2018年中考數學知識分類練習卷 因式分解、分式及二次根式

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1、 因式分解、分式及二次根式 一、單選題 1．估計的值應在（ ） A. 1和2之間 B. 2和3之間 C. 3和4之間 D. 4和5之間 【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數學試卷（A卷） 【答案】B 2．若分式的值為0，則的值是（ ） A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0 【來源】2018年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數學試題 【答案】A 【解析】【分析】分式值為零的條件是：分子為零，分母不為零. 【解答】根據分式有意義的條件得： 解得： 故選A. 【點評】考查分式值為零的條件，分式值為零的條

2、件是：分子為零，分母不為零. 3．計算 的結果為 A. B. C. D. 【來源】江西省2018年中等學校招生考試數學試題 【答案】A 4．若分式的值為零，則x的值是（　?。? A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0 【來源】浙江省金華市2018年中考數學試題 【答案】A 【解析】試題分析：分式的值為零的條件：分子為0且分母不為0時，分式的值為零. 由題意得，，故選A. 考點：分式的值為零的條件 點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握分式的值為零的條件，即可完成.學科@網 5．計算的結果為（ ） A. 1 B

3、. 3 C. D. 【來源】天津市2018年中考數學試題 【答案】C 【解析】分析：根據同分母的分式的運算法則進行計算即可求出答案． 詳解：原式=. 故選：C． 點睛：本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型． 6．若分式 的值為0，則x 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -5 【來源】浙江省溫州市2018年中考數學試卷 【答案】A 【解析】分析: 根據分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0，得出混合組，求解得出x的值. 詳解: 根據題意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得

4、x=2. 故答案為：A. 點睛: 本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零． 7．已知，，則式子的值是（ ） A. 48 B. C. 16 D. 12 【來源】湖北省孝感市2018年中考數學試題 【答案】D 8．化簡的結果為（　?。? A. B. a﹣1 C. a D. 1 【來源】山東省淄博市2018年中考數學試題 【答案】B 【解析】分析：根據同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案． 詳解：原式=， =， =a﹣1 故選：B． 點睛：本題考查同分母分式加減法的運算法則，解題的關

5、鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型． 9．下列分解因式正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】安徽省2018年中考數學試題 【答案】C 二、填空題 10．分解因式：16﹣x2=__________． 【來源】江蘇省連云港市2018年中考數學試題 【答案】（4+x）（4﹣x） 【解析】分析：16和x2都可寫成平方形式，且它們符號相反，符合平方差公式特點，利用平方差公式進行因式分解即可． 詳解：16-x2=（4+x）（4-x）． 點睛：本題考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵． 11．分解因式：2x3﹣6x2+

6、4x=__________． 【來源】山東省淄博市2018年中考數學試題 【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）． 【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 詳解：2x3﹣6x2+4x =2x（x2﹣3x+2） =2x（x﹣1）（x﹣2）． 故答案為：2x（x﹣1）（x﹣2）． 點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數項是解題關鍵． 12．分解因式：a2-5a =________． 【來源】浙江省溫州市2018年中考數學試卷 【答案】a（a-5） 13．已知，，則代數式的值為__________. 【來源】四川省成都市

7、2018年中考數學試題 【答案】0.36 【解析】分析：原式分解因式后，將已知等式代入計算即可求出值． 詳解：∵x+y=0.2，x+3y=1， ∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6， 則原式=（x+2y）2=0.36． 故答案為：0.36 點睛：此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 14．因式分解:____________． 【來源】山東省濰坊市2018年中考數學試題 【答案】 【解析】分析：通過提取公因式（x+2）進行因式分解． 詳解：原式=（x+2）（x-1）． 故答案是：（x+2）（x-1）． 點睛：考查了因式分解-提公因

8、式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法． 15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____． 【來源】四川省宜賓市2018年中考數學試題 【答案】2ab（a﹣b）2． 16．因式分解：__________． 【來源】江蘇省揚州市2018年中考數學試題 【答案】 【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 詳解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x）， 故答案為：2（x+3）（3-x） 點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題

