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1、2022-5-1第十章第十章 期權的回報與價格分析期權的回報與價格分析2022-5-1期權回報與價格分布2第一節(jié)第一節(jié) 期權的回報與盈虧期權的回報與盈虧一、看漲期權多頭的回報與盈虧一、看漲期權多頭的回報與盈虧1回報與盈虧的數學表達式：回報與盈虧的數學表達式：買方收益無限，損失有買方收益無限，損失有限；賣方相反。概率：實際交易中，買方行權概率很?。喝?；賣方相反。概率：實際交易中，買方行權概率很小：三個條件同時滿足：方向，漲穿執(zhí)行價，在規(guī)定期限。相反，個條件同時滿足：方向，漲穿執(zhí)行價，在規(guī)定期限。相反，賣方概率大。賣方概率大。2回報與盈虧的分布圖回報與盈虧的分布圖2022-5-1期權回報與價格分
2、布3二、看漲期權空頭的回報與盈虧二、看漲期權空頭的回報與盈虧1回報與盈虧的數學表達式回報與盈虧的數學表達式2回報與盈虧的分布圖回報與盈虧的分布圖2022-5-1期權回報與價格分布4三、看跌期權多頭的回報與盈虧三、看跌期權多頭的回報與盈虧1回報與盈虧的數學表達式回報與盈虧的數學表達式2回報與盈虧的分布圖回報與盈虧的分布圖2022-5-1期權回報與價格分布5四、看跌期權空頭的回報與盈虧四、看跌期權空頭的回報與盈虧1回報與盈虧的數學表達式回報與盈虧的數學表達式2回報與盈虧的分布圖回報與盈虧的分布圖2022-5-1期權回報與價格分布6歐式期權回報與盈虧公式匯總歐式期權回報與盈虧公式匯總期權回報與價格分
3、布一、期權的價格構成一、期權的價格構成 期權的價格即期權費，主要由內在價值和時間期權的價格即期權費，主要由內在價值和時間價值兩部分組成。價值兩部分組成。 期權價格（當前價值）內在價值時間價值期權價格（當前價值）內在價值時間價值（一）期權的內在價值（內涵價值）（一）期權的內在價值（內涵價值） 期權的內在價值期權的內在價值（Intrinsic Value）是指是指多多方方行使期權時可以獲得的行使期權時可以獲得的收益的現值收益的現值。 或者，期權的內在價值，是或者，期權的內在價值，是0與多方行使期權與多方行使期權時所獲收益貼現值的較大值。時所獲收益貼現值的較大值。 下面以下面以歐式期權為重點歐式期權
4、為重點討論期權內在價值。討論期權內在價值。第二節(jié) 期權價格結構與影響價格因素 期權回報與價格分布1 1、歐式看漲期權的內在價值：、歐式看漲期權的內在價值：S ST T-X-X的現值的現值 （1 1）無收益資產歐式看漲期權的內在價值）無收益資產歐式看漲期權的內在價值 S-XeS-Xe-r(T-t)-r(T-t)因為期權多頭只有權利而無義務，所以內在價值不可因為期權多頭只有權利而無義務，所以內在價值不可能是負的，至少為能是負的，至少為0 0，所以漲期權的內在價值：，所以漲期權的內在價值： maxmax（2 2）有現金收益）有現金收益D D的資產歐式看漲期權的內在價值是的資產歐式看漲期權的內在價值是
5、 S-D-XeS-D-Xe-r(T-t)-r(T-t)與與0 0的最大者的最大者美式看漲期權的內在價值美式看漲期權的內在價值: :因為提前執(zhí)行美式看漲因為提前執(zhí)行美式看漲期權是不明智的，因此期權是不明智的，因此美式看漲期權的內在價值與美式看漲期權的內在價值與歐式看漲期權一樣歐式看漲期權一樣。 0 ,)(tTrXeS期權回報與價格分布2 2、歐式看跌期權的內在價值：、歐式看跌期權的內在價值：X-SX-ST T的現值的現值（1 1）無收益資產歐式看跌期權的內在價值是）無收益資產歐式看跌期權的內在價值是 X eX e-r(T-t)-r(T-t)-S-S與與0 0的最大者的最大者（2 2）有現金收益）
6、有現金收益D D的資產歐式看跌期權的內在價值是的資產歐式看跌期權的內在價值是 X eX e-r(T-t)-r(T-t)+D-S+D-S與與0 0的最大者。的最大者。 美式看跌期權的內在價值美式看跌期權的內在價值: :由于提前執(zhí)行有可能是合理的，由于提前執(zhí)行有可能是合理的，因此其內在價值與歐式看跌期權不同。設因此其內在價值與歐式看跌期權不同。設在在時刻執(zhí)行期權時刻執(zhí)行期權, ,無收益資產美式期權的內在價值為：無收益資產美式期權的內在價值為：Xexp-r(-t)-SXexp-r(-t)-S有收益資產美式期權的內在價值為：有收益資產美式期權的內在價值為：Xexp-r(-t)+Xexp-r(-t)+從
