《2018年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 三角形 專訓(xùn)2 三角形的三種重要線段的應(yīng)用試題 （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 三角形 專訓(xùn)2 三角形的三種重要線段的應(yīng)用試題 （新版）北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專訓(xùn)2 三角形的三種重要線段的應(yīng)用
名師點(diǎn)金：三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的幫助作用，因此我們需要從不同的角度認(rèn)識(shí)這三種線段．
三角形的高的應(yīng)用
找三角形的高
1．如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，AC⊥CD于點(diǎn)C，AC與BD交于點(diǎn)E.△ADE的邊DE上的高為________，邊AE上的高為________．
(第1題)
作三角形的高
2．【動(dòng)手操作題】畫出圖中△ABC的三條高．(要標(biāo)明字母，不寫畫法)
(第2題)
求與高相關(guān)線段的問題
3．如圖，在
2、△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC邊上的高AD＝4.求：
(1)△ABC的面積及AC邊上的高BE的長(zhǎng)；
(2)AD∶BE的值．
(第3題)
說明與高相關(guān)線段和的問題(等面積法)
4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G. 試說明：DE＋DF＝BG.
(第4題)
三角形的中線的應(yīng)用
求與中線相關(guān)線段問題
5．如圖，已知AE是△ABC的中線，EC＝4，DE＝2，則BD的長(zhǎng)為( )
A．2 B．3 C．4
3、 D．6
(第5題) (第6題)
6．如圖，已知BE＝CE，ED為△EBC的中線，BD＝8，△AEC的周長(zhǎng)為24，則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A．40 B．46 C．50 D．56
7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15 cm和6 cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)．
求與中線相關(guān)的面積問題
8．【中考·廣東】如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是________．
(第8題)
9．操作與
4、探索：
在圖①～③中，△ABC的面積為a.
(第9題)
(1)如圖①，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD＝BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1＝________(用含a的代數(shù)式表示)；
(2)如圖②，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD＝BC，AE＝CA，連接DE，若△DEC的面積為S2，則S2＝________(用含a的代數(shù)式表示)，請(qǐng)說明理由；
(3)如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF＝AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3＝________(用含a的代數(shù)式表示)．
三角形的角平分線的應(yīng)用
5、
三角形角平分線定義的直接應(yīng)用
10．(1)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是邊BC上的三點(diǎn)，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE為角平分線的三角形有________________；
(2)如圖，已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，計(jì)算∠3的度數(shù)，并說明AE是△DAF的角平分線．
(第10題)
三角形的角平分線與高線相結(jié)合求角的度數(shù)
11．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)．
(第11題)
求三角形兩內(nèi)角平分線相交所成角的度
6、數(shù)
12．如圖，在△ABC中，BE，CD分別為其角平分線且交于點(diǎn)O.
(1)當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求∠BOC的度數(shù)；
(2)當(dāng)∠A＝100°時(shí)，求∠BOC的度數(shù)；
(3)當(dāng)∠A＝α?xí)r，求∠BOC的度數(shù)．
(第12題)
答案
1．AB；DC
2．解：如圖．
(第2題) (第4題)
3．解：(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8.
因?yàn)镾△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8，所以BE＝.
(2)AD∶BE＝4∶＝.
4．解：如圖，連接AD，因?yàn)镾△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
所以AC·BG＝AB·DE＋AC·DF.
又因?yàn)锳B＝AC，所
7、以BG＝DE＋DF.
點(diǎn)撥：“等面積法”是數(shù)學(xué)中很重要的方法，而在涉及垂直的線段的關(guān)系時(shí)，常將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系來解決．
5．A
6．A 點(diǎn)撥：因?yàn)椤鰽EC的周長(zhǎng)為24，所以AE＋CE＋AC＝24.
又因?yàn)锽E＝CE，所以AE＋BE＋AC＝AB＋AC＝24.
又因?yàn)镋D為△EBC的中線，所以BC＝2BD＝2×8＝16.
所以△ABC的周長(zhǎng)為AB＋AC＋BC＝24＋16＝40.
7．解：設(shè)AD＝CD＝x cm，則AB＝2x cm，BC＝(15＋6－4x)cm.
依題意，有AB＋AD＝15 cm或AB＋AD＝6 cm，則有2x＋x＝15或2x＋x＝6，
解得x＝5或x＝2
8、.
當(dāng)x＝5時(shí)，三邊長(zhǎng)為10 cm，10 cm，1 cm；
當(dāng)x＝2時(shí)，三邊長(zhǎng)為4 cm，4 cm，13 cm，而4＋4＜13，故不能組成三角形．
所以這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為10 cm，10 cm，1 cm.
8．4 點(diǎn)撥：因?yàn)锳G∶GD＝2∶1，
所以AG∶AD＝2∶3.所以S△ABG＝S△ABD.
又因?yàn)镾△ABD＝S△ABC，
所以S△ABG＝×S△ABC＝S△ABC.
所以S△BGF＝S△ABG＝S△ABC＝×12＝2.
同理S△CGE＝2，所以圖中陰影部分的面積為4.
9．解：(1)a
(2)2a
理由：連接AD，易得S△ABC＝S△ACD＝S△AED＝a，
9、
所以S△DEC＝2a.
(3)6a
10．解：(1)△ABC和△ADF
(2)因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE.
又因?yàn)椤?＝∠2＝15°，
所以∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.
所以∠CAE＝∠BAE＝30°.所以∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.
又因?yàn)椤?＝15°，所以∠3＝15°.所以∠2＝∠3＝15°.
所以AE是△DAF的角平分線．
11．解：在△ABC中，因?yàn)椤螧＝20°，∠C＝60°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－20°－60°＝100°.
又因?yàn)锳E是∠BAC的平分線，
所以∠BAE＝∠BAC＝×100°＝5
10、0°.
在△ABD中，因?yàn)锳D是高，所以∠BDA＝90°.
又因?yàn)椤螧＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
所以∠BAD＝180°－∠B－∠BDA＝180°－20°－90°＝70°.
所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝70°－50°＝20°.
12．解：(1)因?yàn)椤螦＝60°，
所以∠ABC＋∠ACB＝120°.
因?yàn)锽E，CD為△ABC的角平分線，
所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.
所以∠EBC＋∠DCB＝×120°＝60°.
所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－60°＝120°.
(2)因?yàn)椤螦＝100°，
所以∠ABC＋∠ACB＝80
11、°.
因?yàn)锽E，CD為△ABC的角平分線，
所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.
所以∠EBC＋∠DCB＝×80°＝40°.
所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－40°＝140°.
(3)因?yàn)椤螦＝α，
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－α.
因?yàn)锽E，CD為△ABC的角平分線，
所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.
所以∠EBC＋∠DCB＝90°－α.
所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－＝90°＋α.
點(diǎn)撥：第(1)問很容易解決，第(2)問是對(duì)前一問的一個(gè)變式，第(3)問就是類比前面解決問題的方法用含α的代數(shù)式表示．
8
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