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1、
第六章 圓
第一節(jié) 圓的基本性質(zhì)
姓名:________ 班級:________ 限時:______分鐘
1.(2018·吉林)如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個點,=,若∠AOB=58°,則∠BDC=________度.
2.(2018·杭州)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是半徑OA的中點,過點C作DE⊥AB,交⊙O于D,E兩點,過點D作直徑DF,連接AF,則∠DFA=________.
3.(2018·北京)如圖,點A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,則∠ADB=__________.
4.(2018·十堰)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O
2、,∠ACB=90°,∠ACB的平分線交⊙O于D,若AC=6,BD=5,則BC的長為______.
5.(2018·柳州)如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個點,∠A=60°,∠B=24°,則∠C的度數(shù)為( )
A.84° B.60° C.36° D.24°
6.(教材改編)如圖,點A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,則∠BOC的度數(shù)為( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
7.(2018·阜新)如圖,AB是⊙O的直徑,點C在圓上,∠ABC=65°,那么∠OCA的度數(shù)是( )
A.25
3、° B.35° C.15° D.20°
8.(2018·鹽城)如圖,AB為⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,則∠CAB的度數(shù)為( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
9.(2018·廣州)如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于點C,連接OA、OB、BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是( )
A.40° B.50° C.70° D.80°
10.(2018·貴港)如圖,點A,B,C均在⊙O上,若∠A=66°,則∠OCB的度數(shù)是( )
A.24° B.28°
4、 C.33° D.48°
11.(2018·聊城)如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是( )
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
12.(2018·陜西)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并與⊙O相交于點D,連接BD,則∠DBC的大小為( )
A.15° B.25° C.35° D.45°
13.(2018·青島)如圖,點A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,點B是的中點,則∠D的度數(shù)是(
5、 )
A.70° B.55° C.35.5° D.35°
14.(2018·襄陽)如圖,點A,B,C,D都在半徑為2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,則弦BC的長為( )
A.4 B.2 C. D.2
15.(2018·張家界)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,OC=5 cm,CD=8 cm,則AE=( )
A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm
16.(2019·原創(chuàng))如圖,網(wǎng)格由邊長為1的小正方形構(gòu)成,⊙O的半徑為1,且圓心O在格點上,則sin∠AED=(
6、)
A. B. C. D.
17.(2019·原創(chuàng))如圖,AB是圓O的直徑,CD是圓O的弦,且CD⊥AB于點E.
(1)求證:∠BCO=∠D;
(2)若CD=8,AE=3,求圓O的半徑.
1.(2018·通遼)已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是( )
A.30° B.60°
C.30°或150° D.60°或120°
2.(2018·安順)已知⊙O的直徑CD=10 cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長為(
7、)
A.2 cm B.4 cm
C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm
3.(2017·廣安)如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點H,已知cos∠CDB=,BD=5,則OH的長度為( )
A. B. C.1 D.
4.(2018·無錫)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=,求AD的長.
參考答案
【基礎(chǔ)訓練】
1.29 2.30° 3.70° 4.8
5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.D 12.
8、A 13.D
14.D 15.A 16.A
17.(1)證明: ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵∠D=∠OBC,∴∠BCO=∠D;
(2)解: ∵OA⊥CD,∴CE=DE=4,
設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OA-AE=r-3,
在Rt△OCE中,由勾股定理得OC2=CE2+OE2,
即r2=42+(r-3)2,
解得r=.
【拔高訓練】
1.D 2.C 3.D
4.解:如解圖,延長AD、BC交于點E.在⊙O中,
∵∠A=90°,∠A+∠DCB=180°,
∴∠DCB=90°,
∴∠DCE=180°-∠DCB=90°,
∴∠E+∠EDC=90°,
又∠E+∠B=90°,∴∠B=∠EDC.
在Rt△ECD中,
cos B=cos∠EDC==,
∴ED=CD=,
在Rt△EAB中,∵cos B==,
∴BE=,EA===,
∴DA=EA-ED=-=6.
6