7、從t t到到期間收益現值期間收益現值-S-S2022-5-1期權回報與價格分布10期權內在價值匯總期權內在價值匯總期權回報與價格分布(二二)實值期權、平價期權與虛值期權實值期權、平價期權與虛值期權 平價點：使期權內在價值平價點：使期權內在價值由正值變化到零由正值變化到零的標的標的的資產價格臨界點資產價格臨界點。 根據臨界點和內在價值可把實值期權、平價期根據臨界點和內在價值可把實值期權、平價期權和虛值期權定義如下：權和虛值期權定義如下：2022-5-1期權回報與價格分布12實值期權、平價期權與虛值期權實值期權、平價期權與虛值期權期權回報與價格分布（三）期權的時間價值（外在價值）（三）期權的時間價
8、值（外在價值） 1、期、期權時間價值：在期權有權時間價值：在期權有效期內效期內標的資產標的資產價格波動價格波動為期權持有者為期權持有者帶來收益帶來收益的可能性所的可能性所隱含隱含的價值的價值。 2、時間價值對雙方的影響、時間價值對雙方的影響 對期權對期權賣方賣方：反映了期權：反映了期權交易交易的的時間風險時間風險，期，期權有效期越長，風險也就越大，因而期權售價也權有效期越長，風險也就越大，因而期權售價也就越高。就越高。 對期權對期權買方：買方：反映期權內在價值在未來反映期權內在價值在未來增值的增值的可能性可能性，到期之前時間越長，越能找到一個好的，到期之前時間越長，越能找到一個好的價格履約買賣
9、標的物，所以期權剩余有效期越長價格履約買賣標的物，所以期權剩余有效期越長，其時間價值也就越大。，其時間價值也就越大。期權回報與價格分布3 3、時間價值分析、時間價值分析 （1 1）當）當S=S=臨界點，這時內在價值臨界點，這時內在價值=0=0，期權費低期權費低，將來標的價在實值與虛值之間波動大，給期權多頭將來標的價在實值與虛值之間波動大，給期權多頭行權帶來收益機會大行權帶來收益機會大，所以時間價值大。，所以時間價值大。 （2 2）期權處于實值越大，內在價值越高，）期權處于實值越大，內在價值越高，期權費期權費越高越高，雖然多頭可行權，但行權收益減去期權費后，雖然多頭可行權，但行權收益減去期權費后
10、獲利很小獲利很小，所以時間價值小。，所以時間價值小。 （3 3）期權處于虛值越大，雖然內在價值為）期權處于虛值越大，雖然內在價值為0 0，期期權費低權費低，但多頭，但多頭行權獲利機會小行權獲利機會小，所以時間價值小，所以時間價值小。 結論：對無收益資產，結論：對無收益資產，在期權的平價點在期權的平價點，即，即S=XeS=Xe-r(T-t)-r(T-t)，內在價值為內在價值為0,0,時間價值最大時間價值最大；當；當S-XeS-Xe-r(T-t)-r(T-t)的絕對值越大，時的絕對值越大，時間價值就越小，用圖形表示為：間價值就越小，用圖形表示為：期權回報與價格分布 時間價值時間價值 S S圖圖10
11、10.3 無收益資產看漲期權時間價值與無收益資產看漲期權時間價值與(S- -X e-r(T-t)的關的關系系 Xe-r(T-t)2022-5-1期權回報與價格分布16 3、影響時間價值的因素影響時間價值的因素（1）期權剩余有效期；）期權剩余有效期；（2）標的資產價格波動率；）標的資產價格波動率；（3）期權的時間價值受內在價值的影響，在期）期權的時間價值受內在價值的影響，在期權平價點時間價值達到最大，并隨期權實值量權平價點時間價值達到最大，并隨期權實值量和虛值量增加而遞減和虛值量增加而遞減期權回報與價格分布 4、舉例說明當、舉例說明當S=XeS=Xe-r(T-t)-r(T-t)時時,時間價值大；
12、時間價值大； 當當|S-XeS-Xe-r(T-t-r(T-t)|大時大時,時間價值小。時間價值小。 無收益的標的當前價無收益的標的當前價S=9.05S=9.05， T-t=1年，年，r=10%r=10%，考察，考察X X1 1=10=10元和元和X X2 2 =8 =8元的兩個歐式看漲期權。元的兩個歐式看漲期權。 兩期權內在價值兩期權內在價值：S-XS-X1 1e e-r(T-t)-r(T-t) =0 =0，S-XS-X2 2e e-r(T-t)-r(T-t) =1.81 =1.81元元. . 因為期權因為期權1 1標的資產當前價格處于內在價值的臨界點標的資產當前價格處于內在價值的臨界點上，所
