九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 概率 4.2 概率及其計(jì)算 4.2.2 第1課時(shí) 用列表法求概率同步練習(xí)1 （新版）湘教版

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1、 4.2.2　第1課時(shí)　用列表法求概率 一、選擇題 1．隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是(　　) A. B. C. D. 2．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是(　　) A. B. C. D．1 3．讓圖K－31－1中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域上，則這兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于(　　) 圖K－31－1 A. B. C. D. 4．2017·南寧一個(gè)不透明的口袋中

2、有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為(　　) A. B. C. D. 5．2017·河南圖K－31－2是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)－1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn))，則記錄的兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)的概率為(　　) 圖K－31－2 A. B. C. D. 6．2017·永州已知從n個(gè)人中選出m個(gè)人按照一定的順序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n－1)×

3、…×(n－m＋1)種．現(xiàn)某校九年級(jí)甲、乙、丙、丁4位同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念(站成一行)．若老師站在中間，則不同的站位方法有(　　) A．6 B．20種 C．24種 D．120種 二、填空題 7．從－2，－1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是________． 8．如圖K－31－3所示，A，B是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使△ABC的面積為1的概率是________. 圖K－31－3 9．一個(gè)三位數(shù)，若百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次增大，就稱(chēng)為“階梯數(shù)”，如123就是一個(gè)階梯數(shù)．若十位上

4、的數(shù)字為5，則從1，6，8中任選兩個(gè)數(shù)，與5組成“階梯數(shù)”的概率是________． 10．任取不等式組的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)_______． 11．2017·聊城如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2＋nx＋m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是________． 三、解答題 12．某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“慶畢業(yè)”文藝會(huì)演活動(dòng)，準(zhǔn)備從4名(其中兩男兩女)節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取2名擔(dān)任節(jié)目主持人，請(qǐng)用列表法求選出的2名主持人恰好為一男一女的概率．

5、 13.2017·涼州區(qū)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖K－31－4所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字)．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)． (1)請(qǐng)用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果； (2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

6、 圖K－31－4 14．一只不透明的袋子中裝有3個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回)，再由乙隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)則甲勝，和為奇數(shù)時(shí)則乙勝． (1)用列表的方法列出所有可能的結(jié)果； (2)這樣的游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由． 15．2017·懷化端午節(jié)是我國(guó)流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日，全國(guó)各地舉行了豐富多彩的紀(jì)念活動(dòng)．為了繼承傳統(tǒng)，減緩學(xué)生考前的心理壓力，某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用“石頭、剪刀

7、、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同則再?zèng)Q勝負(fù)． (1)用列表法列出甲、乙兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)所出手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況； (2)裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 素養(yǎng)提升　　　　　　　　　　　思維拓展　能力提升 2017·陜西端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是紅棗粽子(記為A)，豆沙粽子(記為B)，肉粽子(記為C)，這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽在一個(gè)白盤(pán)中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；在一個(gè)花盤(pán)中放入了兩個(gè)肉粽

8、子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子． 根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題： (1)假設(shè)小邱從白盤(pán)中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？ (2)若小邱先從白盤(pán)里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再?gòu)幕ūP(pán)里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率． 教師詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] A　把兩次拋硬幣的結(jié)果全部列舉出來(lái)，它們是：正正，正反，反正，反反，至少有一次正面朝上有三種結(jié)果，故至少有一次正面朝上的概率是. 2．B 3．[解析] C　列表如下： 1 2 3

9、4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 所有等可能的情況有16種，其中兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況有10種， 則P＝＝.故選C. 4．[解析] C　列表得所有可能結(jié)果為：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的

10、有4種結(jié)果，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是＝.故選C. 5．[解析] C　列表得所有可能結(jié)果為：(1，1)，(1，0)，(1，2)，(1，－1)，(0，1)，(0，0)，(0，2)，(0，－1)，(2，1)，(2，0)，(2，2)，(2，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，2)，(－1，－1)．∵共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)的結(jié)果有4種， ∴兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)的概率是＝.故選C. 6．[解析] C　老師在中間，故第一名同學(xué)有4種選法，第二名同學(xué)有3種選法，第三名同學(xué)有2種選法，第四名同學(xué)有1種選法，故共有4×3×2×1＝24(種)站位方法．故選C. 7．[答案]

11、 [解析] 從－2，－1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)有(－2，－1)， (－1，－2)，(－2，2)，(2，－2)，(－1，2)，(2，－1)，共6種情況，其中點(diǎn)在第四象限有2種情況，所以該點(diǎn)在第四象限的概率是＝. 8．[答案] [解析] 此格點(diǎn)圖共有36個(gè)格點(diǎn)，要想△ABC的面積為1，那么符合要求的點(diǎn)如圖所示，從圖上可知，符合要求的點(diǎn)共有8個(gè)，所以恰好能使△ABC的面積為1的概率是. 9．[答案] [解析] 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：(1，6)，(1，8)，(6，1)，(6，8)，(8，1)，(8，6)，其中能與十位上數(shù)字5形成“階梯數(shù)”的結(jié)果有2種，則P

12、(階梯數(shù))＝＝.故答案為. 10．[答案] [解析] 不等式組的解集為－＜k≤3，k的整數(shù)解可為－2，－1，0，1，2，3.其中當(dāng)k?。?，－1時(shí)，關(guān)于x的方程2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)，所以所求概率P＝＝. 11．[答案] [解析] ∵由題意知m的值可為0，±1，n的值可為0，±1，±2，±3，∴有序整數(shù) (m，n)共有3×7＝21(對(duì))．∵方程x2＋nx＋m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需Δ＝n2－4m＝0，有(0，0)，(1，2)，(1，－2)三種可能，∴關(guān)于x的方程x2＋nx＋m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是＝ 12．解：列表如下： 男1 男2 女1 女2

13、 男1 (男2，男1) (女1，男1) (女2，男1) 男2 (男1，男2) (女1，男2) (女2，男2) 女1 (男1，女1) (男2，女1) (女2，女1) 女2 (男1，女2) (男2，女2) (女1，女2) 共有12種等可能的情況，恰好為一男一女的情況有8種，P(恰好為一男一女)＝＝. 解：(1)根據(jù)題意列表如下： 乙 和 甲 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 (2)由(1)可知，兩數(shù)和共有1

14、2種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種， ∴李燕獲勝的概率為＝， 劉凱獲勝的概率為＝. 解：(1)列表如下： 甲 和 乙 0 1 2 0 1 2 1 1 3 2 2 3 (2)這樣的游戲規(guī)則不公平．理由如下：由表格可知甲獲勝的概率＝，乙獲勝的概率＝，則乙獲勝的可能性大，所以游戲是不公平的． 15．解：(1)用列表法得出所有可能的結(jié)果如下： 乙 甲 石頭 剪刀 布 石頭 (石頭，石頭) (石頭，剪刀) (石頭，布

15、) 剪刀 (剪刀，石頭) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) 布 (布，石頭) (布，剪刀) (布，布) (2)裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方是公平的． 理由：根據(jù)表格，得P(甲獲勝)＝，P(乙獲勝)＝.∵P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，∴裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方是公平的． [素養(yǎng)提升] 解：(1)由題意，可得小邱從白盤(pán)中隨機(jī)取一個(gè) 粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是＝. (2)列表如下： 花盤(pán) 白盤(pán) A B C C A (A，A) (A，B) (A，C) (A，C) A (A，A) (A，B) (A，C) (A，C) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，C) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，C) 　　共有16種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)是紅棗粽子，一個(gè)是豆沙粽子的結(jié)果有3種，∴小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率是. 7