2020年中考數(shù)學二輪復習 重難題型突破 類型一 動點探究

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1、類型一 動點探究 例1、已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒． （1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積； C P Q B A M N （2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍． 【解析】：（1）過點作，垂足為．則， C P Q B A M N 當運動到被垂直平分時，四邊形是矩形，即時， 四

2、邊形是矩形，秒時，四邊形是矩形． ， C P Q B A M N （2）當時， 當時， 當時， 點評：此題關鍵也是對P、Q兩點的不同位置進行分類。 圖（15） Cc Dc Ac Bc Qc Pc Ec 例2、如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒． （1）求邊的長； （2）當為何值時，與相互平分； （3）連結設的面積為探求與的函數(shù)關系式

3、，求為何值時，有最大值？最大值是多少？ 【解析】：（1）作于點，如圖（3）所示，則四邊形為矩形． 又 2分 在中，由勾股定理得： （2）假設與相互平分．由則是平行四邊形（此時在上）． 即解得即秒時，與相互平分． （3）①當在上，即時，作于，則 即= 當秒時，有最大值為 ②當在上，即時，= 易知隨的增大而減?。十斆霑r，有最大值為 綜上，當時，有最大值為 例3、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點． A Q C D B P （1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動． ①若點Q的運動速度與

4、點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？ （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？ 【解析】：（1）①∵秒，∴厘米， ∵厘米，點為的中點，∴厘米． 又∵厘米，∴厘米，∴． 又∵，∴，∴． ②∵， ∴， 又∵，，則， ∴點，點運動的時間秒，∴厘米/秒． （2）設經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒． ∴點共運動了厘米． ∵，∴點、點在邊上相遇，∴經(jīng)過秒點與點第一次

5、在邊上相遇． 例4、在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒． （1）求的長． （2）當時，求的值．（3）試探究：為何值時，為等腰三角形． 【解析】：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形 ∴在中， 在，中，由勾股定理得， ∴ （圖①） A D C B K H （圖②） A D C B G M N （2）如圖②，過作交于點，則四邊形是平行四邊形 ∵∴∴∴ 由題意知，當、運動到秒時， ∵∴又 A D C B M N

6、 （圖③） （圖④） A D C B M N H E ∴∴即解得， （3）分三種情況討論：①當時，如圖③，即∴ ②當時，如圖④，過作于 解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得 在中， 又在中， ∴解得 ∵ ∴∴即∴ （圖⑤） A D C B H N M F ③當時，如圖⑤，過作于點. 解法一：（方法同②中解法一） 解得 解法二： ∵ ∴ ∴即∴ 綜上所述，當、或時，為等腰三角形 例5、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB為⊙O的直

7、徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，A B O C D P Q 當其中一點到達端 點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t(s)． (1)當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？ (2)當t為何值時，PQ與⊙O相切？ 【解析】：(1)∵直角梯形 當時，四邊形為平行四邊形． 由題意可知： ，， 當時，四邊形為平行四邊形． O A P D B Q C H E O A P D B Q C （2）解：設與

8、相切于點過點作垂足為 直角梯形 由題意可知： 為的直徑，為的切線 在中，即： ， 因為在邊運動的時間為秒，而（舍去） 當秒時，與相切． 例6、.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）當x為何值時，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形； （2）當x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形

9、； A B D C P Q M N （3）以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由． 【解析】（1）當點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構成一個三角形． ①當點P與點N重合時， （舍去）． 因為BQ+CM=，此時點Q與點M不重合．所以符合題意． ②當點Q與點M重合時， ．此時，不符合題意．故點Q與點M不能重合． 所以所求x的值為． （2）由（1）知，點Q 只能在點M的左側， ①當點P在點N的左側時，由，解得． 當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形． ②當點P在點N的右側時，由， 解得． 當x=4時四邊形NQMP是平行四邊形．所以當時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形． （3）過點Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)．由于2x>x，所以點E一定在點P的左側． 若以P，Q，M，N為頂點的四邊形是等腰梯形， 則點F一定在點N的右側，且PE=NF， 即．解得． 由于當x=4時， 以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，所以,以P，Q，M，N為頂點的四邊形不能為等腰梯形 8