13、以期權上，所以期權1 1的時間價值應大于期權的時間價值應大于期權2 2的時間價值。下面的時間價值。下面分分S ST T在漲、跌、平三種情況說明這一事實。在漲、跌、平三種情況說明這一事實。 設期權設期權1 1時間和期權時間和期權2 2時間價值都是時間價值都是2 2元，則兩期權價格元，則兩期權價格分別是分別是C1=2C1=2元，元，C2=3.81C2=3.81元。元。期權回報與價格分布觀察在觀察在T T時刻標的價各種不同情況的時間價值時刻標的價各種不同情況的時間價值（1 1） S ST T =14 =14元，兩個期權的多頭都會行權，獲利分別為，元，兩個期權的多頭都會行權，獲利分別為，期權期權1 1
14、：14-10-2e14-10-2e0.10.1= =1.791.79元元；期權；期權2 2：14-8-14-8-3.81e3.81e0.10.1= =1.791.79元元。（2 2） S ST T =10 =10元，兩個期權的多頭可以行權，但獲利分別為元，兩個期權的多頭可以行權，但獲利分別為，期權，期權1 1：10-10-2e10-10-2e0.10.1= =-2.21-2.21元元；期權；期權2 2：10-8-10-8-3.81e3.81e0.10.1= =-2.21-2.21元元。（3 3） S ST T =8 =8元，兩個期權的多頭不會行權，獲利分別為，元，兩個期權的多頭不會行權，獲利分
15、別為，期權期權1 1：-2e-2e0.10.1= =-2.21-2.21元元；期權；期權2 2：8-8-3.81e8-8-3.81e0.10.1= =-4.12-4.12元元?？梢?，在三種情況下期權可見，在三種情況下期權1 1都優(yōu)于期權都優(yōu)于期權2 2，由此：，由此： 期權期權1 1的時間價值的時間價值 期權期權2 2時間價值。時間價值。期權回報與價格分布二、期權價格的影響因素二、期權價格的影響因素 記歐式看漲、看跌期權的價格分別是記歐式看漲、看跌期權的價格分別是c c，p p；美式看漲、看跌期權的；美式看漲、看跌期權的價格分別是價格分別是C C、P P。（一）標的資產的市場價格與期權的協(xié)議價
16、格（一）標的資產的市場價格與期權的協(xié)議價格X X 如果如果S ST T，則，則CC，而，而PP；如果；如果XX，則，則CC，而，而PP 即即: :（1 1）對看漲期權，對看漲期權，標的資產的價格越高、協(xié)議價格越低，看漲期權的價標的資產的價格越高、協(xié)議價格越低，看漲期權的價格就越高。格就越高。（2 2）對看跌期權，）對看跌期權，標的資產的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權的價標的資產的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權的價格就越高。格就越高。 其中其中資產價格是最重要的因素資產價格是最重要的因素。因為這一因素影響大，而且通過買。因為這一因素影響大，而且通過買賣資產就可以掌控這一因素，可以與期權一起構
17、造資產組合，達到期賣資產就可以掌控這一因素，可以與期權一起構造資產組合，達到期權與資產之間互相對沖的目的。權與資產之間互相對沖的目的。期權回報與價格分布這些因素敏感性作用問題用一個例討論：這些因素敏感性作用問題用一個例討論：S ST T，則，則CC，而，而PP1 1、這一結論只是定性的結論，方向性的結論，具體影響有多、這一結論只是定性的結論，方向性的結論，具體影響有多大大? ? 用用Delta()表示表示期權價格關于期權價格關于標的資產價格標的資產價格的變化率，的變化率，它衡量標的資產價格的單位變動導致的期權價格變動的程它衡量標的資產價格的單位變動導致的期權價格變動的程度。度。 c=limc/