9、的關鍵． 17．分解因式:________. 【來源】2018年浙江省舟山市中考數學試題 【答案】 【解析】【分析】用提取公因式法即可得到結果. 【解答】原式=. 故答案為： 【點評】考查提取公因式法因式分解，解題的關鍵是找到公因式. 18．因式分解：__________． 【來源】2018年浙江省紹興市中考數學試卷解析 【答案】 【解析】【分析】根據平方差公式直接進行因式分解即可. 【解答】原式 故答案為： 【點評】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法. 19．若分式的值為0，則x的值為______． 【來源】山東省濱州市2018年中

10、考數學試題 【答案】-3 20．若分式 有意義，則的取值范圍是_______________ . 【來源】江西省2018年中等學校招生考試數學試題 【答案】 【解析】【分析】根據分式有意義的條件進行求解即可得. 【詳解】由題意得：x-1≠0， 解得：x≠1， 故答案為：x≠1. 【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵. 21．計算的結果等于__________． 【來源】天津市2018年中考數學試題 【答案】3 【解析】分析：先運用用平方差公式把括號展開，再根據二次根式的性質計算可得． 詳解：原式=（）2-（）2 =6-3

11、=3， 故答案為：3． 點睛：本題考查了二次根式的混合運算的應用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質是關鍵．學科@網 三、解答題 22．先化簡，再求值：，其中 . 【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數學試題 【答案】原式=x-1= 23．先化簡，再求值：，其中. 【來源】廣東省深圳市2018年中考數學試題 【答案】，. 【解析】【分析】括號內先通分進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把數值代入化簡后的結果進行計算即可. 【詳解】， ， ， 當時，原式. 【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵. 24．計算：.

12、 【來源】廣東省深圳市2018年中考數學試題 【答案】3 25．（1）. （2）化簡. 【來源】四川省成都市2018年中考數學試題 【答案】（1）；（2）x-1. 【解析】分析：（1）利用有理數的乘方、立方根、銳角三角函數和絕對值的意義進行化簡后再進行加減運算即可求出結果； （2）先將括號內的進行通分，再把除法轉化為乘法，約分化簡即可得解． 詳解：（1）原式 =； （2）解：原式 . 點睛：本題考查實數運算與分式運算，運算過程不算復雜，屬于基礎題型． 26．先化簡，再求值：，其中. 【來源】貴州省安順市2018年中考數學試題 【答案】，

13、. 【解析】分析：先化簡括號內的式子，再根據分式的除法進行計算即可化簡原式，然后將x=-2代入化簡后的式子即可解答本題． 詳解：原式 =. ∵，∴，舍去， 當時，原式. 點睛：本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法． 27．先化簡，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣． 【來源】山東省濱州市2018年中考數學試題 【答案】 28．計算. 【來源】江蘇省南京市2018年中考數學試卷 【答案】 【解析】分析：先計算，再做除法，結果化為整式或最簡分式. 詳解： . 點睛：本題考查了分式

14、的混合運算．解題過程中注意運算順序．解決本題亦可先把除法轉化成乘法，利用乘法對加法的分配律后再求和. 29．計算：. 【來源】2018年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數學試題 【答案】原式 30．先化簡，再求值: ，其中. 【來源】湖南省婁底市2018年中考數學試題 【答案】原式==3+2 【解析】【分析】括號內先通分進行加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把數值代入化簡后的式子進行計算即可. 【詳解】原式= = =， 當x=時，原式==3+2. 【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵. 31．先化簡,再求值:,其中是不等式組的整數

15、解. 【來源】山東省德州市2018年中考數學試題 【答案】. 32．（1）計算：； （2）化簡并求值：，其中，. 【來源】2018年浙江省舟山市中考數學試題 【答案】（1）原式；（2）原式=-1 【解析】【分析】（1）根據實數的運算法則進行運算即可. （2）根據分式混合運算的法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可. 【解答】（1）原式 （2）原式. 當，時，原式. 【點評】考查實數的混合運算以及分式的化簡求值，掌握運算法則是解題的關鍵. 33．計算： （1） （2） 【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數學試卷（A卷） 【答案】（1）；（2） 34．先化簡，再求值：，其中. 【來源】山東省泰安市2018年中考數學試題 【答案】 ． 9