七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題提升三 乘法公式的運(yùn)用校本作業(yè) （新版）浙教版

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1、 專題提升三 乘法公式的運(yùn)用 一、運(yùn)用公式簡(jiǎn)化多項(xiàng)式乘法 1． 下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A． （x-2y）（2y+x） B． （x-2y）（-x-2y） C． （x+2y）（-x-2y） D． （2y-x）（-x-2y） 2． 下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的運(yùn)算有（ ） ①（2x+y）2=4x2+y2 ②（a-3b）2=a2-9b2 ③（-x-y）2=x2-2xy+y2 ④（x-）2=x2-2x+ A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)

2、3. 二次三項(xiàng)式x2-kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值是 . 4． 計(jì)算： （1）（2a-3b）2-2a（a-b）； （2）[2a2-（a+b）（a-b）]（b2-a2）； （3）[（x+y）2+（x-y）2]（2x2-y2）. 5． （1）（寧波中考）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x-1）+x（3-x），其中x=2； （2）已知x2-4x-1=0，求代數(shù)式（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值. 6. 閱讀下面的解題過程. 利用乘法公式計(jì)算： （1）（a-b+1）（a+b-1）； （

3、2）（a+b+c）2. 解：（1）原式=[a-（b-1）][a+（b-1）] =a2-（b-1）2 =a2-（b2-2b+1） =a2-b2+2b-1. （2）原式=[（a+b）+c]2 =（a+b）2+2（a+b）·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 請(qǐng)根據(jù)上述解題思想，利用乘法公式計(jì)算下列各題： （1）（x-2y+1）（x-2y-1）； （2）（2a-3b-c）2. 二、運(yùn)用公式變形求值 7. （1）已知a2＋b2＝12，ab＝－3，則（a＋b）2＝（ ） A． 6 B． 18

4、 C． 3 D． 12 （2）已知ab＝2，a＋b＝3，則a－b的值為（ ） A． 1 B． －1 C． ±1 D． 不能確定 （3）若 +（xy-6）2=0，則x2+y2的值為（ ） A. 13 B. 26 C. 28 D. 37 （4）已知a＋b＝4，a－b＝3，則a2－b2＝ . （5）若m2－n2＝6，且m－n＝2，則m＋n＝ . 8. 若代數(shù)式x2＋3x＋2可以表示為（x－1）2＋a（

5、x－1）＋b的形式，則a＋b的值是 ． 9. 有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙. 若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和13，則正方形A，B的面積之和為 . 10. 計(jì)算： （1）203×197； （2）99.82. 11. 已知a＋b＝6，ab＝－27，求下列各式的值： （1）a2＋b2； （2）a2＋b2－ab； （3）（a－b）2. 12. 已知（x＋y）2＝18，（x－y）2＝6，求

6、x2＋y2及xy的值． 13． 公式的探究與應(yīng)用： （1）如圖1所示，可以求出陰影部分的面積是多少（寫成兩數(shù)平方差的形式）？ （2）若將圖1的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)如圖2所示的長(zhǎng)方形，求此長(zhǎng)方形的面積（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）； （3）比較兩圖陰影部分的面積，可以得到一個(gè)公式： ； （4）運(yùn)用公式計(jì)算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）. 14. 利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac= [（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，該等式從左到右的變形，不僅保

7、持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美. （1）請(qǐng)你說明這個(gè)等式的正確性； （2）若a=2016，b=2017，c=2018，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值； （3）已知實(shí)數(shù)x，y，z，a滿足x+a2=2016，y+a2=2017，z+a2=2018，且xyz=36. 求代數(shù)式++---的值. 參考答案 專題提升三 乘法公式的運(yùn)用 1—2. CD 3. ±8 4. （1）2a2-10ab+9b2 （2）b4-a4 （3）4x4-y4 5. （1）原式=3x-1=5 （2）原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9= 3（x

8、2-4x+3）. ∵x2-4x=1，∴原式=12. 6. （1）x2-4xy+4y2-1 （2）4a2+9b2+c2-12ab-4ac+6bc 7. （1）A （2）C （3）A 【點(diǎn)撥】x+y=5，xy=6，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=25-12=13. （4）12 （5）3 8. 11 9. 15 【點(diǎn)撥】設(shè)正方形A、B的邊長(zhǎng)分別為a、b，由題意得：（a-b）2=2①，（a+b）2-（a2+b2）=13②，由②得2ab=13，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=2+13=15. 10. （1）39991 （2）9960.04 11. （1）a2＋b2＝

9、（a＋b）2－2ab＝62－2×（－27）＝90 （2）a2＋b2－ab＝（a＋b）2－3ab＝62－3×（－27）＝117 （3）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝62－4×（－27）＝144 12. x2＋y2＝12，xy＝3. 13. （1）a2－b2 （2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a＋b），寬為（a－b），∴長(zhǎng)方形的面積為（a＋b）（a－b）. （3）a2－b2＝（a＋b）（a－b） （4）原式＝（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-） （1+）＝××××××…××××＝×＝. 14. （1）∵右邊=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）=（2a2-2ab+2b2-2bc+2c2-2ac）=a2+b2+c2-ab-bc-ac=左邊，∴等式正確. （2）a2+b2+c2-ab-bc-ac= [（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]= [（-1）2+（-1）2+（-2）2]= （1+1+4）=3. （3）原式=={ [（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2]}= { [（-1）2+（-1）2+（-2）2]}= [（1+1+4）]= ××6=. 6