18、s=dc/ds p=limp/s=dp/ds2、用、用B-S公式計算無收益資產歐式期權價公式計算無收益資產歐式期權價delta值值期權回報與價格分布 3、應用、應用用于期權與標資產風險的對沖原理，確定交易用于期權與標資產風險的對沖原理，確定交易方向和數量：方向和數量：（1）對沖原理）對沖原理要實現期權與標的資產完全對沖，必須滿足以下要實現期權與標的資產完全對沖，必須滿足以下風險中性原理風險中性原理 NC*c +NS*S=0 NP*p + NS*S=0 由以上式子，構造期權與標的資產的由以上式子，構造期權與標的資產的Delta中性組合，從而確定期權和標的資產的數量的中性組合，從而確定期權和標的資
19、產的數量的交易方向。交易方向。期權回報與價格分布（2）數量）數量NS/NC=-c/S- C0。 以上兩式式子表明，每單位看漲期權需要以上兩式式子表明，每單位看漲期權需要 C單位標的資產對沖其風險；每單位標的資產需單位標的資產對沖其風險；每單位標的資產需要要1/ C單位看漲期權對沖其風險。單位看漲期權對沖其風險。 每部位看跌期權需要每部位看跌期權需要 P單位標的資產對沖其單位標的資產對沖其風險；每單位標的資產需要風險；每單位標的資產需要1/ P單位看跌期權單位看跌期權對沖其風險。對沖其風險。（3）交易方向）交易方向 以上兩式式子表明，以上兩式式子表明，c與與S交易方向相反；交易方向相反；p與與S
20、交易方向相同。交易方向相同。期權回報與價格分布 （二）期權的有效期（二）期權的有效期1、美式期權有效期越長期權價格越高、美式期權有效期越長期權價格越高由于美式期權，可以在有效期內任何時間執(zhí)行，所由于美式期權，可以在有效期內任何時間執(zhí)行，所以有效期越長，多頭獲利機會就越大，而且有效期以有效期越長，多頭獲利機會就越大，而且有效期長的期權包含了有效期短的期權的所有執(zhí)行機會，長的期權包含了有效期短的期權的所有執(zhí)行機會，因此有效期越長，期權價格越高。因此有效期越長，期權價格越高。2、歐式期權有效期與期權價格之間的關系復雜、歐式期權有效期與期權價格之間的關系復雜由于歐式期權只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權就
21、由于歐式期權只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權就不一定包含有效期短的不一定包含有效期短的期權的所有執(zhí)行機會。所以期權的所有執(zhí)行機會。所以歐式期權的有效期與期權價格之間的關系顯得較為歐式期權的有效期與期權價格之間的關系顯得較為復雜。復雜。 期權回報與價格分布（三）標的資產價格的波動率（三）標的資產價格的波動率 標的資產價格的波動率是用來衡量標的資產未來標的資產價格的波動率是用來衡量標的資產未來價格變動不確定性的指標。價格變動不確定性的指標。由于期權多頭的最大虧損額僅限于期權價格，而由于期權多頭的最大虧損額僅限于期權價格，而最大盈利額則取決于執(zhí)行期權時標的資產市場價最大盈利額則取決于執(zhí)行期權時標的資產
22、市場價格與協(xié)議價格的差額，因此格與協(xié)議價格的差額，因此波動率波動率越大，對期權越大，對期權多頭越有利，期權價格也應越高多頭越有利，期權價格也應越高。期權回報與價格分布（四）無風險利率（四）無風險利率1 1、無風險利率、無風險利率r r：r r是購買期權的機會成本，即期權是購買期權的機會成本，即期權費的折現率。費的折現率。2 2、r r的增加會產生兩種效應的增加會產生兩種效應 （1 1）r r增加，標的預期收益增加，看漲的傾向增增加，標的預期收益增加，看漲的傾向增加；加； （2 2）r r增加，折現率增加，預期收益的現值會降增加，折現率增加，預期收益的現值會降低。低。期權回報與價格分布3 3、r
23、 r對看跌期權價格的影響對看跌期權價格的影響 如果如果r r增加增加，則兩種效應都，則兩種效應都使看跌期權的價格將使看跌期權的價格將減少減少。4 4、r r對看漲期權價格的影響對看漲期權價格的影響 r r增加時增加時，由于效應（，由于效應（1 1）的作用比效應（）的作用比效應（2 2）的）的作用大得多。所以當作用大得多。所以當r r增加時，增加時，看漲期權的價格增看漲期權的價格增加。加。 期權回報與價格分布（五）標的資產的收益（五）標的資產的收益由于標的資產分紅付息等將減少標的資產的價格，由于標的資產分紅付息等將減少標的資產的價格，而協(xié)議價格并未進行相應調整，因此：而協(xié)議價格并未進行相應調整，
