云南省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第四節(jié) 圖形的相似好題隨堂演練

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1、 第七章 圖形的變化 好題隨堂演練 1.(2018·北京)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長為________. 2.(2018·玉林)兩三角形的相似比是2∶3,則其面積之比是( ) A.∶ B.2∶3 C.4∶9 D.8∶27 3.(2018·永州)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且==,則

2、S△ADE∶ S四邊形BCED的值為( ) A.1∶ B.1∶3 C.1∶8 D.1∶9 5.(2018·開遠(yuǎn)模擬)如圖,在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF,則∠BAC的度數(shù)為( ) A.105° B.115° C.125° D.135° 6.(2018·杭州)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,DE∥BC,與邊AC交于點(diǎn)E,連接BE,記△ADE,△BCE的面積分別為S1,S2,( ) A.若2AD>AB,則3S1>2S2 B.若2AD>AB,則3S1<2S2 C.若2AD<AB,則3S1>2

3、S2 D.若2AD<AB,則3S1<2S2 7.(2018·烏魯木齊)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),EC交BD于點(diǎn)F,則△BEF與△DCB的面積比為( ) A. B. C. D. 8.(2018·盤錦)如圖,已知在?ABCD中,E為AD的中點(diǎn),CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,則下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.FA∶FB=1∶2 B.AE∶BC=1∶2 C.BE∶CF=1∶2 D.S△ABE∶S△FBC=1∶4 9.如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),E是△ABC外一點(diǎn),∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB.  求證

4、:∠BDE=∠BAC. 10.如圖,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是∠ABC的平分線. (1)求證:AD2=CD·AC; (2)若AC=a,求AD. 11.如圖,AD是△ABC的中線,E為AD上一點(diǎn),射線CE交AB于點(diǎn)F. (1)若E為AD的中點(diǎn),求; (2)若=,求. 參考答案 1. 【解析】 ∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=4,AB∥CD,∠ADC=90°,在Rt△ADC中,

5、∴AC==5,∵E是AB的中點(diǎn),∴AE=AB=CD,∵AB∥CD,∴△AFE∽△CFD,∴==,∴CF=AC=. 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 【解析】 與中位線作對比,若2AD=AB,則易知S2=2S1,若2AD<AB,則S2>2S1,即2S2>4S1>3S1. 7.D 【解析】 ∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵E是AB的中點(diǎn),∴BE=AB=CD.∵BE∥CD,∴△BEF∽△DCF,==,∴=()2=,==,∴=. 8.C 【解析】 ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,CD=AB,∴△DEC∽△AEF,∴==,∵E為AD的中點(diǎn),∴CD=AF

6、,F(xiàn)E=EC,∴FA∶FB=1∶2,A說法正確,不符合題意;∵FE=EC,F(xiàn)A=AB,∴AE∶BC=1∶2,B說法正確,不符合題意;∵∠FBC不一定是直角,∴BE∶CF不一定等于1∶2,C說法錯(cuò)誤,符合題意;∵AE∥BC,AE=BC,∴S△ABE∶S△FBC=1∶4,D說法正確,不符合題意;故選C. 9.證明:∵∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB.  ∴△EBC∽△DBA. ∴=, ∴=. ∵∠EBC=∠DBA, ∴∠EBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD, 即∠EBD=∠CBA, ∴△EBD∽△CBA, ∴∠BDE=∠BAC. 10.(1)證明:∵△ABC中,AB=AC

7、,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, ∵BD是∠ABC的平分線, ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°, ∴∠BDC=∠C=72°, ∴∠DBC=∠A. 又∵∠C=∠C, ∴△CBA∽△CDB, ∴=, ∴CB2=CD·AC, 又∵∠BDC=∠C,∠A=∠DBA, ∴CB=BD=AD. ∴AD2=CD·AC. (2)解:∵AD2=CD·AC,CD=AC-AD. ∴AD2=(AC-AD)·AC. ∴AD2=AC2-AD·AC, ∴()2=1-. 設(shè)=k,得到方程k2=1-k, ∴k2+k-1=0,解得k=. ∴k=(舍負(fù)),即=, ∵AC=a, ∴AD=a. 11.解:如解圖,作DG∥AB交CF于點(diǎn)G, (1)∵AD是△ABC的中線, ∴CD=BC,即=, ∵DG∥AB, ∴△CDG∽△CBF, ∴==. ∵E為AD的中點(diǎn), ∴AE=ED, ∴=1. ∵DG∥AB, ∴△EDG∽△EAF, ∴==1. ∵·=×1. ∴=; (2)∵AD是△ABC的中線, ∴CD=BC, ∴=. ∵DG∥AB, ∴△CDG∽△CBF, ∴==. ∵E為AD上的一點(diǎn),且=, 又∵DG∥AB, ∴△EDG∽△EAF, ∴==, ∵·=·, ∴=. 7

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