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1、
圓
一、選擇題
1.將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒,水平放置在桌面上.水杯的底面如圖3-11-1所示,已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8 cm,水的最大深度是
2 cm,則杯底有水部分的面積是( )
圖3-11-1
A.cm2 B.cm2
C.cm2 D.cm2
答案 A 如圖所示,設(shè)水面與小圓的兩個交點為點A和點B,連接OA、OB,過點O作OC⊥AB,與小圓交于點C,與AB交于點D.
∵小圓的直徑是8 cm,∴OA=OB=OC=4 cm,
∴OD=4-2=2 cm.
∴AD==2 cm.
2、
∴AB=2AD=4 cm.
在Rt△AOD中,
cos∠AOD===,
∴∠AOD=60°,同理,∠BOD=60°,
∴∠AOB=120°,
∴所求面積為S扇形AOB-S△AOB=-×4×2
=cm2.
2.如圖3-11-2,AB是☉O的直徑,點C、D在☉O上,OD∥AC,下列結(jié)論錯誤的是( )
圖3-11-2
A.∠BOD=∠BAC B.∠BOD=∠COD
C.∠BAD=∠CAD D.∠C=∠D
答案 D A項,∵OD∥AC,∴∠BOD=∠BAC,正確;B項,易證AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,正確;C項,由B項知∠BA
3、D=∠CAD,正確;D項,不能證得,錯誤.
3.將量角器按如圖3-11-3所示的方式放置在三角形紙板上,使點C在半圓上.若點A、B的讀數(shù)分別為30°、86°,則∠ACB的大小為( )
圖3-11-3
A.15° B.28° C.29° D.34°
答案 B 的度數(shù)=86°-30°=56°,所以∠ACB=28°.
4.如圖3-11-4,O是△ABC的內(nèi)心,過點O作EF∥AB,與AC、BC分別交于E、F,則( )
圖3-11-4
A.EF>AE+BF B.EF
4、
∵O是△ABC的內(nèi)心,
∴AO、BO分別是∠CAB、∠ABC的平分線.
∴∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO.
∵EF∥AB,∴∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO.
∴∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF,
∴AE=OE,OF=BF,∴EF=AE+BF.故選C.
5.如圖3-11-5,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點F,則∠BAF等于( )
圖3-11-5
A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°
答案 B 連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,OC=OA,∴四邊形ABCO是
5、菱形,∴OC=BC=OB,
∴△BCO是等邊三角形,∴∠COB=60°,又∵OF⊥CO,∴∠1=30°,∴∠BAF=∠1=15°.故選B.
6.如圖3-11-6,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16 cm2,則該半圓的半徑為( )
圖3-11-6
A.(4+)cm B.9 cm
C.4 cm D.6 cm
答案 C 如圖,連接OD,OM,設(shè)CD=x cm,則OC= cm.根據(jù)勾股定理得,OC2+CD2=OD2,ON2+MN2=OM2,因為OD=OM,CN=MN=4 cm,∴+x2=+42,解得x=8(負(fù)值舍去),∴OD==4 cm,故選C.
6、
二、填空題
7.如圖3-11-7,一圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸相切于點A(8,0),與y軸交于點B(0,4)、C(0,16),則該圓的直徑為 .?
圖3-11-7
答案 20
解析 設(shè)圓心為點D,連接DA,作DE⊥BC于E,則四邊形DAOE為矩形.由B、C兩點坐標(biāo)可得E點的縱坐標(biāo)為10,所以圓的半徑為10,直徑為20.
8.如圖3-11-8,已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切點分別是D、C、E.若半圓O的半徑為2,梯形的腰AB為5,則該梯形的周長是 .?
圖3-11-8
答案 14
解析 根據(jù)切線長
7、定理,得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周長是5×2+4=14.
9.已知:如圖3-11-9,正六邊形內(nèi)接于☉O,☉O的半徑為10,則圖中陰影部分的面積為 .?