24、因此：在期權有效期內標的資產產生收益將使看漲期權價在期權有效期內標的資產產生收益將使看漲期權價格下降，而使看跌期權價格上升格下降，而使看跌期權價格上升。 2022-5-1期權回報與價格分布28期權價值的影響因素匯總期權價值的影響因素匯總期權回報與價格分布 第三節(jié)第三節(jié) 期權價格特征期權價格特征一、歐式期權價格特征一、歐式期權價格特征（一）歐式看漲期權（一）歐式看漲期權1、資產無收益、資產無收益歐式看漲期權價格取值范圍歐式看漲期權價格取值范圍證明：考慮三個組合：證明：考慮三個組合：組合組合A：一份標的資產；：一份標的資產；組合組合B：一份歐式看漲期權：一份歐式看漲期權+現金現金K*exp-r(T
25、-t)；組合組合C：一份標的資產：一份標的資產+現金現金K*exp-r(T-t) ；在在T時刻三組合的價值有：時刻三組合的價值有： ， ，顯然有顯然有由無套利基本引理，在由無套利基本引理，在t時刻有時刻有29期權回報與價格分布2、資產有現金、資產有現金D收益收益以上三個組合中，以上三個組合中，A和和C都有現金都有現金D收益，所以收益，所以B應該加上應該加上D，所以：，所以：30期權回報與價格分布（二）歐式看跌期權（二）歐式看跌期權1、資產無收益、資產無收益此時歐式看跌期權價格取值范圍如下此時歐式看跌期權價格取值范圍如下證明：考慮三個組合：證明：考慮三個組合：組合組合A：現金：現金K*exp-r
26、(T-t) ；組合組合B：一份歐式看跌期權：一份歐式看跌期權+一份標的資產；一份標的資產；組合組合C：一份標的資產：一份標的資產+現金現金K*exp-r(T-t) ；在在T時刻三組合的價值有：時刻三組合的價值有：顯然有顯然有由無套利基本引理，在由無套利基本引理，在t時刻有時刻有31期權回報與價格分布2、資產有現金、資產有現金D收益收益以上三個組合中，以上三個組合中，B和和C都有現金都有現金D收益，所以收益，所以A應該加上應該加上D，所以，所以 32期權回報與價格分布（三）平價關系（三）平價關系1、用無套利原理分析、用無套利原理分析（1）資產無收益）資產無收益歐式看漲看跌期權有平價關系歐式看漲看
27、跌期權有平價關系證明證明：(1)用無套利原理證明，用無套利原理證明，考慮兩個組合：考慮兩個組合：組合組合A：一份歐式看漲期權：一份歐式看漲期權+現金現金K*exp-r(T-t) ；組合組合B：一份歐式看跌期權：一份歐式看跌期權+一份標的資產；一份標的資產；在在T時刻兩組合的價值有：時刻兩組合的價值有：由無套利基本引理，在由無套利基本引理，在t時刻有時刻有（2）資產有現金）資產有現金D收益收益以上兩個組合中，以上兩個組合中，B有現金有現金D收益，所以收益，所以A應該應該加上加上D，所以：，所以：33期權回報與價格分布2、用風險中性原理證明，、用風險中性原理證明，考慮看漲期權與看跌考慮看漲期權與看
28、跌期權在期權在T時刻的回報（價值）：時刻的回報（價值）：34對上式兩邊都用無風險利率對上式兩邊都用無風險利率r貼現當前時刻貼現當前時刻t就有：就有：期權回報與價格分布二、美式期權價格特征（只討論資產無收益，資二、美式期權價格特征（只討論資產無收益，資產有收益情況復雜）產有收益情況復雜）（一）美式看漲期權（一）美式看漲期權 1、資產無收益、資產無收益結論結論1：提前執(zhí)行無收益資產的美式看漲期權是：提前執(zhí)行無收益資產的美式看漲期權是不明智的。不明智的。（1）直觀分析：）直觀分析：（2）理論證明：）理論證明：考察以下兩個組合在三個時刻考察以下兩個組合在三個時刻tT的價值的價值組合組合A：一份美式看漲
29、期權：一份美式看漲期權+現金現金K*exp-r(T-t) ；組合組合B：一份標的資產。：一份標的資產。35期權回報與價格分布當提前到當提前到時刻行使期權，時刻行使期權，A在在價值價值 ：當不提前，到期才行使期權，當不提前，到期才行使期權，A在在T價值：價值： 即提前行使期權，會使即提前行使期權，會使A的價值變小，給別人套的價值變小，給別人套利機會，所以提前執(zhí)行無收益資產的美式期權是利機會，所以提前執(zhí)行無收益資產的美式期權是不明智的。不明智的。結論結論2：C=c，且，且 36期權回報與價格分布2、資產有現金收益、資產有現金收益D（自習）（自習） 鄭振龍教材認為：鄭振龍教材認為：當資產有現金收益當
