《中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 選填重難點題型突破 題型五 圖形折疊及動點問題的相關(guān)計算試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 選填重難點題型突破 題型五 圖形折疊及動點問題的相關(guān)計算試題(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、題型五 圖形折疊及動點問題的相關(guān)計算
1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,D,E分別在AB、AC上,將△ADE沿DE翻折后,點A落在點A′處,若A′為CE的中點,則折痕DE的長為( )
A. B.3 C.2 D.1
, 第1題圖) , 第2題圖)
2.如圖,在直角坐標系中,ABCD的四個頂點的坐標分別為A(0,8),B(-6,8),C(-6,0),D(0,0),現(xiàn)有動點P在線段CB上運動,當(dāng)△ADP為等腰三角形時,P點坐標為__________.
3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點D,E分別在邊A
2、B,AC上,將△ADE沿直線DE翻折,點A的對應(yīng)點在邊AB上,連接A′C,如果A′C=A′A,那么BD=__________.
, 第3題圖) , 第4題圖)
4.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=2,點P在線段AB上運動,設(shè)AP=x,現(xiàn)將紙片折疊,使點D與點P重合,得折痕EF(點E、F為折痕與矩形邊的交點),再將紙片還原,則四邊形EPFD為菱形時,x的取值范圍是__________.
5.(2017·濮陽模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,點D是邊BC的中點,點E是邊AB上的任意一點(點E不與點B重合),沿DE翻折△D
3、BE使點B落在點F處,連接AF,則線段AF的長取最小值時,BF的長為__________.
, 第5題圖) , 第6題圖)
6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,動點P從點A出發(fā),以2 cm/s的速度沿射線AC運動,當(dāng)t=__________s時,△ABP為等腰三角形.
7.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時,CB′的長為__________.
, 第7題圖) , 第8題圖)
8.如圖,在矩形ABCD中,AB
4、=8,AD=6,將矩形ABCD折疊,使得點B落在邊AD上,記為點G,BC的對應(yīng)邊GI與邊CD交于點H,折痕為EF,則AE=__________時,△EGH為等腰三角形.
9.已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6(如圖所示),將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF,頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng).若以點A、D、E為頂點的三角形是等腰三角形,且AE為腰,則m的值是__________.
, 第9題圖) , 第10題圖)
10.(2017·南陽模擬)如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點E是邊AD上的一個動點,把△BAE沿BE折疊,點A落在A′處,
5、如果A′恰在矩形的對稱軸上,則AE的長為__________.
11.(2016·金華)如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是__________.
題型五 第15題圖形折疊及動點問題的相關(guān)計算
1.D 【解析】∵△A′DE由△ADE翻折而成,∴AE=A′E,∵A′為CE的中點,∴AE=A′E=CE,∴AE=AC,=,∵∠C=90°,DE⊥AC,∴DE
6、∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==,=,解得DE=1.故選D.
2.(-6,4),(-6,2),(-6,8-2) 【解析】如解圖,當(dāng)AP=PD時,點P在AD的垂直平分線上,∴P(-6,4),當(dāng)AP=AD=8時,BP==2,當(dāng)DP=AD=8時,PC=2,∴P(-6,2),(-6,8-2),∴P點坐標為(-6,4),(-6,2),(-6,8-2).
3. 【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10,∵A′C=A′A,∴∠A=∠A′CA,∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=∠BCA′+∠A′CA=90°,∴∠B=∠BCA′,∴AA′=A′B=AB=
7、5,∵將△ADE沿直線DE翻折,∴A′D=AD=,∴BD=A′B+A′D=.
4.2≤x≤5 【解析】∵要使四邊形EPFD為菱形,則需DE=EP=FP=DF,∴如解圖①:當(dāng)點E與點A重合時,AP=AD=2,此時AP最小;如解圖②:當(dāng)點P與B重合時,AP=AB=5,此時AP最大;∴四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是:2≤x≤5.
