《版導與練一輪復習理科數(shù)學習題：第二篇 函數(shù)及其應用必修1 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導與練一輪復習理科數(shù)學習題：第二篇 函數(shù)及其應用必修1 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性
【選題明細表】
知識點、方法
題號
函數(shù)奇偶性的判定
1,4
函數(shù)周期性的應用
2,14
函數(shù)的奇偶性的應用
3,5,7,9,13,15
函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應用
6,8,10,11,12
基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)
1.(2018·云南玉溪模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( C )
(A)y=|log3x| (B)y=x3
(C)y=e|x| (D)y=cos |x|
解析:對于A選項,函數(shù)定義域是(0,+∞),故是非奇非偶函數(shù);對于B選項,函數(shù)y=
2、x3是一個奇函數(shù),不正確;對于C選項,函數(shù)的定義域是R,是偶函數(shù),且當x∈(0,+∞)時,函數(shù)是增函數(shù),故在(0,1)上單調(diào)遞增,選項C正確;對于D選項,函數(shù)y=cos |x|是偶函數(shù),在(0,1)上單調(diào)遞減,不正確.故選C.
2.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當x∈(-2,0)時,f(x)=2x2,則f(2 019)等于( B )
(A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98
解析:由f(x+4)=f(x)知,f(x)是周期為4的周期函數(shù),
f(2 019)=f(504×4+3)=f(3)=f(-1).
由-1∈(-2,0)得f(-1)=2
3、,所以f(2 019)=2.故選B.
3.(2018·石家莊一模)已知f(x)為偶函數(shù),且當x∈[0,2)時,f(x)=2sin x,當x∈[2,+∞)時,f(x)=log2x,則f(-)+f(4)等于( D )
(A)-+2 (B)1
(C)3 (D)+2
解析:因為f(-)=f()=2sin =,f(4)=log24=2,所以f(-)+f(4)=
+2.
4.設(shè)函數(shù)f(x)=,則下列結(jié)論錯誤的是( D )
(A)|f(x)|是偶函數(shù)
(B)-f(x)是奇函數(shù)
(C)f(x)·|f(x)|是奇函數(shù)
(D)f(|x|)·f(x)是偶函數(shù)
解析:f(-x)==-f
4、(x),
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),|f(-x)|=|f(x)|,
函數(shù)|f(x)|是偶函數(shù),-f(x)是奇函數(shù),
f(x)·|f(x)|為奇函數(shù),f(|x|)是偶函數(shù),
所以f(|x|)·f(x)是奇函數(shù),所以錯的是D.故選D.
5.(2018·河北“五個一”名校聯(lián)盟二模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=則g(-8)等于( A )
(A)-2 (B)-3 (C)2 (D)3
解析:法一 當x<0時,-x>0,且f(x)為奇函數(shù),
則f(-x)=log3(1-x),
所以f(x)=-log3(1-x).
因此g(x)=-log3(1-x),x<0
5、,
故g(-8)=-log39=-2.
法二 由題意知,
g(-8)=f(-8)=-f(8)=-log39=-2.故選A.
6.(2018·南昌模擬)若定義域為R的函數(shù)f(x)在(4,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+4)為偶函數(shù),則( D )
(A)f(2)>f(3) (B)f(2)>f(5)
(C)f(3)>f(5) (D)f(3)>f(6)
解析:因為y=f(x+4)為偶函數(shù),
所以f(-x+4)=f(x+4),
因此y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱,
所以f(2)=f(6),f(3)=f(5).
又y=f(x)在(4,+∞)上為減函數(shù),
所以f(5)>f(
6、6),
所以f(3)>f(6).故選D.
7.若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a= .?
解析:由于f(-x)=f(x),
所以ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,
化簡得2ax+3x=0(x∈R),則2a+3=0.
所以a=-.
答案:-
8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=-,當2≤x≤3時,
f(x)=x,則f(105.5)= .?
解析:f(x+4)=f[(x+2)+2]=-=f(x).
故函數(shù)的周期為4,
所以f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5),
7、
因為2≤2.5≤3,
由題意,得f(2.5)=2.5,所以f(105.5)=2.5.
答案:2.5
9.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-,則使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是 .?
解析:由f(x)=ln(1+|x|)-,知f(x)為R上的偶函數(shù),于是f(x)>
f(2x-1),
即為f(|x|)>f(|2x-1|).
當x≥0時,f(x)=ln(1+x)-,
所以f(x)為[0,+∞)上的增函數(shù),
則由f(|x|)>f(|2x-1|)得|x|>|2x-1|,
兩邊平方,整理得3x2-4x+1<0,解得
8、間:15分鐘)
10.(2018·吉林省實驗中學模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x),當x∈[-2,0]時,f(x)=-2x,則f(1)+f(4)等于( D )
(A) (B)1 (C)-1 (D)-
解析:因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
且f(x+4)=f(x),
所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),
又因為x∈[-2,0]時,f(x)=-2x,
所以f(1)+f(4)=f(-1)+f(0)
=-2-1-20
=--1
=-.
故選D.
11.(2018·山東、湖北部分重點中學模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,
9、且f(x+1)是偶函數(shù),不等式f(m+2)≥f(x-1)對任意的x∈[-1,0]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( A )
(A)[-3,1]
(B)[-4,2]
(C)(-∞,-3]∪[1,+∞)
(D)(-∞,-4]∪[2,+∞)
解析:f(x+1)是偶函數(shù),所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.故選A.
12.(2017·安徽馬鞍山三模)函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),則f(5)等于( B )
(A)-1
10、 (B)0 (C)1 (D)5
解析:因為函數(shù)f(x+1),f(x-1)都是奇函數(shù),
所以f(1)=f(-1)=0,函數(shù)f(x)既關(guān)于(1,0)對稱,又關(guān)于(-1,0)對稱,
即f(2-x)=-f(x),f(-2-x)=-f(x),
那么f(2-x)=f(-2-x),即f(2+x)=f(-2+x),
所以f(x)=f(x+4),
因此函數(shù)的周期是4,f(5)=f(1)=0.故選B.
13.已知奇函數(shù)f(x)=則f(-2)的值等于 .?
解析:因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0,
則30-a=0,
所以a=1,
所以當x≥0時,f(x)=3x-1,
則f(2
11、)=32-1=8,
因此f(-2)=-f(2)=-8.
答案:-8
14.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當0≤x<2時,
f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點個數(shù)為 .?
解析:因為當0≤x<2時,f(x)=x3-x,
又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且f(0)=0,
則f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0.
又f(1)=0,
所以f(3)=f(5)=f(1)=0,
故函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點有7個.
答案:7
15.(2018·湖北荊州中學質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),g(x)=
則不等式g(x)>1的解集為 .?
解析:因為f(x)=為奇函數(shù)且定義域為R,
所以f(0)=0,
即=0,
解得a=-1,
所以g(x)=
所以當x>0時,由-ln x>1,
解得x∈(0,);
當x≤0時,由e-x>1,
解得x∈(-∞,0),
所以不等式g(x)>1的解集為(-∞,0)∪(0,).
答案:(-∞,0)∪(0,)
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版導與練一輪復習理科數(shù)學習題：第二篇 函數(shù)及其應用必修1 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析