30、資產有現金收益D，使提，使提前行權明智，設前行權明智，設時刻行權，則資產收益只有從時刻行權，則資產收益只有從t到到的人，其現值的的人，其現值的D，美式看漲期權價值范圍是，美式看漲期權價值范圍是其中，其中，X只從只從貼現到貼現到t，貼現率是，貼現率是r 。處理結果不。處理結果不實用，因為在實用，因為在t時很難判斷在什么樣的時很難判斷在什么樣的行權。行權。 張元萍張元萍金融衍生工具教程金融衍生工具教程，首都經濟貿易，首都經濟貿易大學出版社（大學出版社（2007）認為）認為：提前執(zhí)行有收益資產的：提前執(zhí)行有收益資產的美式看漲期權是明智的，該期權隨時都有可能行權，美式看漲期權是明智的，該期權隨時都有可
31、能行權，把期權價值下限定為（實用）。把期權價值下限定為（實用）。37期權回報與價格分布（二）美式看跌期權（二）美式看跌期權1、資產無收益、資產無收益結論結論1：提前執(zhí)行無收益資產的美式看跌期權是明：提前執(zhí)行無收益資產的美式看跌期權是明智的。智的。（1）直觀分析：）直觀分析：（2）理論證明：考察以下兩個組合在三個時刻）理論證明：考察以下兩個組合在三個時刻t=p。 張元萍處理：美式看跌可提前執(zhí)行，所以有美張元萍處理：美式看跌可提前執(zhí)行，所以有美式看跌期權價格取值范圍式看跌期權價格取值范圍結論結論2：P=p。39期權回報與價格分布2、資產有現金、資產有現金D收益（自習）收益（自習）以上三個組合中，以
32、上三個組合中，A和和C都有現金都有現金D收益，所以收益，所以B應該加上應該加上D，所以：，所以：40期權回報與價格分布例：例：考慮一個不付紅利的股票歐式看漲期權，考慮一個不付紅利的股票歐式看漲期權，此時股票價格為此時股票價格為 $51，執(zhí)行價格為，執(zhí)行價格為 $50，距到期日還有六個月，即，距到期日還有六個月，即 年，無風險年利率為年，無風險年利率為 12。所以，該期權。所以，該期權價格的下限為價格的下限為SX5 . 0tTr 美元美元 )(tTrXeSc91. 350515 . 012. 0e期權回報與價格分布例：考慮一個不付紅利股票的歐式看跌期權，股票例：考慮一個不付紅利股票的歐式看跌期權
33、，股票價格為價格為S=$28，執(zhí)行價格為，執(zhí)行價格為X=$30，距到期日還，距到期日還有三個月，即有三個月，即T-t=0.25年，無風險年利率為年，無風險年利率為r=10。所以期權價格的下限為。所以期權價格的下限為 =1.26 美元。美元。 ) 0 ,max()(SXepttr期權回報與價格分布期權價格上下限匯總期權價格上下限匯總2022-5-143期權回報與價格分布三、期權價格曲線的形狀三、期權價格曲線的形狀 （一）（一）美式和歐式美式和歐式看漲期權價格（看漲期權價格（C C和和c c）曲線（以）曲線（以C C或或c c為縱軸，以標的當前價格為橫軸）為縱軸，以標的當前價格為橫軸） 我們先看無
34、收益資產的情況。看漲期權價格的我們先看無收益資產的情況?？礉q期權價格的上限為上限為S S，下限為，下限為max max 。期權價格下。期權價格下限就是期權的內在價值。當內在價值等于零時，期限就是期權的內在價值。當內在價值等于零時，期權價格就等于時間價值。時間價值在權價格就等于時間價值。時間價值在S=XeS=Xe-r(T-t)-r(T-t)時時最大；當最大；當S S趨于趨于0 0和和 時，時間價值也趨于時，時間價值也趨于0 0，此時看，此時看漲期權價值分別趨于漲期權價值分別趨于0 0和和S SX eX e-r(T-t)-r(T-t)。特別地，當。特別地，當S=0S=0時，時，C=c=0C=c=0
35、。0 ,)(tTrXeS期權回報與價格分布此外，此外，r r越高、期權期限越長、標的資產價格波動越高、期權期限越長、標的資產價格波動率越大，則期權價格曲線以率越大，則期權價格曲線以0 0點為中心，越往右上點為中心，越往右上方旋轉，但基本形狀不變，而且不會超過上限，方旋轉，但基本形狀不變，而且不會超過上限，如下圖所示：如下圖所示： 期權回報與價格分布46無收益資產歐式、美式看漲期權價格曲線圖期權價格曲線的形狀期權價格曲線的形狀期權回報與價格分布（1）期權價格）期權價格=內在價值內在價值+時間價值。何處最大？時間價值。何處最大？最小？最小？（2）上限上限=S；下限；下限=內在價值內在價值=max（