圖① 圖②
5. 【解析】由題意得:DF=DB,∴點F在以D為圓心,BD為半徑的圓上,如解圖,作⊙D;連接AD交⊙D于點F,此時AF值最小,∵點D是邊BC的中點,∴CD=BD=3;而AC=4,由勾股定理得:AD2=AC
8、2+CD2,∴AD=5,而FD=3,∴FA=5-3=2,即線段AF長的最小值是2,如解圖,連接BF,過F作FH⊥BC于H,∵∠ACB=90°,∴FH∥AC,∴△DFH∽△ACD,∴==,∴HF=,DH=,∴BH=,∴BF==.
6.5或6或 【解析】由題意可知AP=2t,當(dāng)AB=AP時,有2t=10,解得t=5;當(dāng)AB=BP時,則可知AC=CP,則AP=12,即2t=12,解得t=6;當(dāng)AP=BP時,CP=2t-6,BP=2t,在Rt△BPC中,由勾股定理可得BC2+CP2=BP2,即64+(2t-6)2=4t2,解得t=;綜上可知t的值為5s或6s或s.
7.2或 【解析】當(dāng)
9、△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時,如解圖①,連接AC,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,∴∠AB′E=∠B=90°,當(dāng)△CEB′為直角三角形時,能得到∠EB′C=90°,∴點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,∴EB=EB′,AB=AB′=3,∴CB′=5-3=2;②當(dāng)點B′落在AD邊上時,如解圖②,此時四邊形ABEB′為正方形,∴B′E=AB=3,∴CE=4-3=1,∴Rt△B′CE中,CB′==.綜上所述,BE的長為2或.
圖① 圖②
10、
8.4-2 【解析】∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°,∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°,∴∠AEG=∠DGH,∵△EGH為等腰三角形,∴EG=GH,在△AEG與△DGH中,,∴△AEG≌△DGH,∴DG=AE,∵AB=8,AD=6,將矩形ABCD折疊,使得點B落在邊AD上,∴BE=GE,∴BE=8-AE,∴AG=6-AE,∵AG2+AE2=GE2,∴(6-AE)2+AE2=(8-AE)2,∴AE=4-2,∴AE=4-2時,△EGH為等腰三角形.
9.6或 【解析】分2種情況討論:①當(dāng)DE=AE時,作EM⊥AD,垂足為M,AN⊥BC于N,則四邊形A
11、NEM是矩形,∴AM=NE,AM=AD=m,CN=BC=3,∴m+m=6-(3-m),∴m=6,②當(dāng)AD=AE=m時,∵將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴BE=AD=m,∴NE=m-3,∵AN2+NE2=AE2,∴42+(m-3)2=m2,∴m=.綜上所述:當(dāng)m=6或時,△ADE是等腰三角形.
10.1或 【解析】分兩種情況:①如解圖①,過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸,∴AM=BN=AD=1,∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE,∴A′E=AE,A′B=AB=1,∴A′N==0,即A′與N重合,
12、∴A′M=1,∴A′E2=EM2+A′M2,
∴A′E2=(1-A′E)2+12,解得:A′E=1,∴AE=1;②如解圖②,過A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q,則直線PQ是矩形ABCD 的對稱軸,∴PQ⊥AB,AP=AB,AD∥PQ∥BC,∴A′B=AB=2PB,∴∠PA′B=30°,∴∠A′BC=30°,∴∠EBA′=30°,∴AE=A′E=A′B·tan30°=1×=;綜上所述:AE的長為1或.
11.2或5 【解析】∵Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=10.如解圖①所示:當(dāng)∠B′DE=90°時,過點B′作B′F⊥AF,垂足為F.設(shè)BD=DB′=x,則AF=6+x,F(xiàn)B′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′2=AF2+FB′2,即(6+x)2+(8-x)2=102.解得:x1=2,x2=0(舍去).∴BD=2;如解圖②所示:當(dāng)∠B′ED=90°時,C與點E重合.∵AB′=10,AC=6,∴B′E=4.設(shè)BD=DB′=x,則CD=8-x.在Rt△B′DE中,DB′2=DE2+B′E2,即x2=(8-x)2+42.解得:x=5.∴BD=5.綜上所述,BD的長為2或5.
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