蘇錫常鎮(zhèn)高三教學(xué)情況調(diào)查一數(shù)學(xué)試題

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1、2019 年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查(一)命題單位：常州市教育教研室 2019. 3注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共 4 頁，包含填空題(第 1 題一一第 14 題)、解答題(第 15 題一一第 20 題).本卷滿分 160 分，考試時間為 120 分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準考證號用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)亠疋位置.3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.4. 如需作圖，須用 2B 鉛筆

2、繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.參考公式：2 1n-2-1n樣本數(shù)據(jù)為, ,X2，Xn的方差 S 二一 (Xi-X),其中X= =一、X.ni二ni二置上.1.若(1 ai)2=1 + bi ( a,b：二 R R ,i是虛數(shù)單位)，貝Ua bi 二 .2.某地區(qū)在連續(xù) 7 天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4, 2, 1, 0, 0, 0, 0,則這組數(shù)據(jù)的方差 s2=.3.已知兩個單位向量 e e ,e e2的夾角為120,若向量 a a 二 e e 2e e2,b=4e e ,則 a a b b = .

3、4.已知集合 AJXXMP, n= 0,1,2,3,4,5,6 ，若從 A 中任取一個元素 x,則恰有cosx=0的I 2J概率為 .2X25.在平面直角坐標系 xOy 中，已知雙曲線C: p-y =1(a 0)的一條漸近線與直線I:a2x y *1=0 垂直，則實數(shù)a -.6.設(shè)a, b為不重合的兩條直線，?,-為不重合的兩個平面，給出下列命題：(1)若a/_：i 且b/二，貝 Ua/b；(2)若a _: 且b _: ，貝 Ua/b；(3)若a/二且a/： ,U 二 /:；(4 )若a _:且a _-，則二 / :.上面命題中，所有真命題.的序號是 .7.若等差數(shù)列CaJ的公差為 d ,前n

4、項的和為 Sn,則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為-.類 n2似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q，前n項的積為 Tn，則數(shù)列n為 等比數(shù)列，公比為 & 已知集合 Ax2_x0, ,x. R，設(shè)函數(shù) f ( (x) )二 2 - a ( xA)的值域為B，若 B A ,則實數(shù)a的取值范圍是9已知an是等 差數(shù) 列， 設(shè)Tn=|ai| | a?| 11( |an| (n N )某學(xué)生設(shè)計了一 個求Tn的部分算法流程圖(如圖)，圖中空白處理框中 是用 n 的表達式對Tn賦值，則空白處理框中應(yīng)填入：TnJ 10.已知函數(shù) f(x) =log2X，正實數(shù) m, n 滿足 m：n ,且f(m)=f(n)，

5、若 f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為 2, 貝 U n m=2 211 .若不等式A律對于任意正實數(shù) x, y 總成立的10843必要不充分條件是 k：=|m,：hy 則正整數(shù) m 只能取 12.在平面直角坐標系 xOy 中，設(shè)直線I: kx-y，1=0 與圓C: x2y4 相交于 A、B 兩點，以 OA、OB 為鄰邊作平行四邊形 OAMB，若點 M 在圓C上，則實數(shù) k= 13.若函數(shù)f(x)二X 、13 -2tx(t)的最大值是正整數(shù)M，則M=二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域.內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分 14 分

6、)在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 cosA =# ,b=5c.5(1) 求sinC的值；(2) 求 sin(2A C)的值；(3) 若厶 ABC 的面積 S =3sin BsinC，求 a 的值.216.(本小題滿分 14 分)(第 10 題圖)P如圖，在四棱錐P - ABCD中，AB/DC,AP=AD,PB丄AC,BD丄AC,E為PD的中點.求證：(1)AE/平面PBC;(2)PD丄平面ACE.17.(本小題滿分 14 分)如圖，在平面直角坐標系xOy 中，橢圓 C :2 2X y22=1 (a b 0)的左焦點為F，右頂點為 A，a b動點 M 為

7、右準線上一點(異于右準線與X軸的交點)，設(shè)線段FM交橢圓 C 于點 P，已知橢圓 C 的離心率為2，點 M 的橫坐標為9.3(1)求橢圓 C 的標準方程；PA 的斜率為 k1，直線 MA 的斜率為 k2，求 k1k2的取值范圍.18.(本小題滿分 16 分)如圖，ABCD 是正方形空地，邊長為 30m，電源在點 P 處，點 P 到邊 AD, AB 距離分別為9m,3m .某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF,MN : NE =16:9.線段 MN 必須過點 P,端點 M ,N 分別在邊 AD, AB 上，設(shè) AN=x ( m),液晶廣 告屏幕 MNEF 的面積為 S(m2)

8、.(1)用 x 的代數(shù)式表示 AM ;(2 )求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；(3)當(dāng) x 取何值時，液晶廣告屏幕 MNEF 的面積 S 最小?(2)設(shè)直線(第 18 題圖)19.(本小題滿分 16 分)已知等比數(shù)列a.的公比為q，首項為a1，其前n項的和為和為 An,數(shù)列( -1)n 1an的前n項的和為 Bn(1 )若 A2=5 , B2- _1，求an的通項公式；(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，比較 BnSn與A的大?。划?dāng)n為偶數(shù)時，若 q 曰，問是否存在常數(shù)(與 n 無關(guān))，使得等式(Bn - )Sn代=0 恒成立，若存在，求出 的值；若不存在，說明理由.20.(本小題滿分 16 分)已知函數(shù) f (xx2 mx n In x (x . 0,實數(shù)m,n為常數(shù)).(1 )若 n +3m2=0 (m)，且函數(shù) f (x)在 x1,*c)上的最小值為 0，求 m 的值；(2)若對于任意的實數(shù)1,2 , b-ai，函數(shù) f(x)在區(qū)間(a,b)上總是減函數(shù)，對每個給定的 n,求 m 的最大值 h(n).2Sn.數(shù)列an的前n項的