圖3-11-9
答案 100π-150
解析 如圖,☉O的面積為πR2=100π,正六邊形的邊長a=R=10,邊心距h==5,故正六邊形的面積為6××10×5=150.
故S陰影=S圓-S正六邊形=100π-150.
10.)如圖3-11-10,AB是半圓的直徑,點O為圓心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足為E,交☉O于D,連接BE.設(shè)∠BEC=α,則sin α的值為 .?
圖3-11-1
8、0
答案
解析 如圖,連接BC,
∵AB是半圓的直徑,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,AC=8,AB=10,
∴BC==6,
∵OD⊥AC,
∴AE=CE=AC=4,
在Rt△BCE中,BE==2,
∴sin α===.
三、解答題
11.如圖3-11-11,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點P,∠CAB=40°,∠APD=65°.
(1)求∠B的大小;
(2)已知AD=6,求圓心O到BD的距離.
圖3-11-11
解析 (1)∵∠APD=∠C+∠CAB,
∴∠C=65°-40°=25°,
∴∠B=∠C=25°.
(2)如圖,過
9、點O作OE⊥BD于E,則DE=BE.
又∵AO=BO,
∴OE=AD=×6=3,
∴圓心O到BD的距離為3.
12.如圖3-11-12,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)尺規(guī)作圖:作☉C,使它與AB相切于點D,與AC相交于點E.保留作圖痕跡,不寫作法,請標(biāo)明字母;
(2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC=3,∠A=30°,求的長.
圖3-11-12
解析 (1)如圖.
(2)∵☉C切AB于點D,∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°,又∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=∠ACD=60°.
在Rt△BCD中,BC=3,∴CD=BC·sin
10、B=3×sin 60°=,
∴的長為=π.
13.如圖3-11-13,O是△ABC的內(nèi)心,BO的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接DC、DA、OA、OC,四邊形OADC為平行四邊形.
(1)求證:△BOC≌△CDA;
(2)若AB=2,求陰影部分的面積.
圖3-11-13
解析 (1)證明:∵O為△ABC的內(nèi)心,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,(3分)
∵四邊形OADC為平行四邊形,
∴ADCO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,
∴△BOC≌△CDA(AAS).(6分)
(2)由(1)得BC=AC,∠3=∠4=
11、∠6,
∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
∴△ABC為等邊三角形,(8分)
∴△ABC的內(nèi)心O也是外心,
∴OA=OB=OC.
設(shè)E為BD與AC的交點,則BE垂直平分AC.
在Rt△OCE中,CE=AC=AB=1,∠OCE=30°,
∴OE=,OA=OB=OC=,
∵∠AOB=120°,
∴S陰影=S扇形AOB-S△AOB=×-×2×=.(11分)
14.如圖3-11-14,以△ABC的邊BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A、C兩點且與BC邊交于點E.點D為下半圓弧的中點,連接AD交線段EO于點F,若AB=BF.
(1)求證:AB是☉O的切線;
(2)若CF=4,DF=,求
12、☉O的半徑r及sin B.
圖3-11-14
解析 (1)證明:連接AO、DO.
∵D為下半圓弧的中點,
∴∠EOD=90°,
∵AB=BF,OA=OD,
∴∠BAF=∠BFA=∠OFD,∠OAD=∠ADO,
∴∠BAF+∠OAD=∠OFD+∠ADO=90°,即∠BAO=90°,
∴AB是☉O的切線.
(2)在Rt△OFD中,OF=CF-OC=4-r,OD=r,DF=,
∵OF2+OD2=DF2,
∴(4-r)2+r2=()2,
∴r1=3,r2=1(舍去),
∴半徑r=3,
∴OA=3,OF=CF-OC=4-3=1,BO=BF+FO=AB+1.
在Rt△ABO中,AB2+AO2=BO2,
∴AB2+32=(AB+1)2,
∴AB=4,∴BO=5,
∴sin B==.
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九年級數(shù)學(xué)下冊 專項綜合全練 圓試題 （新版）北師大版