36、3）當）當S趨于無窮大時，時間價值和內在價值的趨趨于無窮大時，時間價值和內在價值的趨勢？勢？（4）當）當S趨于趨于0，時間價值和內在價值的趨勢？，時間價值和內在價值的趨勢？0 ,)(tTrXeS期權回報與價格分布（二）看跌期權價格曲線二）看跌期權價格曲線 1.1.歐式歐式看跌期權價格曲線看跌期權價格曲線我們先看無收益資產看跌期權的情形。歐式看跌我們先看無收益資產看跌期權的情形。歐式看跌期權的上限為期權的上限為 ，下限為，下限為 。當。當 時，它就是歐式看跌期權的內在價值，也是其價時，它就是歐式看跌期權的內在價值，也是其價格下限，當格下限，當 時，歐式看跌期權內在價時，歐式看跌期權內在價值為值為
37、0 0，其期權價格等于時間價值。當，其期權價格等于時間價值。當S= S= 時，時間價值最大。當時，時間價值最大。當S S趨于趨于0 0和和 時，期權價格分時，期權價格分別 趨 于別 趨 于 和和 0 0 。 特 別 地 ， 當。 特 別 地 ， 當 S = 0S = 0 時 ，時 ， 。 )(tTrXe 0 ,max)(SXetTr0)(SXetTr0)(SXetTr)(tTrXe)(tTrXe)(tTrXep期權回報與價格分布49無收益資產歐式看跌期權價格曲線圖 期權價格曲線的形狀期權價格曲線的形狀期權回報與價格分布2.2.美式美式看跌期權價格曲線看跌期權價格曲線對于無收益標的資產來說，美式
38、看跌期權上限為對于無收益標的資產來說，美式看跌期權上限為X X，下限為，下限為X-SX-S。但當標的資產價格足夠低時，提前。但當標的資產價格足夠低時，提前執(zhí)行是明智的，此時期權的價值為執(zhí)行是明智的，此時期權的價值為X-SX-S。因此當因此當S S較較小時，看跌期權的曲線與其下限或者說內在價值小時，看跌期權的曲線與其下限或者說內在價值X-X-S S是重合的是重合的。當。當S=XS=X時，期權時間價值最大。其它情時，期權時間價值最大。其它情況與歐式看跌期權類似，如下圖所示。況與歐式看跌期權類似，如下圖所示。期權回報與價格分布美式美式看跌期權價格曲線看跌期權價格曲線 （特點：因提前執(zhí)行是明智的，所（
39、特點：因提前執(zhí)行是明智的，所以當以當S較小時，價格曲線收斂于下限）較小時，價格曲線收斂于下限） x 上限上限 美式看跌期權價格美式看跌期權價格 下限、下限、 內在價值內在價值 時間價值時間價值 0 0 x s期權回報與價格分布四、看漲期權與看跌期權之間的平價關系四、看漲期權與看跌期權之間的平價關系 （一）歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系（一）歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系 1.1.無收益資產的歐式期權無收益資產的歐式期權 （1 1）用無套利原理分析，考慮如下兩個組合：）用無套利原理分析，考慮如下兩個組合： 組合組合A A：一份歐式看漲期權：一份歐式看漲期權+ +現金現金 組合組合B
40、B：一份歐式看跌期權（有效期和協(xié)議價相：一份歐式看跌期權（有效期和協(xié)議價相同）同）+ +一單位標的資產一單位標的資產)(tTrXe期權回報與價格分布在期權到期時，兩個組合的價值均為在期權到期時，兩個組合的價值均為max(ST,X)。由于歐式期權不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻由于歐式期權不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻t必須具有相等的價值，即：必須具有相等的價值，即： （10.16）這就是無收益資產歐式看漲期權與看跌期權之間的這就是無收益資產歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系平價關系（Parity）。如果式（如果式（1010.16）不成立，則存在無風險套利機會）不成立，則存在無風險套利機會。套利
