．如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求證：AC∥DF．
【解】 ∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF．
7．如圖，在△ABC與△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E
3、，F(xiàn)分別是BC，BD的中點，連結(jié)AE，AF．求證：AE＝AF．
(第7題)
【解】 ∵BC＝BD，E，F(xiàn)分別是BC，BD的中點，
∴BE＝BF．
在△ABE和△ABF中，∵
∴△ABE≌△ABF(SAS)，
∴AE＝AF．
B組
(第8題)
8．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC邊上的中線，則AD長的取值范圍是(C)
A． 6
4、AB－AC＜2AD，∴AD＞1．
∴1＜AD＜7．
(第9題)
9．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點在同一條直線上，連結(jié)BD．
(1)求證：△BAD≌△CAE．
(2)試猜想BD，CE有何特殊的位置關(guān)系，并證明．
【解】 (1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE．
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
(2)BD⊥CE．證明如下：
由(1)知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠E．
∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠
5、ADE＝90°，
∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°．
∴BD⊥CE．
(第10題)
10．如圖，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高線，P是BE上一點，且BP＝AC，Q是CF延長線上的一點，且CQ＝AB，連結(jié)AP，AQ，QP．求證：
(1)AQ＝PA．
(2)AP⊥AQ．
【解】 (1)∵BE，CF是△ABC的高線，
∴BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABP＋∠BAC＝∠ACQ＋∠BAC＝90°，
∴∠ABP＝∠ACQ．
在△AQC和△PAB中，∵
∴△AQC≌△PAB(SAS)，∴AQ＝PA．
(2)∵△AQC≌△PAB
6、，∴∠BAP＝∠CQA．
∵∠CQA＋∠BAQ＝90°，
∴∠BAP＋∠BAQ＝90°，∴AP⊥AQ．
數(shù)學(xué)樂園
(第11題)
11．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延長BC到點E，使CE＝2，連結(jié)DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC→CD→DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t(s)，當(dāng)t為何值時，△ABP和△DCE全等？
【解】 ∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，
∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE．
當(dāng)△ABP≌△DCE時，BP＝CE＝2，
此時2t＝2，解得t＝1．
當(dāng)△BAP≌△DCE時，AP＝CE＝2，
此時BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7．
∴當(dāng)t＝1或7時，△ABP和△DCE全等．
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2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 三角形的初步知識 1.5 三角形全等的判定（二）練習(xí) （新版）浙教版
