2019秋九年級數學下冊 模型構建專題 解直角三角形應用中的雙直角三角形模型（新版）北師大版

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1、 模型構建專題：解直角三角形應用中的 “雙直角三角形”模型 ——形成思維模式，快準解題 類型一　疊合式 1．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為(　　) A．2m B．2m C．(2－2)m D．(2－2)m 第1題圖 第2題圖 2．(2017·邵陽中考)如圖，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30°.n秒后火箭到達B點，此時仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是_

2、_______． 3．蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型(如圖甲)，圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長(結果精確到0.1米，≈1.732)． 類型二　背靠式 4．某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動，采用直升機航拍技術拍攝活動盛況．如圖，通過直升機的鏡頭C觀測到水平雪道一端A處的俯角為30°，另一端B處的俯角為45°.若直升機鏡頭C處的高度CD

3、為300米，點A，D，B在同一直線上，則雪道AB的長度為(　　) A．300米 B．150米 C．900米 D．(300＋300)米 第 4題圖 第5題圖 5．全球最大的關公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為11°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD＝10米，則此塑像的高AB約為________米(參考數據：tan78°12′≈4.8)． 6．(2017·青島中考)如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東

4、67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向．若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(參考數據：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73，結果保留整數)．【方法4】 參考答案與解析 1．B　2.(20－20)km 3．解：設DH＝x米．在Rt△CHD中，∠CDH＝60°，∴CH＝DH·tan60°＝x米，∴BH＝BC＋CH＝(2＋x)米．在Rt△AHB中，∠A＝30°，∴AH＝＝BH＝(2＋3x)米．∵AH＝AD＋DH，∴20＋x＝2＋3x，解得x＝10－，∴BH＝2＋(10－)＝10－1≈16.3(米)． 答：立柱BH的長約為16.3米． 4．D　5.58 6解：過點B作BD⊥AC于點D，∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB·sin67°≈520×＝480(km)，BD＝AB·cos67°≈520×＝200(km)．∵C地位于B地南偏東30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan30°＝(km)，∴AC＝AD＋CD＝480＋≈480＋115＝595(km)． 答：A地到C地之間高鐵線路的長為595km. 3