41、活動將最終促使式（。套利活動將最終促使式（1010.16）成立。）成立。 SpXectTr)(期權回報與價格分布(2)用風險中性原理分析，用風險中性原理分析，考慮看漲期權與看跌考慮看漲期權與看跌期權在期權在T時刻的回報（價值）：時刻的回報（價值）：54對上式兩邊都用無風險利率對上式兩邊都用無風險利率r貼現到貼現到t就有：就有：期權回報與價格分布2.2.有收益資產歐式期權有收益資產歐式期權在標的資產有收益的情況下，我們只要把前面的組在標的資產有收益的情況下，我們只要把前面的組合合A A中的現金改為中的現金改為 ，我們就可推導有收，我們就可推導有收益資產歐式看漲期權和看跌期權的平價關系：益資產歐式
42、看漲期權和看跌期權的平價關系： （10.17） )(tTrXeDSpXeDctTr)(期權回報與價格分布（二）美式看漲期權和看跌期權關系（二）美式看漲期權和看跌期權關系只討論資產無收益情況（資產有收益美式期權較復雜只討論資產無收益情況（資產有收益美式期權較復雜） 1.1.無收益資產美式期權無收益資產美式期權C-PC-P的上下界的上下界（1 1）C-PC-P的上界的上界由于由于PpPp,C=c,C=c P+Sp+S=c+Xexp(-r(T-t)=C+Xexp(-r(T-t)P+Sp+S=c+Xexp(-r(T-t)=C+Xexp(-r(T-t)因此：因此： 即即 （10.18）SXeCPtTr)
43、()(tTrXeSPC期權回報與價格分布2 2、C-PC-P的下界的下界考慮以下兩個組合：考慮以下兩個組合：組合組合A A：一份歐式看漲期權：一份歐式看漲期權+ +金額為金額為X X的現金的現金組合組合B B：一份美式看跌期權：一份美式看跌期權+ +一單位標的資產一單位標的資產期權回報與價格分布如果美式期權如果美式期權沒沒有提前執(zhí)行，則在有提前執(zhí)行，則在T T時刻組合時刻組合B B的價的價值為值為 max(Smax(ST T, X) , X) ，而此時組合，而此時組合 A A 的價值為的價值為 因此組合因此組合A A的價值大于組合的價值大于組合B B。 若美式期權在時刻若美式期權在時刻提前提前
44、執(zhí)行，則在時刻執(zhí)行，則在時刻 ，組合，組合B B的價值為的價值為X X，而此時組合，而此時組合A A的價值的價值 。因此組合因此組合A A的價值也大于組合的價值也大于組合B B。 總之，在期權的期限內都有總之，在期權的期限內都有 組合組合A A價值價值 組合組合B B價值價值XXeXStTrT )(),max()(trXe期權回報與價格分布因此因此, ,在當前有：在當前有：又由于又由于c=Cc=C，我們有：，我們有： 即即 。結合式（結合式（5.185.18），我們可得：），我們可得： （10.19）這就是美式看漲期權和看跌期權的平價關系這就是美式看漲期權和看跌期權的平價關系 。問題：為什么在
45、這一問題的證明過程中，要保證整個合約期問題：為什么在這一問題的證明過程中，要保證整個合約期有：有：A A價值價值BB價值，才能保證當前有：價值，才能保證當前有：A A價值價值BB價值價值SPXcXSPC)(tTrXeSPCXS期權回報與價格分布3.3.有收益資產美式期權（自習）有收益資產美式期權（自習）只要把組合只要把組合A A的現金改為的現金改為D+XD+X，S-D-XS-D-X C-PC-P由資產有收益的歐式平定理由資產有收益的歐式平定理P+Sp+S=c+Xexp(-r(T-t)+D=C+Xexp(-r(T-P+Sp+S=c+Xexp(-r(T-t)+D=C+Xexp(-r(T-t)+D t)+D ( (第二等式考慮把資產收益分離到現金中第二等式考慮把資產收益分離到現金中) )就可得到有收益資產美式期權必須遵守的不等式：就可得到有收益資產美式期權必須遵守的不等式： S - D - XS - D - X C - PC - P S - D - X eS - D - X e- r- r （ T - tT - t ） (10.20)2022-5-1期權回報與價格分布61作業(yè)：作業(yè)：P186，第，第2、3、4題題
期權回報與價格分布課件
