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1、
圖形的相似
好題隨堂演練
1．(2018·永州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且＝＝，
則S△ADE∶S四邊形BCED的值為( )
A．1∶ B．1∶3
C．1∶8 D．1∶9
3．(2018·自貢)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為( )
A．8 B．12 C．14
2、 D．16
4．(2018·杭州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點(diǎn)E，連接BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，( )
A．若2AD>AB，則3S1>2S2
B．若2AD>AB，則3S1<2S2
C．若2AD2S2
D．若2AD
3、BA，∠ECB＝∠DAB.
求證：∠BDE＝∠BAC.
7．如圖△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線．
(1)求證：AD2＝CD·AC；
(2)若AC＝a，求AD.
8．如圖，AD是△ABC的中線，E為AD上一點(diǎn)，射線CE交AB于點(diǎn)F.
(1)若E為AD的中點(diǎn)，求；
(2)若＝，求.
參考答案
1．B 2.C 3.D 4.D 5.C
6．證明：∵∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.
∴△
4、EBC∽△DBA.
∴＝，∴＝.
∵∠EBC＝∠DBA，
∴∠EBC＋∠CBD＝∠DBA＋∠CBD，
即∠EBD＝∠CBA，
∴△EBD∽△CBA，∴∠BDE＝∠BAC.
7．(1)證明：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠C＝72°，
∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，
∴△CBA∽△CDB，∴＝，
∴CB2＝CD·AC
又∵∠BDC＝∠C，∠A＝∠DBA，∴CB＝BD＝AD.
∴AD2＝CD·AC；
(2)解：∵AD2＝CD·AC，CD＝AC－A
5、D.
∴AD2＝(AC－AD)·AC＝AC2－AD·AC，
∴()2＝1－.
設(shè)＝k，得到方程k2＝1－k，
∴k2＋k－1＝0，解得k＝.
∴k＝(負(fù)值已舍去)，即＝，
∵AC＝a，∴AD＝a.
8．解：(1)如解圖，作DG∥AB交CF于點(diǎn)G，
∵AD是△ABC的中線，
∴CD＝BC，即＝，
∵DG∥AB，∴△CDG∽△CBF，
∴＝＝.
∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED，
∴＝1.
∵DG∥AB，∴△EDG∽△EAF，
∴＝＝1.
∵·＝×1.
∴＝；
(2)∵AD是△ABC的中線，
∴CD＝BC，
∴＝.
∵DG∥AB，
∴△CDG∽△CBF，
∴＝＝.
∵E為AD上的一點(diǎn)，且＝，
又∵DG∥AB，
∴△EDG∽△EAF，
∴＝＝，
∵·＝·，
∴＝.
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