中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 選填重難點(diǎn)題型突破 題型四 陰影部分面積的計(jì)算試題

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1、題型四　陰影部分面積的計(jì)算 1．(2017·重慶B)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A、C為圓心，AD、CB為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是(　　) A．4－2π　　B．8－　　C．8－2π　　D．8－4π , 第1題圖)　　, 第2題圖) 2．(2017·包頭)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，若BC＝4，則圖中陰影部分的面積為(　　) A．π＋1 B．π＋2 C．2π＋2 D．4π＋1 3．(2016·桂林)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝

2、2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線(xiàn)段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是(　　) A．π B. C．3＋π D．8－π , 第3題圖), 第4題圖) 4．如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是__________. 5．(2017·營(yíng)口)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_(kāi)__

3、_______. , 第5題圖)　　, 第6題圖) 6．(2017·貴港)如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA，CD與交于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)E，若OA＝4，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．(結(jié)果保留π) 7．(2016·煙臺(tái))如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2 cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為_(kāi)_________ cm2. , 第7題圖)　　, 第8題圖)

4、 8．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是__________． 9．(2017·商丘模擬)如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC的斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E.B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________. 題型四　陰影部分面積的計(jì)算 1．C　【解析】∵矩形ABCD，∴AD＝CB＝2，∴S陰

5、影＝S矩形ABCD－S半圓＝2×4－π×22＝8－2π，故選C. 2．B　【解析】如解圖，連接OD、AD，∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形，∵BC＝4，∴AC＝AB＝4，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝90°，S陰影＝S△BOD＋S扇形AOD＝＋×2×2＝π＋2. 3．D　【解析】如解圖，作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB

6、＝，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，S陰影＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形AOF－S扇形DEF＝×5×2＋×2×3＋－＝8－π. 4．3－　【解析】如解圖，作DF⊥AB于點(diǎn)F，AD＝2，∠A＝30°，∠DFA＝90°，∴DF＝1，∵AD＝AE＝2，AB＝4，∴BE＝2，∴陰影部分的面積是：4×1－－＝3－. 5.π－2　【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，由勾股定理得：DE＝2，∴陰影部分的面積是S＝S扇形CEB′－S△CDE＝－×2

7、×2＝π－2. 6.π＋2　【解析】如解圖，連接OD、AD，∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△ADO為等邊三角形，∴S扇形AOD＝＝π，∴S陰影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD)． ＝－－(π－×2×2)＝π＋2. 7.　【解析】∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴△BCO≌△B′C′O，∴∠B′OC＝60°， ∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝ 2cm，∴OB＝ 1cm，OC′＝ cm，∴B′C′＝，S陰影＝S扇形BOB′＋S△B′OC′－S扇形COC′－S△BO

8、C＝＋××－－××＝. 8．4－　【解析】如解圖，連接AD，則AD⊥BC；在△ABC中，BC＝4，AD＝2；∴S△ABC＝BC·AD＝4.∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2，∴S扇形EAF＝＝，∴S陰影＝S△ABC－S扇形EAF＝4－. 9.－π　【解析】如解圖，連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵弧BE的長(zhǎng)為π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝ADcos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝＝3，∴S△ABC＝·BC·AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴S陰影＝S△ABC－S扇形BOE＝－＝－π. 6