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1、
單元測試(五) 四邊形
(時間：45分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1．八邊形的內角和為(C)
A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
2．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中不一定成立的是(B)
A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
3．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O.若∠AOD＝120°，AB＝6，則AC等于(C)
A．
2、8 B．10 C．12 D．18
4．如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H.若AB＝4，AE＝1，則BH的長為(C)
A．1 B．2 C．3 D．3
5．關于?ABCD的敘述，正確的是(C)
A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形
C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形
D．若AB＝AD，則?A
3、BCD是正方形
6．如圖，?ABCD的周長為20 cm，AE平分∠BAD.若CE＝2 cm，則AB的長度是(D)
A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE與DF之間的距離為3，則AE的長是(C)
A. B. C. D.
8．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF相交于點O.下列結論：
4、①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四邊形BEOF.其中正確的有(C)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題(每小題4分，共24分)
9．如圖，菱形ABCD的周長是8 cm，則AB的長是2cm.
10．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件：答案不唯一，如：∠DAB＝90__°，使得該菱形為正方形．
11．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，M是AD的中點．若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為20．
5、
12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，則∠AED的度數(shù)是80__°．
13．如圖，正方形ABCO的頂點C，A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線．若∠D＝60°，BC＝2，則點D的坐標是(2＋，1)．
14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE＝1，F(xiàn)為AB上一點，AF＝2，P為AC上一點，則PF＋PE的最小值為．
三、解答題(共44分)
15．(10分)如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，連接AD.求證：四邊形ABED是平行四邊形．
證明：∵AB∥DE，AC∥DF
6、，
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.
∵BE＝CF，
∴BE＋CE＝CF＋CE.
∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
∴AB＝DE.
又∵AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
16．(10分)如圖，點O是菱形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE.求證：
(1)四邊形OCED是矩形；
(2)OE＝BC.
證明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD＝90 °，
∴四邊形OCED是矩形．
(2)∵四邊形OCED是
7、矩形，
∴OE＝CD.
又∵在菱形ABCD中，BC＝CD，
∴OE＝BC.
17．(12分)如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn).
(1)求證：△BCF≌△BA1D；
(2)當∠C＝α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．
解：(1)證明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C.
由旋轉性質，得
A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.
在△BCF和△BA1D中，
∴△BCF≌△BA1D(ASA)．
(2)四邊形A1BC
8、E是菱形．理由如下：
∵∠ADE＝∠A1DB，∠A＝∠A1，
∴∠AED＝∠A1BD＝α.
∴∠DEC＝180 °－α.
∵∠C＝α，
∴∠A1＝α.
∴∠A1BC＝360 °－∠A1－∠C－∠DEC＝180 °－α.
∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.
∴四邊形A1BCE是平行四邊形．
∵A1B＝BC，
∴四邊形A1BCE是菱形．
18．(12分)如圖，Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形ABCD的邊AB和AD，其中AM＝AN.
(1)求證：Rt△ABM≌Rt△ADN；
(2)線段MN與線段AD相交于T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值．
解：(1)證明：∵AB＝AD，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90 °.
∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)．
(2)由Rt△ABM≌Rt△ADN易得，∠DAN＝∠BAM，DN＝BM.
∵∠BAM＋∠DAM＝90 °，∠DAN＋∠ADN＝90 °，
∴∠DAM＝∠ADN.
∴ND∥AM.
∴△DNT∽△AMT.
∴＝.
∵AT＝AD，∴AT＝3DT.
∴＝.
∴tan∠ABM＝＝＝.
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