云南省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)綜合題好題隨堂演練

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1、 第三章 函數(shù) 好題隨堂演練 1.(2018·威海)為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項(xiàng)優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款,已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其他費(fèi)用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式; (2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?

2、 2.(2017·昆明)如圖,拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)B(1,-3),對稱軸是直線x=2,且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A. (1)求拋物線的解析式,并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時(shí),自變量x的取值范圍; (2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P,當(dāng)PA⊥BA時(shí),求△PAB的面積. 參考答案 1.解:(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b, 代入A(4,4),B(6,2)得 解得 ∴直線AB的解析式為:y=-x+8(4≤x≤6), 同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為:y=-x+5(6<

3、x≤8), ∵工資及其它費(fèi)用為:0.4×5+1=3(萬元), ∴當(dāng)4≤x≤6時(shí),w1=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35, 當(dāng)6<x≤8時(shí),w2=(x-4)(-x+5)-3=-x2+7x-23;  (2)當(dāng)4≤x≤6時(shí), w1=-x2+12x-35=-(x-6)2+1, ∴當(dāng)x=6時(shí),w1取最大值是1, 當(dāng)6<x≤8時(shí), w2=-x2+7x-23=-(x-7)2+, 當(dāng)x=7時(shí),w2取最大值是1.5, ∵1.5>1, ∴==6, 即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款. 2.【分析】 (1)將函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中,再和對稱軸方程聯(lián)立求

4、出待定系數(shù)a和b;(2)將AB所在的直線的解析式求出,利用直線AP與AB垂直的關(guān)系求出直線AP的解析式,再求直線AP與拋物線的交點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo),將△PAB的面積構(gòu)造成幾何圖形面積差求解. 解:(1)由題意得,, 解得 ∴拋物線的解析式為y=x2-4x, 令y=0,得x2-4x=0,解得x=0或4, 結(jié)合圖象知,A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0), 根據(jù)圖象開口向上,則y≤0時(shí),自變量x的取值范圍是0≤x≤4; (2)設(shè)直線AB的解析式為y1=mx+n, 則 解得 ∴y1=x-4, 設(shè)直線AP的解析式為y2=kx+c, ∵PA⊥BA,∴k=-1, 則有(-1)×4+c=0,解得c=4, ∴y2=-x+4, ∴ 解得或 ∵點(diǎn)P在第二象限, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,5), ∴S△PAB=(3+8)×5×-×3×3-×2×8=15. 4

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